1.1三角形中的线段和角（第1课时 三角形的边和角）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

1.1三角形中的线段和角

第1课时

三角形的边和角

第一章

三角形

学

习

目

标123探索并证明“三角形的任意两边之和大于第三边.”探索并证明“在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大.”利用三角形三边关系、边角关系，解决一些与线段或角度有关的计算或证明问题，逐步提高推理能力.情境引入

为什么有很多建筑物的结构用三角形？

三角形具备哪些独特性质呢？操作观察1.在方格纸中画出可以和给定三角形重合的三角形.如何确定三角形的形状和大小？操作观察2.你能画出以下列长度的线段为边的三角形吗？试一试.(1)4，4，4；(2)3，5，7；(3)3，4，5.(1)(2)(3)上面画出的三角形是锐角三角形、钝角三角形还是直角三角形？锐角三角形钝角三角形直角三角形三角形的三边具有什么性质？三角形的边与角之间有什么关系呢？新知探究能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？236(1)(2)347不能不能三角形任意两边之和大于第三边.新知探究如何证明三角形任意两边之和大于第三边呢？证明：∵BA＋AC是连接B，C两点的折线长度，BC是连接B，C两点的线段长度，∴BA＋AC＞BC

(两点之间的所有连线中，线段最短).同理，AC＋CB＞AB，AB＋BC＞AC.BCA新知归纳三角形的任意两边之和大于第三边.BCA符号语言：在△ABC中，BA＋AC＞BC，AC＋CB＞AB，AB＋BC＞AC.新知探究讨论：三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？你能证明吗？BCA已知：如图，△ABC，求证：AB－AC＜BC.证明：在△ABC中，∵AC＋BC＞AB(三角形任意两边之和大于第三边)，∴AC＋BC－AC＞AB－AC(不等式的基本性质).∴BC＞AB－AC，即AB－AC＜BC.三角形的任意两边之差小于第三边.新知应用1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)1，4，7；(2)3，5，8；(3)5，6，9.解：(1)因为1＋4＝5＜7，所以不能构成三角形；(2)因为3＋5＝8，所以不能构成三角形；(3)因为5＋6＝11＞9，所以能构成三角形.方法总结判断三条线段能否组成三角形的方法：1.判断三条线段长度的大小关系；2.求两条较短线段的长度的和.若大于最长线段的长度，则可以组成三角形；若小于或等于最长线段的长度，则不可以组成三角形.新知应用2.若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.解：设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边，得2＋7＞x且2＋x＞7，解得5＜x＜9。因为它是奇数，所以x只能取7.

典例分析例1

如图，在△ABC中，点D在边BC上.求证：AC＋CB＞AD＋DB.在△ACD中，AC＋CD＞AD

(三角形两边之和大于第三边).∴AC＋CD＋DB＞AD＋DB(不等式的性质).即AC＋CB＞AD＋DB.BCAD证明：

新知探究BCA我们可以通过折纸的方式比较∠B和∠C的大小.把AC沿∠A的平分线AD翻折，如图，∵AB＞AC，所以点C落在边AB上的点C′处.∴∠AC′D＝∠C.∵∠AC′D＝∠B＋∠BDC′，∴∠AC′D＞∠B，∴∠C＞∠B.在△ABC中，已知AB＞AC，∠B和∠C哪个更大？DC′新知巩固反过来，在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大吗？BCA已知：△ABC，∠C＞∠B，求证：AB＞AC.证明：假设AB≤AC，则∠C≤∠B.与∠C＞∠B矛盾，假设不成立.所以AB＞AC.新知归纳

在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大.典例分析例2如图，在△ABC中，AB＜AC.(1)比较∠B，∠C的大小，并说明理由；解：(1)

∠B＞∠C.∵AC＞AB(已知)∴∠B＞∠C(在同一三角形中，较大的边所对的角也比较大).BCAH典例分析例2如图，在△ABC中，AB＜AC.(2)若AH⊥BC，比较∠BAH与∠CAH的大小，并说明理由.BCAH解：(2)∠BAH＜∠CAH.∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°.∴∠BAH＋∠B＝90°，∠CAH＋∠C＝90°.∵∠B＞∠C，∴∠BAH＜∠CAH.新知巩固1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，比较AB和BC的大小，并说明理由.证明：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠C＞∠A∴AB＞BC(在同一三角形中，较大的角所对的边也比较大)CAB新知巩固2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在BC上，比较AC和AD的大小，并说明理由.BCAD证明：∵∠ADC是Rt△ABD的一个外角，∴∠ADC＞90°.∵∠C是Rt△ABC的一个内角，∴∠C＜90°.∴∠ADC＞∠C.∴AC＞AD(在同一三角形中，较大的角所对的边也比较大)思维提升例3如图，P是△ABC内的一点，连接PA，PB.求证：AP＋BP＜AC＋BC.BCAP证明：延长AP交BC于点D.在△ACD中，AC＋CD＞AD，∴AC＋CD＋BD＞AD＋BD，即AC＋BC＞AD＋BD.在△BDP中，BD＋DP＞BP.∴BD＋DP＋