2023年广西学业考试中档题专项突破模拟题及答案

2023年广西学业考试中档题专项突破模拟题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a²B.(-2a³)²=4a⁶C.(a-b)²=a²-b²D.a⁶÷a²=a³2.若点A(x₁,-3)，B(x₂,-2)，C(x₃,1)在反比例函数y=-(k²+1)/x的图象上，则x₁、x₂、x₃的大小关系是（）A.x₁<x₂<x₃B.x₃<x₁<x₂C.x₂<x₁<x₃D.x₃<x₂<x₁3.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.方程x²-3x+1=0的两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²的值为（）A.7B.8C.9D.105.不等式组{2x-1≥3，x-2<1}的解集是（）A.x≥2B.x<3C.2≤x<3D.无解6.△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，DE=4，则BC的长为（）A.5B.6C.10D.20/37.数据2、4、5、6、8的方差是（）A.3B.4C.5D.68.若√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<29.⊙O中，弦AB=8，圆心到AB的距离为3，则⊙O的半径为（）A.4B.5C.6D.710.某商品原价100元，连续两次降价x%后售价81元，则x的值为（）A.10B.19C.9D.8二、填空题（总共10题，每题2分）11.分解因式：a³-4a=______12.计算：√18+√2=______13.若x+1/x=3，则x²+1/x²=______14.一个等腰三角形两边长分别为3和7，则它的周长为______15.一次函数y=kx+b过点(0,2)和(1,3)，则表达式为______16.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=______17.从1、2、3中随机抽两个不同数，和为奇数的概率是______18.一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等实数根，则m的取值范围是______19.平行四边形ABCD中，∠A=120°，AB=5，AD=3，则AD边上的高为______20.点P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是______三、判断题（总共10题，每题2分）21.若a>b，则ac²>bc²（）22.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线（）23.对角线相等的四边形是矩形（）24.方程x²-4=0的解是x=2（）25.相似三角形的面积比等于相似比的平方（）26.函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限（）27.所有正方形都是相似图形（）28.若√a²=a，则a≥0（）29.圆内接四边形的对角互补（）30.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a(4-a)，其中a=√3+132.解分式方程：2/(x+1)=1/(x-1)33.已知△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF34.某公司招聘，三项测试：语言、创新、综合知识，按3:4:5比例确定总分，某应聘者三项得分88、72、50，求其总分五、讨论题（总共4题，每题5分）35.商场销售名牌衬衫，平均每天售20件，每件盈利40元，为扩大销售、减少库存，每件降价1元，每天多售2件，若每天盈利1200元，每件应降价多少元？说明理由36.一次函数y=x+3与x轴交于A，y轴交于B，点C(0,1)，P在直线AB上，△POC面积为2，求P的坐标37.关于x的方程x²-(k+2)x+2k=0，求证：无论k取何实数，方程总有实数根；若等腰△ABC一边长为1，另两边b、c是方程两根，求△ABC周长38.某中学随机抽取部分学生视力检查，结果：4.6及以下占20%，4.7-4.8占30%，4.9-5.0占40%，5.1及以上占10%，已知4.9-5.0的有20人，求抽取总人数；若该校1200名学生，估计视力4.7-4.8的人数一、单项选择题答案1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.B10.A二、填空题答案11.a(a+2)(a-2)12.4√213.714.1715.y=x+216.817.2/318.m<119.5√3/220.m<1/2三、判断题答案21.×22.√23.×24.×25.√26.√27.√28.√29.√30.×四、简答题答案及解析31.化简：原式=a²-4+4a-a²=4a-4；代入a=√3+1，得4(√3+1)-4=4√3；解析：利用平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项抵消a²，简化后代入求值。32.解方程：两边同乘(x+1)(x-1)得2(x-1)=x+1，展开得2x-2=x+1，移项得x=3；检验：x=3时分母不为零，解为x=3；解析：分式方程需去分母转化为整式方程，求解后必须检验分母是否为零。33.证明：连接AD，因AB=AC、D为BC中点，故AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）；又DE⊥AB、DF⊥AC，故DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）；解析：结合等腰三角形性质和角平分线性质，逻辑清晰。34.总分：(88×3+72×4+50×5)÷(3+4+5)=(264+288+250)÷12=802÷12≈66.83；解析：按加权平均数计算，权重为3、4、5，乘积和除以权重和得总分。五、讨论题答案及解析35.设降价x元，盈利y=(40-x)(20+2x)；令y=1200，得(40-x)(20+2x)=1200，整理x²-30x+200=0，解得x₁=10、x₂=20；因要减少库存，选x=20；解析：根据盈利=每件盈利×销售量列方程，结合实际需求选降价多的解。36.设P(t,t+3)，△POC底OC=1，高为|t|，面积=1/2×1×|t|=2，得|t|=4，t=4或-4；P坐标为(4,7)或(-4,-1)；解析：利用三角形面积公式列方程，注意高为横坐标绝对值。37.证明：Δ=(k+2)²-8k=(k-2)²≥0，故总有实根；若1为腰，代入方程得k=-1，