3.1二次根式的概念及性质（第1课时二次根式的概念）（教学课件）数学湘教版2024八年级上册

湘教版2024·八年级上册3.1二次根式的概念及性质

第1课时

二次根式的概念

第3章

二次根式学

习

目

标123了解二次根式的定义；理解二次根式在实数范围内有意义的条件；（重点）掌握二次根式的两条重要性质.（重点）知识回顾问题1什么叫做平方根?问题2什么叫做算术平方根?

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

（1）2，3，5的算术平方根分别是怎样表示的？（2）用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度(称为第一宇宙速度)，才能克服地球的引力，将飞船送入环地球运行的轨道.第一字宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中g为重力加速度.若已知地球半径R，则第一宇宙速度是多少？（用带有根号的式子表示）（3）比较（1）（2）的结果，它们在表达形式上有什么共同特征？新知探究思

考

②

被开方数为非负数.

新知探究总结归纳二次根式的概念：

判断二次根式，抓住二次根式两个必备特征：

②内在特征：被开方数a≥0.新知探究总结归纳

二次根式满足什么条件时有意义？注意：由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数(a≥0)时，二次根式才在实数范围内有意义．新知探究总结归纳二次根式的双重非负性二次根式的被开方数或式非负二次根式的值非负典例分析

方法技巧注意：由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数a≥0时，二次根式才在实数范围内有意义．被开方数新知探究

典例分析

的性质：一般地

，＝a(a≥0).

新知探究做一做

思考：1.(1)与(3)、(2)与(4)这两组题的被开方数下乘方的底数有什么联系？2.每组题的结果与它们的被开方数下乘方的底数有什么关系？221.21.2互为相反数底数的绝对值

新知探究总结归纳

a(a≥0)-a(a＜0)典例分析

新知应用基础巩固题1.判断下列式子是否是二次根式

是是是不是是不是不是不是判断一个式子是否为二次根式，看所给的式子是否同时具备两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数非负数+正数恒大于零根指数是3非负数+正数恒大于零非负数负数新知应用基础巩固题

A被开方数a≥0

x=0新知应用基础巩固题4.则a的取值范围是()A.a>3B.a≥3C.a<3D.

a≤3B

C

新知应用基础巩固题

方法技巧注意：由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数a≥0时，二次根式才在实数范围内有意义．

新知应用基础巩固题

新知应用基础巩固题

新知应用能力提升题方法技巧求使代数式有意义的字母取值范围的类型①二次根式型：被开方数≥0②含分母型：分母≠0③0指数幂型：a中a≠0④复合型：应取各个部分字母取值范围的公共部分．

新知应用能力提升题

新知应用能力提升题分析：可先利用二次根式的性质把所给代数式化为|m﹣2|+|m+3|，再分别根据所给的m的取值范围去掉绝对值号进行合并即可．

新知应用能力提升题11.已知y=，

求3x+2y的算术平方根.

方法技巧关键是根据二次根式有意义的条件，建立不等式组，求得待定字母的取值，进而解决问题∵25

的算术平方根为

5，∴3x

+

2y

的算术平方根为

5．新知应用能力提升题12.已知

|

3x

-

y

-

1

|和

互为相反数，求

x

+

4y

的平方根．解：由题意得

3x

-

y

-

1

=

0

且

2x

+

y

-

4

=

0．解得

x

=

1，y

=

2．∴x

+

4y=1+2×4=9.∴x

+

4y

的平方根为

±3.多