第8章 实数 单元测试（原卷版A4）-人教版(2024)七下

第八章实数单元测试总分：120分一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．下列各数是无理数的是（

）A． B． C． D．2．若一个数的平方根是，则这个数是（

）A．5 B．25 C． D．3．下列结论正确的是（

）①在数轴上只能表示无理数；②任何一个有理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④两个无理数的和仍为无理数．A．①② B．②③ C．③④ D．②③④4．若，则的平方根是（

）A．3 B．－3 C．±2 D．±35．如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（

）．A． B．2 C． D．46．数轴上点和点表示的数如图所示，且点与点关于点对称，则点表示的数是（）A． B． C． D．7．若实数，则的值所在的范围是（

）A． B． C． D．8．在实数范围内，下列判断正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．如果，，那么约等于（）A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.133310．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．下列说法中，不正确的有（

）A．B．对100连续求根整数，3次之后结果为1C．若，则所有满足题意的x的整数值的和为5D．若对正整数a只需进行3次连续求根整数运算后结果变为1，则a的最大值为255．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．4的算术平方根是．12．比较大小：．（填“”“”或“”）13．已知，则．14．某正数m的两个不相等的平方根分别是和，则m为．15．如图，若数轴上点，对应的实数分别为和，以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于点（在点的右侧），则点对应的实数是．16．规定一种新的运算，那．17．已知a、b满足，则的值是．18．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序无法输出值，则的值为．三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（6分）计算：20．（8分）求下列各式中x的值：(1)；(2)．21．（8分）请把下列各数的序号填入相应的集合中：①，②5.2，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2005，⑨（每两个3之间的0依次多一个）(1)整数集合：{____________…}；(2)分数集合：{____________…}；(3)负有理数集合：{____________…}；(4)无理数集合：{____________…}．22．（8分）已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3．(1)求的值；(2)求的立方根．23．（8分）在综合实践课上，小明用铁丝围成一个面积为正方形区域后，打算重新弯折铁丝，围成一个面积为的长方形区域，且长与宽之比为．(1)求原来正方形区域的边长及铁丝的总长度；(2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．24．（8分）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．(1)请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；(2)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值．25．（10分）阅读理解：同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用来表示的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又如：，即，的整数部分是2，小数部分是．请参考小伟思考问题的方法解答：(1)的整数部分是_____，小数部分是______．(2)如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值．(3)已知m是的整数部分，n是其小数部分，直接写出的值．26．（10分）阅读与思考小明研究大数的立方根后写下如下报告．以的立方根为例求大数的立方根①首先进行了估算：因为，所以是两位数；②其次观察了立方数：．猜想个位数字是7；③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，所以的十位数字应为3，于是猜想、验证，得50653的立方根是37；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到