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湘教版2024·八年级上册3.1二次根式的概念及性质

第2课时

积的算术平方根及化简

第3章

二次根式知识回顾1、什么是二次根式？我们把形如的式子叫作二次根式2、二次根式满足什么条件时有意义？被开方数为非负数3、说一说二次根式的性质？学

习

目

标123掌握积的算术平方根（重点）能准确利用积的算术平方根的性质进行化简（难点）理解最简二次根式的概念（重点）新知探究思

考＝

，＝

；＝

，＝

；121266（1）、填空①②

你能将它推导出来吗？观察计算的结果，你会发现什么？新知探究证明：

开平方，得

积的算术平方根的性质：积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积思考：上述公式中为什么要求a≥0，b≥0？典例分析

9是哪一个正数的平方？9是3的平方，9(3²)是一个平方因子.平方因子是可以开平方的。

二次根式中不能含有平方因子。注意：化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.关键找出平方因子典例分析

注意！化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含分母.做题的关键是构造平方因子分母5要构造平方需乘5分母12要构造平方需乘3最简二次根式：总结归纳具有以下特点：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）.把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式新知探究注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？

请说明理由.××√×新知应用基础巩固题A

C

关键是找出平方因子新知应用基础巩固题D

做题的关键是构造平方因子新知应用基础巩固题5.下列不是最简二次根式的是（）6.下列式子中是最简二次根式的是（）A

C（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）.把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式新知应用基础巩固题

A

D新知应用基础巩固题9.化简下列二次根式．解：关键是找出平方因子注意：化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.新知应用基础巩固题

做题的关键是分母构造平方因子提示：先考虑被开方数乘什么数是平方因子，把分子分母乘这个数，再把平方因子去掉平方号放到根号外.新知应用能力提升题D新知应用能力提升题

12.化简：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.新知应用能力提升题13.计算：新知应用能力提升题解：

14.计算：课堂

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