2.5可化为一元一次方程的分式方程（第2课时分式方程的应用）（教学课件）数学湘教版2024八年级上册

湘教版2024·八年级上册2.5可化为一元一次方程的分式方程

第2课时

分式方程的应用

第2章

分

式学

习

目

标12理解题中的数量关系，正确列出分式方程.（难点）能根据不同的实际问题设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）知识回顾（1）审题：找等量关系；（2）设未知数（3）列出方程；（4）解方程；（5）检验（6）作答.1.解分式方程的基本思路是什么？一化二解三验四写分式方程整式方程转化去分母2.解分式方程有哪几个步骤？思考：列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些?

你还记得吗？新知探究思

考用A.B两种型号的机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运200kg，且A型机器人搬运10000kg所用时间与B型机器人搬运8000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？工作效率工作时间工作总量ABxx+200100008000

A型机器人的工作效率=B型机器人的工作效率+200A型机器人搬运10000kg所用时间=B型机器人搬运8000kg所用时间设B型机器人每小时搬运xkg

工作量=工作时间x工作效率新知探究解：设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+200）kg.根据题意，得方程两边同乘最简公分母x(x+200)，得检验：把x=800代入x(x+200)中，它的值不等于0，因此x=800是原方程的根，且符合题意.解得x=800.答：B型机器人每小时搬运原料800kg，A型机器人每小时搬运原料1000kg.

典例分析例4某校八年级学生乘车前往某村进行研学实践活动，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km．若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一的平均车速为多少？

线路一线路二乡村平均速度(km/h)时间（h）路程(km)线路一线路二x25301.5x

设走线路一的平均车速为xkm/h.

路程=速度x时间典例分析解：设走线路一的平均车速为xkm/h.x=30解得：解：方程两边同乘6x，得25×6-30×4=x检验：把x=30代入6x中，它的值不等于0，因此x=30是原方程的根，且符合题意.答：走线路一的平均车速为30km/h.列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程.(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整.新知探究总结归纳新知探究做一做用流程图表示利用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的步骤，并与同学比较你的结果．分式方程的解实际问题的解检验检验

目标

目标重要的数学思想方法：建模和转化一元一次方程的解实际问题分式方程建模去分母解方程一元一次方程新知应用基础巩固题1.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）

A.

B.C.

D.解析：若原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米.根据题意，可列方程.

A新知应用基础巩固题

C销售利润=售价-进价；利润率=利润÷进价新知应用基础巩固题

B

新知应用基础巩固题

C

新知应用基础巩固题

解:

设由二队单独施工需x天完成任务，则

答：由二队单独施工，则需225天才能盖成.

新知应用基础巩固题7.某特殊教育学校收到某校八年级学生捐助的新年礼物共65件，计划每班分得数量相同的若干件，结果还差3件，改为每班少分1件，结果剩余14件．这所学校有多少个教学班？

新知应用能力提升题8.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.新知应用能力提升题解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．新知应用能力提升题

（1）求一、二等奖奖品的单价.（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方案？新知应用能力提升题（1）求一、二等奖奖品的单价.

新知应用能力提升题（2）