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2025年下学期高一年级十二月月考数学时间:100分钟总分:150分姓名:一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.命题“”的否定是()A.B.CD.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.小宇周日去电影院看电影,从家出发匀速步行一段路后发现快迟到了,就匀速跑步前进,看完电影后匀速步行回家,下面图象由与上述事件吻合的是()A.B.C.D.4.已知,则()A.1B.2C.3D.45.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图,某池塘里浮萍的面积(单位:)与时间(单位:周)的关系为(为常数),则下列说法中正确的是()A.浮萍每周的面积与上周面积之比不为定值B.时,浮萍面积就会超过C.浮萍每周增加面积都相等D.若浮萍面积为,,时所对应的时间分别是,,,则7.已知,则的大小关系为()A.B.C.D.8.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,若,则()A.2B.C.1D.-1二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.已知,则下列不等式成立的是()AB.C.D.10.关于函数,下列结论正确的是()A.若函数,则与是同一个函数B.是奇函数C.的图象关于点对称D.的值域为11.已知定义域为函数满足:,且当时,,则()A.B.图象关于轴对称C.在上单调递减D.不等式的解集为三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.已知幂函数的定义域是,则______.13.函数的值域是_____.14.设函数,若,则的最大值为_____.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算:(1);(2).16.已知,且.(1)证明:;(2)求的最小值.17.已知集合.(1)若,求;(2)若,且集合中恰有3个整数元素,求的取值范围.18.当药品注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.(1)按照医嘱,护士给患者甲注射了药品两小时后,患者甲血液中药品的残存量为,求的值;(2)另一种药物注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射药品和药品,请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.(第(2)问计算结果保留2位小数)参考值:,.19.已知函数.(1)当时,求的单调递增区间.(2)如果
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