《函数的概念与性质》本章教材分析

高中数学精编资源3/3《函数的概念与性质》本章教材分析一、本章知能对标必备知识学科能力学科素养高考内容1.函数的概念及其表示学习理解能力观察记忆、概括理解、说明论证应用实践能力分析计算、推测解释、简单问题解决迁移创新能力综合问题解决、猜想探究、发现创新数学抽象数学运算直观想象逻辑推理数学建模函数定义域、值域、解析式的求法,分段函数的求值2.函数的基本性质数学抽象数学运算直观想象逻辑推理判断函数的单调性、奇偶性,求单调区间,讨论含参函数的单调性、奇偶性,求函数的最值3.幂函数数学运算直观想象数学抽象逻辑推理幂函数的图象与性质、函数的大小比较4.函数的应用(一)数学抽象数学运算一次函数、二次函数、幂函数、反比例函数以及分段函数的模型的选择与应用,求实际问题中的最值二、本章教学规划函数是现代数学中最基本的概念,是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具,在解决实际问题中发挥重要作用.本章的内容主要包括函数的概念、表示方法及其基本性质,幂函数的理解.通过具体实例用集合语言和对应关系刻画函数概念,通过函数的不同表示方法加深对函数概念的认识,学习用精确的符号语言刻画函数性质的方法,并通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过程和方法.在此基础上,学习运用函数理解和处理问题的方法.通过本章的学习,使学生在现实问题中,能利用函数构建模型、解决问题,提升数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模和数学抽象核心素养.三、本章教学目标本章主要从以下方面进行教学:1.函数的概念及表示让学生用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域;注意符号的抽象性,函数的几种表示方法,不同表示法的特点及相互之间的联系与转化.2.函数的基本性质让学生借助函数图象,用符号语言表达函数的单调性、最大(或小)值,理解它们的作用和实际意义;结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义.3.幂函数让学生通过具体实例,结合,,,的图象,理解它们的变化规律,了解幂函数.4.函数的应用(一)通过学习函数的概念和性质,让学生体会函数与现实世界的密切联系,初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要语言和工具.四、本章教学重点难点重点:1.建立完整的函数概念.2.掌握函数的单调性、奇偶性.3.理解5个幂函数的图象与性质.难点:1.从不同的问题情境中提炼出函数要素,并由此抽象出函数概念;理解函数的对应关系.2.理解增(或减)函数的定义,利用增(或减)函数的定义判断函数的单调性.3.画,的图象,通过5个幂函数的图象概括出它们的共性.4.将实际问题中的量抽象成数学中的变量,并找到变量之间的关系.五、课时安排建议本章教学约需8课时,具体安排如下:名称课时第1节函数的概念及其表示约2课时第2节函数的基本性质约2课时第3节幂函数约1课时第4节函数的应用(一)约1课时小结约2课时六、本章教学建议1.做好初高中衔接利用好初中已学的函数知识和积累的研究函数的经验,进一步提升函数概念的抽象层次,使学生理解重新定义函数概念的必要性,掌握抽象符号表示的方法.教学中应该通过适当的问题,激发学生已有的经验,一步步把学生带到函数概念和性质的更高层次上.2.使学生经历完整的概念学习过程教科书构建的概念学习过程是:具体函数→“集合对应说”,这是一个抽象的过程,教学时可以循着教科书的设计思路适当展开,从学科角度给出的概念抽象过程完整性的解读;从认知角度分析,函数概念学习的完整过程要体现概念形成的学习方式,即要让学生经历“背景的分析和共性归纳——下定义——概念辨析——简单应用——概念精致”的完整过程.3.要重视“事实”的教学价值教科书在增加实际背景素材、改变程序方式、体现过程性上做出了努力,但教科书只能是示范、引导,实际教学中还需要教师的创新教学设计.教师必须在理解教科书编写意图的基础上,通过教科书举例示范、教师补充示范、让学生举例,同时,迫使教师延长知识的获得过程,给学生提供感悟知识精髓的时间和空间,让学生动起来、做起来.4.函数概念的教学要采用“归纳式”在函数概念的教学中,要从初中学习和日常生活经验中举例,再让学生经历它们共性的过程,并概括到同类事物中而给出函数的一般概念.教学中要注意:用新定义解释一次函数、二次函数和反比例函数;以抽象的函数解析式为导向构建问题情境函数相同,即函数的定义域相同、对应关系一致.5.函数性质的教学这里既要注意体现研究数学性质的一般思路,又要注意函数性质的特殊性变化中的规律性、不变性;研究方法上,要加强通过代数运算和图象直观揭示函数性质的引导和明示;要构建从具体到抽象、从特殊到一般的过程,归纳概括出用严格