2025-2026学年山东省济宁十三中九年级（上）月考数学试卷（1月份）（五四学制）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济宁十三中九年级（上）月考数学试卷（1月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知⊙O的半径是3cm,则⊙O中最长的弦长是（）A.3cm B.6cm C.1.5cm D.cm2.对于二次函数y=-x2+x-4，下列说法正确的是（）A.当x＞0时，y随x的增大而增大 B.图象与x轴有两个交点

C.图象的顶点坐标为（-2，-7） D.当x=2时，y有最大值-33.下列命题中，正确的结论有（）

①顶点在圆周的角是圆周角；

②相等的圆心角，所对的弧也相等；

③两条弦相等，它们所对的弧也相等；

④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）

A.100° B.110° C.115° D.120°5.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A.-1＜x＜5

B.x＞5

C.x＜-1且x＞5

D.x＜-1或x＞5

6.圆的直径是，如果圆心与直线上某一点的距离是，那么该直线和圆的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切7.学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是（）A. B. C. D.8.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y2＞y1＞y39.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴，下列给出五个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+b+c=0；④a+c=1；⑤a＞1.其中正确的个数是（）A.2

B.3

C.4

D.5

10.如图，⊙O的半径为，AB为直径，过AO中点C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，点P为半圆AmB上一动点，连接PD，过点D作DE⊥PD，交PB的延长线于点E.有如下描述：

①∠ADB=90°；

②当点P由点A向点B运动时，DE的长增大；

③∠E=30°；

④DE最长时为12.

以上描述正确的有（）A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：设计次数20401002004001000射中9环以上次数153378158321801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是

（精确到0.1）．12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为______．

13.如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是______．

14.在直径为20m的的圆柱型油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB=12m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为16m，那么液面上升了______m．

15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动.当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB′P，连接CB'，则在点P的运动过程中，线段CB′的最小值为______.

​

三、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

已知抛物线y=x2+mx-8经过点M（2，0）.

（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；

（2）当-3≤x≤2时，直接写出y的取值范围；

（3）当y＜-8，直接写出x的取值范围.17.(本小题8分)

某数学小组为调查放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

（1）本次调查中，E选项对应的扇形圆心角是______度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有学生960人，则估计该校学生放学选择乘坐学校定制公交车的人数是______；

（4）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C、D、E五种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率．18.(本小题8分)

北京天坛，原名“天地坛”，是中国现存最大的古代祭祀性建筑群.天坛内坛由圜丘、祈谷坛、斋宫三组古建筑群组成，某数学兴趣小组想测量圜丘坛（图1）最下层圆形石坛的直径，先画出直径再直接测量不太可能，先测量周长再计算直径也比较麻烦，研讨后他们自制了一个直角曲尺，制定了测算方案并画出了示意图.

直角曲尺的短边AC长为0.5m,在测量时，用直角曲尺的长边AB贴紧圆形石坛的边缘，并使短边AC与圆形石坛的边缘接触，此时长边AB与圆形石坛的接触点记为点D，量得AD的长为5.2m,示意图如图2所示.

请根据以上信息计算圜丘坛最下层圆形石坛的直径.19.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；20.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：AC2=AD•AB．21.(本小题11分)

篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离5m的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习，篮筐距离地面的高度为3.05m篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系.

（1）小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m01234竖直高度y/m1.83.053.84.053.8①直接写出篮球的竖直高度的最大值；

②篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=a（x-h）2+k（a＜0），求a的值；

③小华本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由；

（2）小明进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.3x2+bx+c,篮球出手时竖直高度满足2≤y≤2.05，若小明将篮球投进篮筐中心，直接写出b的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】0.8

12.【答案】

13.【答案】cm

14.【答案】2或14

15.【答案】-2

16.【答案】（1）m=2，顶点坐标为（-1，-9）

（2）-9≤y≤0

（3）-2＜x＜0

17.【答案】解：（1）72；

（2）C选项的人数为：200-20-60-30-40=50（人），

补全条形统计图如下：

（3）240人；

（4）画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的结果有5种，

∴甲、乙两名学生恰好选择同一种方式的概率为=．

18.【答案】解：如图，连接OD，过点C作CT⊥OD于点T．设OD=OC=rm.

∵AB是⊙O的切线，

∴OD⊥AB，

∵CT⊥OD，AC⊥AB，

∴∠CTD=∠CAD=∠ADT=90°，

∴四边形ADTC是矩形，

∴CT=AD=5.2m,DT=AC=0.5m,

在Rt△OCT中，OC2=OT2+CT2，

∴r2=（r-0.5）2+5.22，

解得r=27.29．

所以圆形石坛的直径=27.29×2=54.58m.

19.【答案】解：（1）由题意可知：c=3，

∴OC=OA=3OB=3，

∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（-1，0）、（3，0），将点B、C代入抛物线的表达式为：

，

解得：，

∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；

（2）存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形；理由如下：

过点A、C分别作直线AC的垂线，分别交抛物线于P1、P2．过点P1作P1M⊥y轴，垂足为M，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA=45°，

∴∠MAP1=∠MP1A=45°，

∴MA=MP1，

设P1点坐标（a,-a2+2a+3）则MP1=a,OP1=-a2+2a+3，

∵OA=3，

∴MA=-a2+2a+3-3=-a2+2a,

∴-a2+2a=a,

解得：a1=0（舍去），a2=1，

∴-a2+2a+3=4，

∴P的坐标为（1，4），

过点P2作P2N⊥x轴，垂足为N．

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA=45°，

∴∠NAP2=∠NP2C=45°，

∴CN=NP2，

设P2点坐标（a,-a2+2a+3）则NP2=a2-2a-3，ON=-a,

∵a2-2a-3=3-a,

解得：a1=3（舍去），a2=-2，

∴-a2+2a+3=-5，

∴点P的坐标为（-2，-5），

∴当点P的坐标为（1，4）或（-2，-5）时，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形．

20.【答案】解：（1）连接OC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，