第3课时　运动的合成与分解　抛体运动-3

第3课时运动的合成与分解抛体运动【必备知识】内容重要的规律、公式和二级结论1.曲线运动中质点的速度、加速度(1)曲线运动中质点的速度方向时刻改变，总沿该点的切线方向。(2)曲线运动中质点所受合外力方向指向曲线弯曲的凹侧。2.运动的合成与分解(3)小船垂直河岸过河时，所用时间最短。(4)小船过河时，船速大于水速，船才能垂直河岸过河。(5)绳(杆)端物体速度分解规律：把物体的实际速度分解为沿绳(杆)方向和垂直于绳(杆)方向两个分速度。3.平抛运动考点一运动的合成与分解例1(2024·湖南衡阳期中)如图1所示，河水流速以及渡船在静水中的划行速度大小均恒定，渡船从平直河岸边的A处开始渡河，当船头方向垂直河岸时，渡船到达正对岸岸边B处下游的C处，A、C连线与水流方向的夹角为60°。若要使渡船从A处开始渡河，能够沿直线到达B处，则船头方向与水流反方向的夹角θ的正切值应为()图1A.eq\r(2) B.eq\r(3)C.eq\f(4,3) D.eq\f(3,4)听课笔记例2(2024·江苏淮安模拟)如图2所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是()图2A.P做匀速运动B.P的速率为eq\f(v,cosθ2)C.绳的拉力大于mgsinθ1D.绳的拉力小于mgsinθ1关联速度问题选取运动方向与绳(杆)不共线的物体为研究对象，并明确物体的实际速度为合速度，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。考点二抛体运动平抛(类平抛)运动的解题方法已知条件情景示例解题策略已知速度方向从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面分解速度tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下分解位移tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)例3(2024·江苏盐城模拟)如图3，在同一竖直平面内将两个完全相同的小球从不同的位置沿水平方向抛出，抛出点分别为A点和B点(图中未画出)，初速度分别为vA和vB，并且vA>vB，经过一段时间的运动后，两个小球同时垂直落到斜面上的同一个位置O点，不计空气阻力，则()图3A.AO连线与水平方向的夹角一定和BO连线与水平方向的夹角不相同B.两个小球落到斜面上时的动能可能相同C.AO连线与水平方向的夹角一定与斜面的倾角相同D.两个小球的运动时间一定不同听课笔记例4(2023·江苏卷，10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是()听课笔记考点三斜抛运动性质斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线研究方法运动的合成与分解、逆向思维法基本规律(以斜上抛运动为例)(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0；x＝v0tcosθ(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg；y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2常见图例例5(2021·江苏卷)如图4所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是()图4A.A比B先落入篮筐B.A、B运动的最大高度相同C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同听课笔记例6(2024·江苏南通一模)一小球先后三次以相等的速率从地面同一点抛出，速度与地面的夹角分别为30°、45°和60°，不计空气阻力，则小球在空中的轨迹关系可能正确的是()听课笔记新情境命题以体育运动中的空间曲线为背景的抛体运动1.我国少数民族运动会上，设有跑马射箭项目(如图5甲所示)运动员需骑马在直线跑道上奔驰，弯弓放箭，射击侧方的固定靶标。如图乙所示，假设无风的天气运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小，与静止时射出弓箭的速度大小相等，已知弓箭放出时指向固定靶标的速度为v，且与直线跑道的夹角为30°，直线跑道到固定靶标的最短距离为d，下列说法正确的是()图5A.运动员静止时射出的弓箭速度的方向与直线跑道的夹角为45°B.运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小均为vC.射出的弓箭发生的位移为eq\f(2\r(3),3)dD.射出的弓箭的运动时间为eq\f(2d,v)2.(2024·江西上饶一模)2023年，杭州亚运会女排决赛中，中国队战胜日本队夺冠。如图6甲排球场总长L，宽d，网高h，假设运动员可在本方场地(如图乙)底线正上方不同位置以不同速率向右侧各方向水平击出排球，击球高度为H(H>h)。不计空气阻力的作用，重力加速度为g，若排球的击打速度v在某范围内，通过选择适合的方向，能使排球落在对方场区内。则()图6A.v的最小值是eq\f(L,2)eq\r(\f(g,2h))B.v的最小值是eq\f(L,2)eq\r(\f(g,2（H－h）))C.v的最大值是eq\r(L2＋\f(d2,4))eq\r(\f(g,2H))D.v的最大值是eq\r(L2＋d2)eq\r(\f(g,2h))1.(2024·江苏卷，4)喷泉a、b形成如图7所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的()图7A.加速度相同 B.初速度相同C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同2.(2024·湖北卷，3)如图8所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到()图8A.荷叶a B.荷叶bC.荷叶c D.荷叶d3.(2024·浙江卷，8)如图9所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为()图9A.eq\f(D,4)eq\r(\f(g,h)) B.eq\f(D,2)eq\r(\f(g,2h))C.eq\f(（\r(2)＋1）D,2)eq\r(\f(g,2h)) D.(eq\r(2)＋1)Deq\r(\f(g,2h))4.(2023·湖南卷，2)如图10(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷