1.5 等腰三角形（第1课时 等腰三角形的性质）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

1.5等腰三角形第1课时

等腰三角形的性质

第一章

三角形

学

习

目

标123经历等腰三角形性质的探究过程，体验研究几何图形的基本过程．掌握等腰三角形的性质定理，并能应用它们进行计算和证明，发展推理能力．3.会利用基本作图作三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形．问题引入如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开．得到的三角形有什么特征？新知探究这个三角形有两条边相等，有两个角相等．概念引入

有两条边相等的三角形叫作等腰三角形(isoscelestriangle)，相等的边叫作腰．ABC腰腰如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC．新知探究ABCD等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？

还有其它证明方法吗？请你试一试.新知探究ABCD等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？

新知探究ABCD等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？

新知探究等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？BACD证明：如图，在△ABC中，AB＝AC，沿∠BAC的平分线AD把△ABD翻折.∵∠BAD＝∠CAD，∴AB落在射线AC上．∵AB＝AC，∴点B与点C重合，从而△ABD与△ACD重合.∴∠B＝∠C.也可以用等腰三角对称性证明.概念引入等腰三角形中两个相等的角叫作底角．ABC底角底角新知归纳等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).等腰三角形的性质定理1：ABC在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C

（等边对等角）.符号语言：新知探究ABCD由以上证明过程，你还有什么发现？由以上证明可得，△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，即AD是△ABC的角平分线.由△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC，即AD是△ABC的高.新知归纳等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”).等腰三角形的性质定理2：注意：应用“三线合一”的前提条件：一是等腰三角形；二是三线中要具备一线.归纳总结在△ABC中，AB＝AC．(1)∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，且BD＝CD；(2)∵BD＝CD，∴AD平分∠BAC，且AD⊥BC；(3)∵AD平分∠BAC，∴BD＝CD，且AD⊥BC．ABCD符号语言：前提条件三线中要具备一线典例分析例1如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证：∠ADB＝∠BAC.ABCD？？证明：∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠B(等边对等角)∴∠C＝∠BAD.∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB＝∠C＋∠CAD.∴∠ADB＝∠BAD＋∠CAD.∴∠ADB＝∠BAC.典例分析变式

如图，在△ABC中，点D在BC上，AD＝BD，AB＝AC＝CD.求∠BAC的度数.解：设∠B＝x°.∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝x°.∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝(2x)°.∵DC＝AC，∴∠DAC＝∠ADC＝(2x)°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x°.∵∠C＋∠DAC＋∠ADC＝180°，∴x＋2x＋2x＝180.∴x＝36，即∠B＝36°.∴∠BAC＝180°－36°－36°＝108°.ABCD典例分析例2已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；ACBED图①G证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE.典例分析例2已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.AFCBED图②证明：(2)∵F为DE的中点，∴DF＝EF.∵BD＝CE，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.尝试交流

如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h.ah作法：1．作线段BC＝a．2．作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D．3．在MN上截取线段DA，使AD＝h．4．连接AB、AC．△ABC就是所求作的等腰三角形．aMNA●B●●Ch●D新知巩固1．在△ABC中，AB＝AC．(1)如果有一个角等于120°，那么∠A＝____°，∠B＝____°，∠C＝____°；(2)如果有一个角等于50°，那么另两个角分别等于多少度？1203030

新知巩固2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC

，BD＝DC，∠BAC＝110°，(1)求∠B、∠C、∠1、∠2的度数；(2)求证：AD⊥BC.(2)证明：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC．12

新知巩固3．如图，AB＝AD，CB＝CD，连接AC，BD.求证：AC⊥BD．CBAD证明：∵AB＝AD，CB＝CD，

∴点A、C在BD的垂直平分线上.∴

AC垂直平分BD，∴

AC⊥BD.新知巩固4．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：DE＝DF．DABCFE证明：连接AD．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC．∵DE⊥