2026年吉林吉林市中考数学试题（附答案）

2026年吉林吉林市中考数学试题（附答案）考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1、若x2=9，则x的值是

A.3

B.-3

答案：C

解析：x2=9的解为x=±92、计算：−2+(−3)×4的结果是答案：A

解析：根据运算顺序，先算乘法−3×4=3、下列选项中，无理数是

A.0.333...

B.13

C.−答案：D

解析：无理数是指不能表示为两个整数之比的数，2是无理数，其余都是有理数。4、已知a<b<0，则下列不等式成立的是

A.a+1<b+1

B.答案：B

解析：由于a<b<0，两边同时减1仍保持大小关系，a−1<b−1，故A错；两边乘以正数2，不等号方向不变，a×2<b5、若点A(2,3)在一次函数y=kx+b的图象上，且k答案：B

解析：将点A(2,3)代入函数y=x6、下列说法中错误的是

A.有理数和无理数统称实数

B.(−2)3=−8

C.−1答案：D

解析：0有倒数吗？答案是否，因0不能作分母，所以0没有倒数，D正确，故选D。7、下列各式中计算错误的是

A.2a×3a=6a2

B.(a+b答案：C

解析：a2÷a=8、若x=−2是方程x2+ax+2=0答案：D

解析：代入x=−2到方程中得(−2)2+a×(−2)+29、下列说法中错误的是

A.35是分数

B.2x+3y=0是二元一次方程

C.x2答案：D

解析：x÷y=1可以写成x=y10、若y=2x，则y是

A.一次函数

B.反比例函数

C.二次函数答案：B

解析：形如y=kx第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11、若−3x答案：-5

解析：解方程：x12、若x=3是方程2x答案：1

解析：代入x=3得2×3−a13、已知一个数的35答案：40

解析：设这个数为x，则35x=14、若a2=答案：±0.2

解析：a三、解答题（共11小题，计78分）

15、（本题满分5分）计算题

计算：2答案：1

解析：计算过程如下：

23=8，8×(−12)16、（本题满分5分）化简求值题

已知x=2答案：1

解析：展开并化简：

(x+3)2=x2+6x+9，

x(x17、（本题满分5分）尺规作图题

用尺规作一个角的平分线。答案：

解析：

1.以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交角两边于两点A和B。

2.分别以A和B为圆心，大于12AB的长度画弧，交于点C。

3.连接角顶点与点18、（本题满分5分）统计与概率题

一组数据为：1，2，3，4，5。求这组数据的平均数和众数。答案：平均数3，众数无

解析：平均数是1+19、（本题满分7分）几何证明题

已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点。

求证：AD⊥BC答案：

解析：

证明：

因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点，

根据等腰三角形三线合一性质，AD是底边BC的中线，也是高线，

所以AD⊥BC。20、（本题满分7分）测量问题

如图，某人站在A处，观测到塔顶C的仰角为30°，测得A、D两处的距离是100m，若D处是塔基，则塔高是多少？答案：1003m

解析：塔高CD是直角三角形的对边，AD是邻边，则

tan30°21、（本题满分7分）一次函数应用题

某商场以每件100元的价格卖出80件商品，若每降价1元，销售量增加2件，降了多少元时利润最大？答案：15元

解析：设降价x元，每件售价变为100−x，销售量变为80+2x，

利润为：P=(100−x)(80+2x)，展开得：

P22、（本题满分7分）概率题

一枚均匀硬币抛掷3次，出现至少一次正面的概率是多少？答案：78

解析：

一次抛硬币出现正面的概率是12，

不出现正面的概率是12，

则3次都不出现正面的概率是123=1823、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

已知⊙O的半径为5cm，AB是⊙O的一条弦，且AB=8cm，求AB的中点M到圆心O的距离。答案：3 cm

解析：

由垂径定理可知，OM⊥AB，且M为AB的中点。

根据勾股定理，OM2+AB22=O24、（本题满分10分）二次函数综合题

已知抛物线y=ax2+bx+答案：y=−x2−2x+3

解析：

用顶点式y=a(x+1)25、（本题满分12分）几何压轴题

如图，已知△ABC是等边三角形，D是AB边上的动点，E是BC边上的一点，满足∠ADE=∠B，求ED的最小值。答案：33a（a为