2025-2026学年黑龙江省大庆一中九年级（上）第三次月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年黑龙江省大庆一中九年级（上）第三次月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2005的绝对值是（）A.-2005 B. C. D.20052.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.3.我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米.数据12500000可用科学记数法表示为（）A.0.125×108 B.1.25×107 C.1.25×108 D.12.5×1084.“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料.如图是一种“月壤砖”的示意图，其左视图为（）A.

B.

C.

D.

5.已知点A（-2，a），B（2，a），C（3，b）在同一个函数的图象上，其中a＞b,这个函数可能是（）A. B.y=2x C.y=-x2 D.y=x26.如图，小明设计一组测量实验.①将200mL的水倒入一个容积为600mL的杯子中；②若将5颗完全相同的大铁球放入水中，水刚好到杯口，没有溢出；③若将8颗完全相同的小铁球放入水中，水没有满；④再加入1颗大铁球，水满且溢出来.根据以上的实验过程，推测1颗小铁球的体积可能是（）.

A.35cm3 B.45cm3 C.55cm3 D.60cm37.下列命题正确的有（）

①-a2没有平方根；

②几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④每条边都相等的多边形是正多边形；

⑤到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；

⑥三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=3，，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，当点D落在AC的延长线上，连接CE，则CE的长为（）A.

B.

C.

D.9.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→B→C的路径运动，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q.设点P运动的路程为x,PB与PQ的差为y,y与x的函数图象如图2所示，点M，N是线段DE，EF与x轴的交点，则图2中点M对应的点P位置到点N对应的点P位置所经历的时长为（）

A.2秒 B.秒 C.4秒 D.秒10.在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A（6，0）、B（0，2）.以AB为斜边在右上方作Rt△ABC.设点C坐标为（x,y），则x+3y的最大值为（）A.16 B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.函数y=中自变量x的取值范围是______．12.因式分解：

．13.若平面直角坐标系中的两点A（a,3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是

.14.某学校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人的概率为

.15.把一个底面半径是5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面直径是20厘米的圆柱形水槽中（如图），取出圆锥后，水面下降了3厘米，这个圆锥高

厘米.

16.小熙在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），先画一个边长为1的正方形OBB1C，以对角线OB1为边长作第2个正方形OB1B2C1，再以对角线OB2为边长作第3个正方形OB2B3C2，…，依次下去，点B2026的坐标为

.

17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，，点E是BC边上的动点，将△ABE沿直线AE翻折，得到△APE，过点P作PF⊥AD，垂足为F，点Q是线段AP上一点，且，当点E从点B运动到点C时，点Q运动的路径长是

.

18.定义：在平面直角坐标系中，点A（x,y）是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“y-x”称为点A的“纵横值”.函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”.

例如：点A（1，5）在函数y=3x+2图象上，点A的“纵横值”为5-1=4，函数y=3x+2图象上所有点的“纵横值”可以表示为y-x=3x+2-x=2x+2，当-2≤x≤4时，2x+2的最大值为8+2=10，∴函数y=3x+2（-2≤x≤4）的“最优纵横值”为10.下列结论：

①点B（-5，3）的“纵横值”为8；

②函数的“最优纵横值”为1；

③若二次函数y=-x2+3x+3，在m-1≤x≤m+1时，该二次函数的“最优纵横值”为3，则m的值为3或-1；

④二次函数的“最优纵横值”为，该二次函数的图象与x轴的一个交点为A（n,0），若-2≤n≤1，则实数k的取值范围是k≤-5或.其中正确结论的序号为

.三、计算题：本大题共1小题，共4分。19.计算：.四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题4分)

先化简，再求值：，其中a=1．21.(本小题5分)

辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片.”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品.某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务.求原计划每天收割多少公顷的水稻.22.(本小题6分)

如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：，，，）23.(本小题7分)

联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动.校方想了解该校七年级学生的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图.请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：

（1）此次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；

（2）抽取的样本中，测试成绩的众数是______分，中位数是______分，表示测试成绩为85分的扇形圆心角α的度数为______；

（3）已知该校七年级共有学生1040人，若竞赛成绩在85-95（含85分和95分）分视为“成绩良好”，请你估计该校七年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？24.(本小题7分)

已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE=CF，连接BE、AE.

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）若BC=8，BE=5，求BG的长.25.(本小题7分)

如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线交于A，B两点，已知点A的横坐标为-3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，点D的坐标为（0，-2），.

（1）求双曲线和直线AB的解析式；

（2）根据图象，直接写出不等式的解集为______；

（3）若点E在x轴的负半轴上，是否存在以点E，C，D为顶点构成的三角形与△ODB相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.26.(本小题8分)

某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套.设日销售量为y套，销售单价为x元，

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？

（3）临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食（m＞0），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值.27.(本小题9分)

如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，⊙O的弦AD∥CO，连接DB交CO于点F，延长CO与⊙O交于点E，连接EB.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：2BF2=AD•CF；

（3）若，OC=25，求AD的长.28.(本小题9分)

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于点A（-1，0），C（6，0），与y轴交于点B，连接BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC上方抛物线上的点，连接PB，PC，当S△PBC=12时，求点P的坐标；

（3）点G是第一象限内抛物线上的一点，连接BG，若∠CBG=45°，则点G的横坐标为______；

（4）如图2，作点B关于x轴的对称点D，过点D作x轴的平行线l,过点C作CE⊥l,垂足为点E，动点M，N分别从点O，E同时出发，动点M以每秒2个单位长度的速度沿射线OC方向匀速运动，动点N以每秒1个单位长度的速度沿射线ED方向匀速运动（当点M到达点C时，点M，N都停止运动），连接MN，过点D作直线MN的垂线，垂足为点F，连接CF，则CF的取值范围是______.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】x≠-2

12.【答案】2（x+2）（x-2）

13.【答案】-2

14.【答案】

15.【答案】36

16.【答案】（21013，0）

17.【答案】

18.【答案】①③

19.【答案】6-．

20.【答案】解：原式=（-）

=

=，

当a=1时，原式==-1．

21.【答案】解：设原计划每天收割x公顷的水稻，则实际每天收割（1+20%）x公顷的水稻，

由题意得：-=2，

解得：x=5，

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，

答：原计划每天收割5公顷的水稻．

22.【答案】42.7米．

23.【答案】80；补全条形统计图如下：

90;92.5;27°

728人

24.【答案】（1）证明：∵F是BD的中点，

∴DF=BF，

∵CF=EF，∠CFD=∠EFB，

∴△CDF≌△EBF（SAS），

∴CD=BE，∠FCD=∠FEB，

∴BE∥CD，

∵∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，

∴BD=BC=AD=CD，

∴BE=CD=AD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵BD=AD，

∴平行四边形AEBD是菱形；

（2）解：如图，连接ED，

∵BE∥CD，CD=BE，

∴四边形BCDE是平行四边形，

∴DE=BC=8，

∵AD=BE=5，BD是△ABC中线，

∴AC=2AD=10，

∵∠ABC=90°，BC=8，

∴AB===6，

∵BE∥AC，

∴BG：GA=BE：AC=1：2，

BG=AB=2．

25.【答案】反比例函数表达式为，直线AB的表达式为y=-x-2

x≤-3或0＜x≤1

存在，点E的坐标为（-4，0）或（-6，0）

26.【答案】y=500-10x

销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元

m=0.8

27.【答案】连接DO，

∵BC与⊙O相切，

∴∠OBC=90°，

∵DO=AO，

∴∠DAB=∠ADO，

∵AD∥CO，

∴∠DAB=∠COB，∠DOC=∠ADO，

∴∠DOC=∠COB，

∵DO=BO，CO=CO，

∴△DOC≌△BOC（SAS），

∴∠ODC=∠OBC=90°，

∵OD是⊙O的半径