七下数学第一次月考卷（教师版）-北师大版(2024)七下

2024-2025学年七下数学第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一-二章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．计算：结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了同底数幂的乘法．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此进行计算即可．【详解】解：，故选：C2．如图，与是同位角的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了同位角“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同位角”，熟记同位角的定义是解题关键．根据同位角的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、与是同位角，则此项符合题意；B、与不是同位角，则此项不符合题意；C、与不是同位角，则此项不符合题意；D、与不是同位角，则此项不符合题意；故选：A．3．细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分，在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构，细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是纳米（即米）．将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．科学记数法表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到7后面，动了有9位，从而用科学记数法表示为，故选：B．4．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了同角的余角相等，利用该性质可得，熟知同角的余角相等是解题的关键．【详解】解：，，．故选：B．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、负整数指数幂．根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂法则、负整数指数幂法则进行解题即可．【详解】解：A、，故该项不符合题意；B、，故该项不符合题意；C、，故该项符合题意；D、，故该项不符合题意；故选：C．6．太阳能是指太阳的热辐射能，主要表现就是常说的太阳光线，一般用作发电或为热水器提供能源．某村为号召村民利用屋顶资源建立太阳能发电板．在一个无风的日子，一辆宣传车在直线形成的公路上由A向B行驶，如图，O是某户村庄的位置，当车行驶到下列哪一位置时，村庄听到宣传车内容最清晰（

）A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点【答案】B【分析】本题主要考查“垂线段最短”．村庄听到宣传车内容最清晰即点O与汽车的距离最近．【详解】解：由图可知：最短，所以当汽车行驶到处时村庄听到宣传车内容最清晰，故选：B．7．已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的知识点是平行线性质定理：两直线平行内错角相等，根据平行线的性质求角的度数，解题关键是熟练掌握平行线性质定理．根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解．【详解】解：∵，（两直线平行，内错角相等），∵，，．故选：C．8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，点B，C，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（

）

A．16 B．18 C．20 D．24【答案】C【分析】本题考查平方差公式的几何背景，设，，则，，再利用三角形面积公式分别用代数式表示两个阴影三角形的面积和，再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：设，，则，，所以．故选：C．9．若，其中，则的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】本题主要考查了整式的混合运算等知识点，掌握运用作差法比较整式的大小解题的关键．运用作差法、整式的混合运算法则求解即可．【详解】解：∵∴（），∴．故选A．10．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则．【详解】解：过点A作，过点E作，∵，∴，∵，∴设，，∵，∴，，，，∴，，∴，∴.故选：B．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．计算：．【答案】/【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式乘多项式法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．12．如果，那么的余角的度数等于．【答案】【分析】此题考查了余角的定义：相加为的两个角互为余角，熟记余角定义是解题的关键．根据余角定义解答．【详解】解：∵，∴的余角的度数为，故答案为：．13．已知长方体的体积为，它的长为，宽为，则这个长方体的高为．【答案】【分析】本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式的应用，长方体的体积；根据长方体的高等于长方体的体积除以长方体的底面积，即可求解．【详解】解：故答案为：．14．如图，三条直线相交于同一点．如果，那么的度数为．【答案】/90度【分析】此题主要考查了对顶角，平角，关键是掌握对顶角相等，平角．首先设，则，进而得到方程，再解方程可得的值，即可算出，再根据对顶角相等可得答案．【详解】解：设，则，∴，解得：，∴，∴，故答案为：．15．将直角三角板如图所示放置，已知，，平分，，点为直线上的一个点且满足，则的度数为.【答案】或【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；根据题意，分情况在的右边和在的左边讨论，即可求解；【详解】解：∵平分，，若在的右边，如下图，∵，，；若在的左边，如下图，，，，故或，故答案为：或三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，同底数幂的乘除运算，幂的乘方；（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再计算加减；（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再计算同底数幂的除法运算，再合并同类项即可；【详解】（1）解：；（2）解：.17．先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题主要考查了整式混合运算—化简求值．先计算乘法，再合并同类项，然后把，代入，即可求解．【详解】解：，其中，，原式．18．如图，，为的平分线，．求的度数．

【答案】【分析】本题主要考查角平分线的有关计算，几何图形中角的计算，根据，求出，得出．根据角平分线定义求出，最后求出结果即可．【详解】解：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以．因为为的平分线，所以，所以．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．

(1)过点C画的垂线，交于点D；(2)过点C画的平行线；(3)线段的长度是点C到______的距离．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题主要考查作图，以及垂线的定义，平行线的定义，点到直线的距离，熟练掌握作图的方法是解题的关键．（1）根据网格特点，垂线的定义画图即可；（2）根据网格特点，平行线的定义画图即可；（3）根据点到直线的距离进行解答即可．【详解】（1）解：如图，为所求作的垂线；

（2）解：如图，为所求作的平行线；

（3）解：线段的长度是点C到的距离．故答案为：．20．如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分．(1)试说明：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键：（1）根据角平分线平分角，得到，进而得到，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论；（2）根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可．【详解】（1）解：因为平分，所以．因为，所以，所以．（2）解：因为，所以．因为平分，所以．因为，所以，解得，所以的度数为．21．为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：）如图所示．(1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S．(2)若m，n满足，求该广场的面积S．(3)在（2）的条件下，若一款地砖的价格为元/，铺设地砖的人工费为元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少钱？【答案】(1)(2)(3)元【分析】（1）由花坛的面积等于大长方形面积减去小长方形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果；（3）用单价×面积×单个人工费用进行计算求解．【详解】（1）解：根据题意得：；（2）解：∵，∴，∴，∴，即该花坛的面积为．（3）解：（元）答：为该广场铺满这款地砖一共要花费元．【点睛】此题考查整式的加减——化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．22．现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：图1表示：_____________；图2表示：_____________；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若，，求的值；（3）请直接写出下列问题答案：①若，，则________；②若，则_________．【答案】（1），；（2）12；（3）①；②13【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用．（1）结合图形面积关系：由图1可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积可得；由图2可知，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积可得；（2）把两边平方后，再代入，即可求出的值；（3）①根据将原式变形求解即可；②根据将原式变形求解即可；【详解】解：（1）图1中大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积可得表示为：；图2中大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积可得；表示为：；故答案为：，；（2）∵，∴，∵，∴，∴；（3）①由图2知，则∴∵∴∴∴；②∵，即设，∵，∴，∴；故答案为：，13．23．如图，已知直线，点A在直线上，点B、C在直线上，射线是的三等分线，即，平分，．

(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，在上有一点F，满足，且平分交于点G，试探究与的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若，绕点A顺时针旋转，速度为每秒，记旋转中的为，的三等分线为，即，同时绕点B逆时针旋转至，速度始终为每秒，当与射线重合时，立即以原来速度的一半逆时针旋转，当运动到与射线重合时，整个运动停止，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当时，请直接写出t的值．【答案】(1)(2)(3)t的值为或【分析】（1）利用角平分线定义求出，进而求出，结合，则可求，，然后根据平行线的性质求解即可；（2）设，则，，，，由平行线的性质求出，，，，根据角平分线的定义求出，则，即可得出结论；（3）当与射线重合时，，返回时，当与重合，，当与射线重合时，，当在的延长线时，，分；；；讨论，根据平行线的性质列方程求解即可．【详解】（1）解：∵平分，，∴，又，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：理由：如图，

设，则∵，∴，，∴，∵，∴，