2026年高考物理二轮专题复习：重难05 万有引力与航天（三大概念、五类热点问题、卫星发射与变轨、宇宙速度、卫星的追及相遇、多星模型等）（重难专练）（全国适用）（原卷版）

PAGE重难05万有引力与航天（三大概念、五类热点问题、卫星发射与变轨、宇宙速度、卫星的追及相遇、多星模型等）内容导航内容导航速度提升技巧掌握手感养成重难考向聚焦锁定目标精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向重难技巧突破授予利器瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧重难保分练稳扎稳打必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值重难抢分练突破瓶颈争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数重难冲刺练模拟实战挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感”高考指导方向标近三年考查趋势分析近三年高考中，本专题通常考查1题，分值约6分。命题注重航天科技与实际情境的结合，常以我国航天工程（如天问系列、北斗系统、空间站建设）为背景，考查卫星运行参量比较、变轨过程能量分析、宇宙速度理解、卫星追及相遇问题及双星、三星等多星系统模型。核心方法聚焦卫星参量（速度、角速度、周期、加速度）与轨道半径的关系；变轨过程中速度、能量、机械能的变化规律；卫星追及相遇中的角度关系与时间计算；双星、三星系统中向心力来源、周期与轨道半径的比例关系。备考指导建议熟练推导并记忆卫星参量公式；掌握变轨过程中“点火加速→离心”“点火减速→向心”的物理机制；强化追及相遇问题中“最近”“最远”的角度关系列式；注重多星模型中向心力合成与系统周期分析；关注我国航天最新成就，提升情境理解与模型建构能力。1.卫星的变轨和相关物理量的比较1.卫星变轨：1→2→3①在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2②在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90°，航天飞机速度减小，动能减小，势能增加，机械能不变。在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿着椭圆轨道2运行回Q，从P到Q，万有引力做正功，万有引力与航天飞机速度方向夹角小于90°，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。③在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3轨道运行，完成变轨操作2.各点物理量参数的关系①线速度大小：②角速度关系：③向心加速度关系：④周期关系：⑤能量关系：注意：卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2万有引力与航天中的追及相遇问题1.模型解读：两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。2.模型分类：（1）从相距最近到相距最近①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。注意：周期关系：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n，(n＝1,2,3，…)（2）从相距最近到相距最远①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。注意：周期关系：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n－eq\f(1,2)，(n＝1,2,3，…)。双星模型和多星模型1．双星模型(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)模型特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即.②两颗星的周期及角速度都相同，即.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：.④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤双星的运动周期：T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥双星的总质量：m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．三星模型(1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行如图甲所示．运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上。三颗星体都绕三角形的中心做圆周运动，每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。这里。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等。（建议用时：20分钟）1．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（）A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大2．（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（）A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变3．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（）A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小4．（2025·广东·模拟预测）2025年5月29日凌晨1时31分，天问二号在西昌卫星发射中心成功发射。其主要任务之一是完成对小行星2016HO3的伴飞、取样并返回地球。如图所示，I轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道，下列说法正确的是（）A．天问二号在I轨道上运行时加速度可能为零B．天问二号在Ⅱ轨道上运行的周期大于在I轨道上运行的周期C．天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于通过N点时的速度D．天问二号在I轨道上通过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上通过P点时的速度5．（2025·湖南湘西·一模）一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点时启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（）A．若着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为和，则B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点无动力运动到Q点的过程中机械能逐渐变大C．若着陆器在轨道Ⅱ上运行的速度大小为v，则加速度大小为D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度6．（2025·天津和平·模拟预测）某行星有两颗卫星的轨道半径之比约为1∶2。根据以上信息可知这两颗卫星的（

）A．线速度大小之比约为1∶2 B．周期之比约为1∶4C．向心加速度大小之比约为4∶1 D．向心力大小之比约为4∶17．（2025·四川·一模）2025年5月29日，我国成功发射“天问二号”探测器，前往小行星2016H03进行探测，以期实现中国首次小行星采样并返回地球。假设探测器抵达小行星地表后，将一探测采样球以速度竖直向上射出，经过时间落到行星地表，进行采样。成功采样后，探测器升空进入小行星同步轨道绕小行星做匀速圆周运动，与小行星同步伴飞一段时间后返回地球。只考虑探测器与小行星之间的万有引力，小行星半径为，自转周期为，引力常量为，小行星上没有空气，忽略小行星自转对表面重力加速度的影响。求：(1)小行星表面重力加速度的大小；(2)小行星同步轨道距离行星表面的高度。（建议用时：20分钟）8．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（）A．轨道半径之比为 B．周期之比为C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为9．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（

）A． B． C． D．10．（2025·辽宁丹东·模拟预测）“天问三号”是我国研发的火星探测器系统，计划于2028年前后实施发射，探研火星地质和内部结构特征。某研究人员提出研究方案：通过释放绕火星做圆周运动的卫星，可测得火星半径R和质量M。方案具体如下：已知火星的自转周期为，卫星先在火星同步轨道上运行，此时距火星表面的高度为h。接下来卫星经过几次变轨，直到在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，此时卫星的运行周期为。引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，忽略变轨过程中卫星质量变化，则下列说法中正确的是（）A．B．该卫星在变轨后，机械能减小C．根据研究方案，可以求出火星半径D．根据研究方案，可以求出火星质量11．（2025·广东广州·一模）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h、x0和引力常量G为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（）A．该星球的质量为B．该星球的第一宇宙速度为C．小球在最低点处加速度大小为a0D．弹簧的最大弹性势能为12．（2025·广东深圳·一模）开普勒定律不仅是对行星运动规律的精准总结，更将天文学从“定性描述”推向“定量分析”，为万有引力定律的形成提供了逻辑阶梯。一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（

）A．公转周期约为36年B．从远日点到近日点加速度逐渐减小C．在近日点与在远日点线速度大小之比为D．在近日点与在远日点加速度大小之比为49:2513．（2025·浙江杭州·一模）2024年9月，我国成功发射北斗卫星导航系统第60颗卫星，标志着“北斗三号”全球卫星导航系统建设的圆满收官。图（a）是西安卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中，卫星和地心的连线与地球表面的交点（即卫星在地面上的投影点，称为星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道I近似为圆轨道，高度低于地球静止卫星轨道，绕行方向如图（b）所示。一段时间后，卫星在轨道I、II交点处通过快速喷气变轨到轨道II，如图（c）所示，轨道II为赤道平面圆轨道，I为倾斜圆轨道，I、II轨道高度相同。地球自转周期为24小时，卫星质量为，卫星在轨道上运行的速率，不考虑喷气时卫星的质量变化。根据以上信息可以判断（

）A．卫星在该轨道II运行时比赤道上随地球自转的物体所受的向心力大B．该卫星运行速度大于第一宇宙速度C．该卫星运行周期为12小时D．喷气变轨时，卫星受到的冲量大小为14．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，运动到点时沿图中箭头所指的径向短时间内快速向外喷射气体，从而变轨到图中虚线所示的椭圆轨道运行，空间站运行一周的时间变长，则关于变轨后的空间站，以下说法中正确的是（）A．椭圆轨道的半长轴小于圆轨道半径B．在点的速度方向与喷气方向相反C．在点的加速度与变轨前一样大D．运行到椭圆轨道远地点时的机械能小于在圆轨道运行时的机械能15．（24-25高一下·浙江金华·阶段练习）如图为神舟十五号的发射与交会对接过程示意图，图中Ⅰ为近地圆轨道，其轨道半径可认为等于地球半径R，Ⅱ为椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为nR，P、Q分别为轨道Ⅱ与I、Ⅲ轨道的交会点。已知神舟十五号的质量为m，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。神舟十五号距地心为r时，其引力势能表达式为（式中M为地球质量，G为引力常量）。求：(1)地球质量M；(2)神舟十五号在轨道Ⅱ运动时的周期；(3)要使神舟十五号从轨道Ⅰ迁移到轨道Ⅲ，所要提供的最小能量。（建议用时：20分钟）16．（2025·浙江杭州·一模）某人造月球卫星近月点高度为（为月球半径），远月点高度为，已知在月球表面附近的重力加速度为，忽略月球的自转，则（）A．卫星远月点速度大于近月点速度B．从近月点运动到远月点，卫星机械能增加C．该卫星的最小加速度为D．该卫星的运动周期为17．（2025·浙江台州·一模）在一次演习中，从赤道上的C点发射导弹，精确击中北极点N。取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在距离地心r处具有的引力势能为；物体在地球引力作用下作椭圆运动（椭圆的光学性质：经过焦点的光线经表面反射后会通过另一焦点）时，其能量E与椭圆半长轴a的关系为，式中G为引力常量；已知地球质量为M，半径，要求发射所用的能量最少，则（）A．不考虑地球自转，当时，发射的能量最小B．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度为C．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度方向与夹角D．考虑自转时，物体发射的最小速度大小为18．（2025·河南信阳·一模）将一质量为的物体分别放在地球的南、北两极时，该物体的重力均为；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出（）A．地球的质量为 B．地球同步卫星距地球表面的高度C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为19．（2025·吉林·一模）中国空间站正加紧建设和完善中，未来将形成“三大舱段”和“三艘飞船”的组合体。如图所示，载人飞船A和空间站B都在各自圆形轨道上运动，若用轻杆连接（仅提供沿杆方向的力），且A、B与地心连线始终在一条直线上，不计A、B间的引力大小，下列说法正确的是（）A．轻杆对A的力指向地心B．轻杆对B的力指向地心C．轻杆连接后B的线速度小于A的线速度D．轻杆连接后B的线速度比连接前大20．（25-26高三上·北京海淀·月考）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法正确的是（）A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比C．太空电梯靠近地球一端的角速度大于空间站a的角速度D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为

重难05万有引力与航天（三大概念、五类热点问题、卫星发射与变轨、宇宙速度、卫星的追及相遇、多星模型等）内容导航内容导航速度提升技巧掌握手感养成重难考向聚焦锁定目标精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向重难技巧突破授予利器瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧重难保分练稳扎稳打必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值重难抢分练突破瓶颈争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数重难冲刺练模拟实战挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感”高考指导方向标近三年考查趋势分析近三年高考中，本专题通常考查1题，分值约6分。命题注重航天科技与实际情境的结合，常以我国航天工程（如天问系列、北斗系统、空间站建设）为背景，考查卫星运行参量比较、变轨过程能量分析、宇宙速度理解、卫星追及相遇问题及双星、三星等多星系统模型。核心方法聚焦卫星参量（速度、角速度、周期、加速度）与轨道半径的关系；变轨过程中速度、能量、机械能的变化规律；卫星追及相遇中的角度关系与时间计算；双星、三星系统中向心力来源、周期与轨道半径的比例关系。备考指导建议熟练推导并记忆卫星参量公式；掌握变轨过程中“点火加速→离心”“点火减速→向心”的物理机制；强化追及相遇问题中“最近”“最远”的角度关系列式；注重多星模型中向心力合成与系统周期分析；关注我国航天最新成就，提升情境理解与模型建构能力。1.卫星的变轨和相关物理量的比较1.卫星变轨：1→2→3①在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2②在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90°，航天飞机速度减小，动能减小，势能增加，机械能不变。在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿着椭圆轨道2运行回Q，从P到Q，万有引力做正功，万有引力与航天飞机速度方向夹角小于90°，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。③在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3轨道运行，完成变轨操作2.各点物理量参数的关系①线速度大小：②角速度关系：③向心加速度关系：④周期关系：⑤能量关系：注意：卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2万有引力与航天中的追及相遇问题1.模型解读：两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。2.模型分类：（1）从相距最近到相距最近①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。注意：周期关系：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n，(n＝1,2,3，…)（2）从相距最近到相距最远①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。注意：周期关系：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n－eq\f(1,2)，(n＝1,2,3，…)。双星模型和多星模型1．双星模型(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)模型特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即.②两颗星的周期及角速度都相同，即.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：.④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤双星的运动周期：T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥双星的总质量：m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．三星模型(1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行如图甲所示．运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上。三颗星体都绕三角形的中心做圆周运动，每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。这里。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等。（建议用时：20分钟）1．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（）A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大【答案】A【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有解得，，，由于轨道半径可得，，，故选A。2．（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（）A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变【答案】D【详解】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。故选D。3．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（）A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小【答案】C【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误；B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。故选C。4．（2025·广东·模拟预测）2025年5月29日凌晨1时31分，天问二号在西昌卫星发射中心成功发射。其主要任务之一是完成对小行星2016HO3的伴飞、取样并返回地球。如图所示，I轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道，下列说法正确的是（）A．天问二号在I轨道上运行时加速度可能为零B．天问二号在Ⅱ轨道上运行的周期大于在I轨道上运行的周期C．天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于通过N点时的速度D．天问二号在I轨道上通过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上通过P点时的速度【答案】D【详解】A．天问二号在I轨道上运行时做曲线运动，加速度不可能为零，选项A错误；B．天问二号在I轨道上运行的半长轴大于在Ⅱ轨道上运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问二号在I轨道上运行的周期大于在Ⅱ轨道上运行的周期，选项B错误；C．天问二号从P点到N点做减速运动，在Ⅱ轨道上通过P点时的速度大于通过N点时的速度，选项C错误；D．Ⅱ轨道相对于I轨道是低轨道，由高轨道变轨到低轨道需要在切点位置减速，可知，天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在I轨道上通过P点时的速度，选项D正确。故选D。5．（2025·湖南湘西·一模）一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点时启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（）A．若着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为和，则B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点无动力运动到Q点的过程中机械能逐渐变大C．若着陆器在轨道Ⅱ上运行的速度大小为v，则加速度大小为D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度【答案】C【详解】A．根据开普勒第三定律，着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ运行的周期，A错误；B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中，只有万有引力做正功，机械能守恒，故B错误；C．在轨道Ⅱ上，由于轨道半径为0.75l，根据向心力公式，解得，故C正确；D．根据可知，轨道Ⅱ上经过S点的速度小于经过Q点圆轨道的速度，而从经过Q点圆轨道进入轨道Ⅲ需要在Q点加速，所以着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度，故D错误。故选C。6．（2025·天津和平·模拟预测）某行星有两颗卫星的轨道半径之比约为1∶2。根据以上信息可知这两颗卫星的（

）A．线速度大小之比约为1∶2 B．周期之比约为1∶4C．向心加速度大小之比约为4∶1 D．向心力大小之比约为4∶1【答案】C【详解】A．卫星绕行星运动时，由万有引力提供向心力，则有解得可得两颗卫星的线速度大小之比，故A错误；B．卫星绕行星运动时，由万有引力提供向心力，则有解得可得两颗卫星的周期之比，故B错误；C．卫星绕行星运动时，由万有引力提供向心力，则有解得可得两颗卫星的向心加速度大小之比，故C正确；D．卫星绕行星运动时，由万有引力提供向心力，则有因两卫星的质量关系不确定，不能比较向心力大小，故D错误。故选C。7．（2025·四川·一模）2025年5月29日，我国成功发射“天问二号”探测器，前往小行星2016H03进行探测，以期实现中国首次小行星采样并返回地球。假设探测器抵达小行星地表后，将一探测采样球以速度竖直向上射出，经过时间落到行星地表，进行采样。成功采样后，探测器升空进入小行星同步轨道绕小行星做匀速圆周运动，与小行星同步伴飞一段时间后返回地球。只考虑探测器与小行星之间的万有引力，小行星半径为，自转周期为，引力常量为，小行星上没有空气，忽略小行星自转对表面重力加速度的影响。求：(1)小行星表面重力加速度的大小；(2)小行星同步轨道距离行星表面的高度。【答案】(1)(2)【详解】（1）采样球以做竖直上抛运动，经时间落地，则解得（2）设小行星质量为，探测器质量为，则探测器在小行星地表上有探测器在同步轨道上有联立解得（建议用时：20分钟）8．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（）A．轨道半径之比为 B．周期之比为C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为【答案】D【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误；BCD．根据万有引力提供向心力有解得，，故可得周期之比为；线速度大小之比为；向心加速度大小之比为；故BC错误，D正确故选D。9．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得可得根据万有引力提供向心力可得代入可得故选A。10．（2025·辽宁丹东·模拟预测）“天问三号”是我国研发的火星探测器系统，计划于2028年前后实施发射，探研火星地质和内部结构特征。某研究人员提出研究方案：通过释放绕火星做圆周运动的卫星，可测得火星半径R和质量M。方案具体如下：已知火星的自转周期为，卫星先在火星同步轨道上运行，此时距火星表面的高度为h。接下来卫星经过几次变轨，直到在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，此时卫星的运行周期为。引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，忽略变轨过程中卫星质量变化，则下列说法中正确的是（）A．B．该卫星在变轨后，机械能减小C．根据研究方案，可以求出火星半径D．根据研究方案，可以求出火星质量【答案】BC【详解】A．卫星在火星同步轨道上运行时的周期与火星的自转周期相同。由得因故，故A错误；B．卫星从高轨道变轨到低轨道需要减速，发动机对卫星做负功，故机械能减小，故B正确；C．由得所以，故C正确；D．卫星在火星同步轨道上运行时，由得，故D错误。故选BC。11．（2025·广东广州·一模）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h、x0和引力常量G为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（）A．该星球的质量为B．该星球的第一宇宙速度为C．小球在最低点处加速度大小为a0D．弹簧的最大弹性势能为【答案】B【详解】A．由图乙可知，该星球表面的重力加速度为，在星球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力，则有解得该星球的质量为，故A错误；B．在星球表面，重力等于万有引力，提供物体圆周运动的向心力，则有解得该星球的第一宇宙速度为，故B正确；C．若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球在最低点处加速度为a0。现小球P从弹簧上端h处由静止释放，到达最低点时弹簧压缩量增大，合力增大，则小球在最低点处加速度大于a0，故C错误；D．由于x=x0时a=0，小球速度最大，继续向下运动，所以小球在最低点处时弹簧的压缩量大于x0，根据小球和弹簧构成的系统机械能守恒可得，弹簧的最大弹性势能大于，故D错误。故选B。12．（2025·广东深圳·一模）开普勒定律不仅是对行星运动规律的精准总结，更将天文学从“定性描述”推向“定量分析”，为万有引力定律的形成提供了逻辑阶梯。一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（

）A．公转周期约为36年B．从远日点到近日点加速度逐渐减小C．在近日点与在远日点线速度大小之比为D．在近日点与在远日点加速度大小之比为49:25【答案】D【详解】A．根据开普勒第三定律，公转周期满足，其中为轨道半长轴。小行星的近日点距离为，远日点距离为，半长轴地球轨道半长轴为，周期为1年，因此小行星周期为即，故A错误B．根据万有引力提供向心力，则有解得从远日点到近日点，小行星与太阳的距离逐渐减小，因此加速度逐渐增大，故B错误；C．根据开普勒第二定律，线速度与距离满足因此线速度之比为，故C错误；D．根据上述分析可知，加速度大小由决定，近日点加速度为远日点为加速度之比为，故D正确。故选D。13．（2025·浙江杭州·一模）2024年9月，我国成功发射北斗卫星导航系统第60颗卫星，标志着“北斗三号”全球卫星导航系统建设的圆满收官。图（a）是西安卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中，卫星和地心的连线与地球表面的交点（即卫星在地面上的投影点，称为星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道I近似为圆轨道，高度低于地球静止卫星轨道，绕行方向如图（b）所示。一段时间后，卫星在轨道I、II交点处通过快速喷气变轨到轨道II，如图（c）所示，轨道II为赤道平面圆轨道，I为倾斜圆轨道，I、II轨道高度相同。地球自转周期为24小时，卫星质量为，卫星在轨道上运行的速率，不考虑喷气时卫星的质量变化。根据以上信息可以判断（

）A．卫星在该轨道II运行时比赤道上随地球自转的物体所受的向心力大B．该卫星运行速度大于第一宇宙速度C．该卫星运行周期为12小时D．喷气变轨时，卫星受到的冲量大小为【答案】CD【详解】A．向心力，卫星与赤道上物体的质量未知，无法比较向心力大小，故A错误；B．第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，该卫星轨道高度低于地球静止卫星轨道，但仍大于地球半径，故运行速度小于第一宇宙速度，B错误；C．由图（a）可知，该卫星绕地球转过两圈，地球自转一圈，所以地球自转一圈时间为，所以，C正确；D．由图（a）可知，卫星在轨道Ⅰ运行时，轨道Ⅰ与赤道平面夹角为，即与轨道Ⅱ的夹角为，短暂喷气使卫星由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，根据动量定理有卫星受到冲量大小解得，故D正确。故选CD。14．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，运动到点时沿图中箭头所指的径向短时间内快速向外喷射气体，从而变轨到图中虚线所示的椭圆轨道运行，空间站运行一周的时间变长，则关于变轨后的空间站，以下说法中正确的是（）A．椭圆轨道的半长轴小于圆轨道半径B．在点的速度方向与喷气方向相反C．在点的加速度与变轨前一样大D．运行到椭圆轨道远地点时的机械能小于在圆轨道运行时的机械能【答案】C【详解】A．空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，根据开普勒第三定律可知，其变轨后的半长轴大于原轨道半径，故A错误；B．变轨瞬间，在P点因反冲运动，相当于瞬间获得背向地球的分速度，原沿切向的速度不变，原速度与新获得的速度相互垂直，因此合速度变大，方向与箭头方向不共线，故B错误；C．在P点变轨前后，空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可得，可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故C正确。D．变轨后瞬间的合速度大于变轨前瞬间的线速度，变轨瞬间，势能来不及变化，动能增大，机械能大于变轨前。在椭圆轨道运行的过程中，只有万有引力做功，机械能不变。所以运行到椭圆轨道远地点时机械能大于圆轨道运行时的机械能，故D错误。故选C。15．（24-25高一下·浙江金华·阶段练习）如图为神舟十五号的发射与交会对接过程示意图，图中Ⅰ为近地圆轨道，其轨道半径可认为等于地球半径R，Ⅱ为椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为nR，P、Q分别为轨道Ⅱ与I、Ⅲ轨道的交会点。已知神舟十五号的质量为m，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。神舟十五号距地心为r时，其引力势能表达式为（式中M为地球质量，G为引力常量）。求：(1)地球质量M；(2)神舟十五号在轨道Ⅱ运动时的周期；(3)要使神舟十五号从轨道Ⅰ迁移到轨道Ⅲ，所要提供的最小能量。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）地球表面物体重力等于万有引力所以（2）神舟十五号在Ⅰ轨道上有根据开普勒第三定律有轨道Ⅱ的周期（3）在Ⅰ轨道上有，在Ⅲ轨道上有，神舟十五号从Ⅰ迁移到轨道Ⅲ过程中，飞船增加的机械能即神舟十五号所要提供的最小能量为（建议用时：20分钟）16．（2025·浙江杭州·一模）某人造月球卫星近月点高度为（为月球半径），远月点高度为，已知在月球表面附近的重力加速度为，忽略月球的自转，则（）A．卫星远月点速度大于近月点速度B．从近月点运动到远月点，卫星机械能增加C．该卫星的最小加速度为D．该卫星的运动周期为【答案】C【详解】A．卫星在椭圆轨道上运行时，根据开普勒第二定律，近月点速度最大，远月点速度最小，故远月点速度小于近月点速度，故A错误；B．卫星仅受月球引力作用，机械能守恒，故从近月点到远月点机械能不变，故B错误；C．卫星经过远月点时所受万有引力最小，则加速度最小，故该卫星的最小加速度为在月球表面有联立解得，故C正确；D．假设贴近月球表面的圆轨道上有一卫星，设该卫星的周期为，则有解得卫星椭圆轨道的半长轴为，根据开普勒第三定律有解得椭圆轨道周期，故D错误。故选C。17．（2025·浙江台州·一模）在一次演习中，从赤道上的C点发射导弹，精确击中北极点N。取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在距离地心r处具有的引力势能为；物体在地球引力作用下作椭圆运动（椭圆的光学性质：经过焦点的光线经表面反射后会通过另一焦点）时，其能量E与椭圆半长轴a的关系为，式中G为引力常量；已知地球质量为M，半径，要求发射所用的能量最少，则（）A．不考虑地球自转，当时，发射的能量最小B．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度为C．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度方向与夹角D．考虑自转时，物体发射的最小速度大小为【答案】BC【详解】AB．导弹发射后，在地球引力作用下，将沿椭圆轨道运动，如果导弹能打到点，则此椭圆一定位于过地心、北极点和赤道上的发射点组成的平面内，因此导弹的发射速度(初速度)必须也在此平面内，地心是椭圆的一个焦点。根据对称性，注意到椭圆上的、两点到焦点的距离相等，故椭圆的长轴是过点垂直的直线，即图上的直线，椭圆的另一焦点必在上。已知质量为的物体在质量为的地