2025-2026学年江苏省徐州市贾汪区大吴中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省徐州市贾汪区大吴中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=3x+1 B.y=x2-1 C. D.y=x3+x2-12.在比例尺为1：400000的地图上，两处景点的距离为8cm,则这两处景点的实际距离为（）A.3.2km B.32km C.5km D.50km3.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（）A.小明爸爸遇到红灯是必然事件

B.小明爸爸遇到黄灯是不可能事件

C.小明爸爸遇到黄灯的概率最小

D.小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率4.如图，已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC=4，CE=6，BF=7.5，则DF=（）A.7

B.7.5

C.8

D.4.55.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A.50cm B.25cm C.50cm D.50cm6.如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0），则下列结论：①abc＞0，②b2＞4ac,③4a+2b+c＜0，④把原函数向右平移一个单位得到的函数表达式是y=a（x-1）2+bx+c,⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＞0时，y随x的增大而增大.正确的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.若3a=5b，则=______．8.方程x2=2x的解是

．9.已知a,b是一元二次方程x2-6x+8=0的两个实数根，则a+b+ab的值为

.10.如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB=4，则AP=

.11.用半径为15cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为

cm.12.学校开展了纪念“一二•九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照2：3：5计算综合成绩.某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是

分.13.如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C，使点C在点B正南方，在点A正东方，过点C作CD⊥AB，垂足为D，测得AD=10m,AC=20m,根据所测得的数据可算出A，B两点之间的距离是

.

14.如图，将⊙O沿着弦AB折叠，点C，D分别在优弧AB和劣弧AB上，若∠C=65°，则∠D=

°.

15.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标分别为（1，0），（m,0）.若2＜m＜4，则b的取值范围是

.16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以D为圆心，2为半径作⊙D，点E为⊙D上一动点，连接AE.以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，AF：AE=，则点F与点C的最小距离为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解方程：

（1）x2-4x-3=0；

（2）3x（x-2）=4-2x.四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

将如图所示的牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是______；

（2）先随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽出一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是2的倍数的概率.19.(本小题8分)某校甲、乙两名运动员的6次射击训练成绩的折线统计图如下，根据折线图信息列出统计表格.

平均数中位数众数方差甲的射击环数a8b1.67乙的射击环数8c9s乙2（1）a=______

，b=______

，c=______

；

（2）结合两人射击环数的平均数和中位数进行分析，谁的射击成绩更好？

（3）计算乙射击环数的方差s乙2，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定.20.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD=AC，DB的延长线交⊙O于点E.求证：CD=CE.21.(本小题8分)

关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2+1=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两根x1，x2满足（x1-2）（x2-2）=11，求k的值．22.(本小题8分)

如图，在锐角三角形ABC中，AB，AC上的高CE，BF相交于点D.

（1）求证：△ABF∽△ACE；

（2）连接EF，求证：△AEF∽△ACB.23.(本小题8分)

已知a,b,c是△ABC的三条边.求证：a2+c2＜b2+2ac.24.(本小题8分)

某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每提高1元，销售量将减少10件.销售价格是多少时，才能获得最大利润？最大利润是多少？25.(本小题8分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E．

（1）若∠BAC=40°，则∠ADC=______°；∠DAC=______°

（2）求证：∠BAC=2∠DAC；

（3）若AB=10，CD=5，求BC的值．26.(本小题8分)

如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y=a（x-2）2-1（a＞0）的图象上，且x2-x1=3．

（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．

①求这个二次函数的表达式；

②若y1=y2，求顶点到MN的距离；

（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．27.(本小题8分)

在△ABC中，点D在边AB上，若CD2=AD•DB，则称点D是点C的“关联点”.

（1）如图（1），在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.试说明：点D是点C的“关联点”.

（2）如图（2），已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC，使其同时满足下列条件：①点D为点C的“关联点”；②∠ACB是钝角（保留作图痕迹，不写作法）.

（3）若△ABC为锐角三角形，且点D为点C的“关联点”.设AD=m,DB=n,用含m、n的代数式表示AC的取值范围（直接写出结果）.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】

8.【答案】x1=0，x2=2

9.【答案】14

10.【答案】

11.【答案】5

12.【答案】87

13.【答案】40m

14.【答案】115

15.【答案】-5＜b＜-3

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】8、8、8.5；

乙射击成绩好

乙运动员射击成绩更稳定

20.【答案】连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CD=AC，

∴BC垂直平分AD，

∴AB=DB，

∴∠D=∠A，

∵∠A=∠E，

∴∠D=∠E，

∴CD=CE．

21.【答案】解：（1）根据题意得Δ=4（k-1）2-4（k2+1）≥0，

解得k≤0；

（2）根据题意得x1+x2=-2（k-1），x1x2=k2+1，

∵（x1-2）（x2-2）=11，

∴x1x2-2（x1+x2）+4=11，

∴k2+1+4（k-1）+4=11，解得k1=-2+，k2=-2-，

∵k≤0，

∴k的值为-2-．

22.【答案】∵BF⊥AC，CE⊥AB，

∴∠AEC=∠AFB=90°，

又∵∠A=∠A，

∴△ABF∽△ACE;∵△ABF∽△ACE，

∴=，

∴=，

又∵∠A=∠A，

∴△AEF∽△ACB

23.【答案】a2+c2＜b2+2ac．

24.【答案】解：设销售价格是x元时，才能获得最大利润，最大利润是w元，

由题意得：w=（x-30）[600-10（x-40）]=-10（x-65）2+12250≤12250，

即销售价格是65元时，才能获得最大利润，最大利润是12250元．

25.【答案】解：（1）110；20；

（2）证明：∵BD⊥AC，

∴∠AEB=∠BEC=90°，

∴∠ACB=90°﹣∠CBD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=90°﹣∠CBD，

∴∠BAC=180°-2∠ABC=2∠CBD，

∵∠DAC=∠CBD，

∴∠BAC=2∠DAC；

（3）过A作AH⊥BC于H，

∵AB=AC，

∴∠BAH=∠CAH=∠CAB，CH=BH，

∵∠BAC=2∠DAC，

∴∠CAD=∠CAH，

过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，

∴∠G=∠AHC=90°，

∵AC=AC，

∴△AGC≌△AHC（AAS），

∴AG=AH，CG=CH，

∵∠CDG=∠ABC，

∴△CDG∽△ABH，

∴==，

∴，

设BH=k，AH=2k，

∴AB==k=10，

∴k=2，

∴BC=2k=4．

26.【答案】解：（1）①∵二次函数y=a（x-2）2-1（a＞0）经过（3，1），

∴1=a-1，

∴a=2，

∴二次函数的解析式为y=2（x-2）2-1；

②∵y1=y2，

∴M，N关于抛物线的对称轴对称，

∵对称轴是直线x=2，且x2-x1=3，

∴x1=，x2=，

当x=时，y1=2（-2）2-1=，

∴当y