广东省大湾区2026年中考模拟二数学试卷附答案

中考模拟二数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2025的相反数为（）A． B． C． D．20252．AI是人工智能的英文缩写，下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．小病毒是一类已知最小的动物病毒，已知某种小病毒的直径约为，即．数据“”用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（）A．1 B．2 C．6 D．96．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．7．从，，3中任意取一个数作为正比例函数中的k，则正比例函数的图象经过第一、第三象限的概率是（）A． B． C． D．8．如图，在中，D，E分别是的中点．若的面积是1，则的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．1010．已知关于x的二次函数的图象与x轴有两个交点，则化简后的结果为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．12．计算：．13．进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为．14．如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是，则该圆锥的侧面积是底面积的倍．15．小杰在编程课上设计了如下游戏：如图，在矩形游戏框中，，洞口M位于的中点处，圆柱形通道，一个小球从洞口M出发，经过通道后，到达洞口C．若通道可以在线段上水平移动，则小球经过的路径的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．解方程：．17．某中学通过增加的大课间体育活动时段，确保学生每天综合体育活动时间不低于．在该时间段内每名学生可以从A（篮球）、B（足球）、C（跑步）、D（实心球）和E（跳绳）五个运动项目中任选一个参加．为了解学生选择运动项目的情况，该学校随机抽取了部分学生进行调查，整理数据后得到如下所示的表格，并绘制了如图所示的统计图．请你结合信息，回答下列问题：学生选择运动项目的情况统计表运动项目人数A6BmC10D4E18学生选择运动项目的情况统计图（1）求m的值；（2）若全校有2500名学生，估计有多少名学生选择篮球．18．如图，点C在以为直径的上．（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，连接，求证：四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．【综合与实践】主题：制作一个有盖长方体形纸盒．素材：一张矩形纸板．操作：如图，先将矩形纸板的阴影部分剪下，再将剩余部分的纸板折成有盖长方体形纸盒．计算∶若矩形纸板的周长为，与的长度比为，且折成的长方体形纸盒的底面为正方形，求这个有盖长方体形纸盒的体积．20．【实验与探究】在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．如图，左边固定的托盘A中放置一个重物，右边可左右移动的托盘B中放置若干数量的砝码．改变托盘B与点O之间的距离x（单位：），调整托盘B中砝码的总质量y（单位：），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到如下表格：托盘B与点O之间的距离10203040托盘B中砝码的总质量60302015（1）小明根据上述数据确定y与x之间是反比例函数关系，请运用表格中的数据求y与x之间的函数关系式；（2）当砝码的总质量为时，求托盘B与点O之间的距离；（3）已知该装置能够放置的托盘B与点O之间的最大距离为，求装置在水平位置平衡时托盘B中砝码的最小总质量．21．【阅读理解】点在平面直角坐标系中，记点到轴的距离为，到轴的距离为，给出以下定义：若则称为点的“微距值”；若则称2为点的“微距值”；特别地，若点在坐标轴上，则点的“微距值”为．例如，点到轴的距离为，到轴的距离为，因为，所以点的“微距值”为．【知识应用】（1）点的“微距值”为；（2）若点的“微距值”为2，求a的值；（3）若点在直线上，且点的“微距值”为，求点的坐标．五、解答题（三）∶本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．在数学活动课上，同学们探究利用正方形纸折出特殊角及利用特殊点折出对称图形，并进一步探究几何图形中线段的长度问题．如图1，在正方形中，，动点P在边上，将沿折痕折叠，得到，点B的对应点为点E．（1）【初步感知】当点E在的垂直平分线上时，求的度数；（2）【探究应用】如图2，当P是的中点时，延长交于点Q，求的长；（3）【拓展延伸】如图3，延长交边于点F，M是的中点，连接．若，求的值．23．如图，抛物线经过点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）以为直径的圆与直线的一个交点为C．若，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点D在以为直径的圆上，且，求的值．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：2025的相反数为；故选：C.【分析】根据相反数的定义即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、选项中的图标不是中心对称图形；B、选项中的图标不是中心对称图形；C、选项中的图标不是中心对称图形；D、选项中的图标是中心对称图形；故选：D.【分析】把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.3．【答案】A【解析】【解答】解：，故选A．【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，故此选项运算错误，不符合题意；C、，故此选项运算正确，符合题意；D、，故此选项运算错误，不符合题意；故选：C．【分析】根据同底数幂相乘、合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：设第三边长为，由题意得：，解得：．故选：B．【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、，原式因式分解错误，不符合题意；B、，原式因式分解错误，不符合题意；C、，原式因式分解错误，不符合题意；D、，原式因式分解正确，符合题意；故选：D．【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵只有当时，正比例函数的图象经过第一、第三象限，∴三个数字中只有数字3能使得正比例函数的图象经过第一、第三象限，∴从，，3中任意取一个数作为正比例函数中的k，则正比例函数的图象经过第一、第三象限的概率是，故选：B．【分析】根据一次函数图象与系数的关系，结合概率公式即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵E为的中点，∴，∵D为的中点，∴，故选；B．【分析】根据三角形中线平分三角形面积即可求出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵，是的切线，切点分别为，，∴．又∵，是的切线，切点分别为，，∴．同理，∵，是的切线，切点分别为，，∴．．∴．又∵，∴．∵的周长为，即，∴，可得，解得．故选：C【分析】根据切线长定理可得，，，根据三角形周长可得=10，即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的二次函数的图象与x轴有两个交点，∴∴解得，∴∴，故选：A【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，则对应方程判别式，解不等式可得，再代入代数式，结合二次根式的性质化简即可求出答案.11．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：．【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：．故答案为：1．【分析】根据分式的减法就可求出答案.13．【答案】【解析】【解答】解：根据题意可得，故答案为：．【分析】根据在数轴上表示不等式组的解集即可求出答案.14．【答案】3【解析】【解答】解：设母线长为l，底面圆半径为r，由题意得，该圆锥的侧面积为，，∴，∴底面积为，∴该圆锥的侧面积是底面积的3倍，故答案为：3．【分析】设母线长为l，底面圆半径为r，求出圆锥侧面积，再根据圆锥底面圆周长等于其展开图得到的扇形弧长求出l与r的关系，再求出底面积即可求出答案.15．【答案】【解析】【解答】解：作出点关于的对称点，连接，将向右平移1个单位至，连接，分别延长相交于点，由轴对称性质可得，由平移的性质可得，当三点共线时，的值最小，此时，的值最小，矩形中，，洞口M位于的中点处，，，四边形是矩形，，，，的最小值为，故答案为：．【分析】作出点关于的对称点，连接，将向右平移1个单位至，连接，分别延长相交于点，由轴对称性质可得，由平移的性质可得，当三点共线时，的值最小，此时，的值最小，根据矩形性质可得，再根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，根据边之间的关系可得QG，再根据勾股定理可得QC，再根据边之间的关系即可求出答案.16．【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为．【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出答案.17．【答案】（1）解：名，∴这次一共调查了50名学生，∴；（2）解：人，答：估计有300名学生选择篮球．【解析】【分析】（1）用A的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出m的值；（2）用2500乘以样本中选择篮球的人数占比即可得到答案．（1）解：名，∴这次一共调查了50名学生，∴；（2）解：人，答：估计有300名学生选择篮球．18．【答案】（1）解：的平分线交于点D，如图所示：（2）解：依题意，连接，∵点C在以为直径的上，∴，∵的平分线交于点D，∴，∵，∴，即．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义作图即可.

（2）连接，根据圆周角定理可得，再根据角平分线定义可得，再根据圆周角定理即可求出答案.（1）解：的平分线交于点D，如图所示：（2）解：依题意，连接，∵点C在以为直径的上，∴，∵的平分线交于点D，∴，∵，∴，即．19．【答案】解：∵矩形纸板的周长为，∴．又∵与的长度比为，设，，∴，即，解得．∴，．设折成的长方体底面正方形的边长为．观察图形可知，的长度等于底面正方形的两条边长加上长方体的两条高，的长度等于底面正方形的边长加上长方体的两条高．即（为长方体的高）∴，即，解得．把代入，可得，解得．∴长方体的长、宽均为、高为．∴．【解析】【分析】根据矩形周长可得，设，，根据题意建立方程，解方程可得，则，，设折成的长方体底面正方形的边长为，观察图形可知，的长度等于底面正方形的两条边长加上长方体的两条高，的长度等于底面正方形的边长加上长方体的两条高，建立方程组，解方程可得y，h，再根据矩形体积即可求出答案.20．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，由表格中的数据可知，当时，，∴，∴，∴y与x之间的函数关系式为；​​​​​（2）解：在中，当时，，∴当砝码的总质量为时，托盘B与点O之间的距离为；（3）解：在中，当时，，∵，∴在第一象限内，y随x增大而增大，∴当时，，∴装置在水平位置平衡时托盘B中砝码的最小总质量为．【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，根据待定系数法将，，代入解析式即可求出答案.

（2）将y=10代入解析式即可求出答案.

（3）将x=120代入解析式可得y=5，再根据反比例函数的性质即可求出答案.（1）解：设y与x之间的函数关系式为，由表格中的数据可知，当时，，∴，∴，∴y与x之间的函数关系式为；（2）解：在中，当时，，∴当砝码的总质量为时，托盘B与点O之间的距离为；（3）解：在中，当时，，∵，∴在第一象限内，y随x增大而增大，∴当时，，∴装置在水平位置平衡时托盘B中砝码的最小总质量为．21．【答案】（1）2（2）解：点到轴的距离，∵点的“微距值”为，且，∴点到轴的距离．∴或．（3）解：设点的坐标为，∵点在直线上，∴．情况一：当时此时，即．当时，代入，得，移项可得，即，解得，此时，∵，∴不满足，舍去．当时，代入，得，移项可得，即，解得，此时，∵，满足，∴点坐标为．情况二：当时此时，即．当时，代入，得，此时，∵，不满足，∴舍去．当时，代入，得，此时，∵，满足，∴点坐标为．综上，点的坐标为或．【解析】【解答】（1）解：点到轴的距离，到轴的距离．∵，即，∴点的“微距值”为故答案为：2．【分析】（1）根据“微距值”的定义，先求出点到轴和轴的距离，再比较大小确定“微距值”．点到轴的距离，到轴的距离，比较与大小．（2）由点的“微距值”为，点到轴的距离，“微距值”为，根据定义可知且，进而求解的值．（3）设点的坐标为，由点在直线上，得．点的“微距值”为，分两种情况讨论：一是当时，；二是当时，，分别求解和的值确定点坐标．（1）解：点到轴的距离，到轴的距离．∵，即，∴点的“微距值”为故答案为：2．（2）解：点到轴的距离，∵点的“微距值”为，且，∴点到轴的距离．∴或．（3）解：设点的坐标为，∵点在直线上，∴．情况一：当时此时，即．当时，代入，得，移项可得，即，解得，此时，∵，∴不满足，舍去．当时，代入，得，移项可得，即，解得，此时，∵，满足，∴点坐标为．情况二：当时此时，即．当时，代入，得，此时，∵，不满足，∴舍去．当时，代入，得，此时，∵，满足，∴点坐标为．综上，点的坐标为或．22．【答案】（1）解：如图所示，连接，∵点E在的垂直平分线上，∴，由折叠的性质可得，∴，∴是等边三角形，∴；（2）解：如图所示，连接，∵四边形是正方形，∴，由折叠的性质可得，∴，∵P是的中点，∴，∴，又∵，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；（3）解：如图所示，过点M作于N，连接，∵四边形是正方形，∴，∵M为的中点，∴，∴，，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，设，∵，∴，∴，由折叠的性质可得，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴∴，解得或（舍去），∴．【解析】【分析】（1）连接，根据垂直平分线性质可得，再根据折叠性质可得，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，即可求出答案.

（2）连接，根据正方形性质可得，再根据折叠性质可得由折叠的性质可得，根据线段中点可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.

（3）过点M作于N，连接，根据正方形性质可得，根据线段中点可得，再根据等边对等角可得，，再根据三角形中位线定理可得，根据等边对等角可得，则，根据相似三角形判定定理可得，则，设，根据勾股定理可得，由折叠的性质可得，根据等边对等角可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，即，化简可得，根据题意建立方程，解方程可得，再根据边之间的关系即可求出答案.（1）解：如图所示，连接，∵点E在的垂直平分线上，∴，由折叠的性质可得，∴，∴是等边三角形，∴；（2）解：如图所示，连接，∵四边形是正方形，∴，由折叠的性质可得，∴，∵P是的中点，∴，∴，又∵，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；（3）解：如图所示，过点M作于N，连接，∵四边形是正方形，∴，∵M为的中点，∴，∴，，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，设，∵，∴，∴，由折叠的性质可得，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即