新人教版八年级数学上册《三角形》测试题

新人教版八年级数学上册《三角形》测试题同学们，经过一段时间对《三角形》这一章的学习，相信你一定收获满满。现在是检验学习成果、展示数学能力的时候了。请认真审题，仔细作答，争取发挥出自己的最佳水平！考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请将答案写在答题卡指定位置，在本试卷上作答无效。4.字迹工整，卷面整洁。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，8cm2.三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为（）A.45°，45°，90°B.30°，60°，90°C.25°，25°，130°D.36°，72°，72°3.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离不可能是（）A.5mB.10mC.15mD.20m（注：此处原题应有图，假设为常规的A、B、O三点构成三角形的情景）4.下列说法中错误的是（）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D.三角形的一个外角大于任何一个内角5.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F的度数及EF的长度分别为（）A.65°，20cmB.65°，15cmC.55°，20cmD.55°，15cm（注：此处原题应有图，显示对应关系）6.在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A'，AB=A'B'，则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.一个三角形的两边长分别是2和7，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是_________。8.等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数是_________。9.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件_________（写出一个即可），依据是_________。（注：此处原题应有图，假设为一个四边形ABCD，其中AC为对角线，AB=AD）10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为_________cm。（注：此处原题应有图，显示直角三角形及角平分线）11.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则它的三条边之比为_________。12.如图，将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________。（注：此处原题应有图，显示两个直角三角板的拼接方式）三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数。（注：此处原题应有图，显示△ABC，AD⊥BC，AE为角平分线）14.(10分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：AB∥DE。（注：此处原题应有图，显示△ABC和△DEF的位置关系，B、E、C、F共线）15.(10分)已知：如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C。（注：此处原题应有图，可能是一个三角形ABC，D为BC中点，或一个四边形ABDC）16.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E。若AB=10cm，求△DBE的周长。（注：此处原题应有图，显示等腰直角三角形ABC，AD为角平分线，DE⊥AB）17.(10分)已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，连接BE，AD。求证：BE=AD。（注：此处原题应有图，显示两个等边三角形的位置关系，共享顶点C）18.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D。(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)若AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度。（注：此处原题应有图，显示Rt△ABC，CE为一条射线，AD⊥CE，BE⊥CE）19.(12分)如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上的任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点。试判断△MEF的形状，并证明你的结论。（注：此处原题应有图，显示等腰直角△ABC，M为斜边BC中点，D为BC上一点，DF⊥AB，DE⊥AC，连接ME、MF）---参考答案与评分建议一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.B3.A4.D5.C6.B二、填空题(每小题3分，共18分)7.158.50°或80°9.DC=BC(或∠DAC=∠BAC)，SSS(或SAS)(答案不唯一)10.411.1∶√3∶2(或写1：根号3：2)12.75°三、解答题(共72分)13.(8分)解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=90°-∠B=48°。………………2分∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=48°-18°=30°。………………4分∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°。………………6分∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-42°-60°=78°。………………8分14.(10分)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。………………3分在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，………………6分∴△ABC≌△DEF(SSS)。………………8分∴∠B=∠DEF。∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)。………………10分15.(10分)证明：连接AD。………………2分在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，………………6分∴△ABD≌△ACD(SSS)。………………8分∴∠B=∠C。………………10分(若图形不同，证明思路正确即可酌情给分)16.(10分)解：∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，AC=AE。………………3分∵AC=BC，∴BC=AE。………………4分△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB。………………8分∵AB=10cm，∴△DBE的周长=10cm。………………10分17.(10分)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°。………………4分∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠ACD=∠BCE。………………6分在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，………………8分∴△ACD≌△BCE(SAS)。………………9分∴BE=AD。………………10分18.(12分)(1)证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°。………………2分∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE。………………4分在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=BC，………………6分∴△ADC≌△CEB(AAS)。………………7分(2)解：∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE=5cm，CD=BE。………………9分∵DE=3cm，∴CD=CE-DE=5cm-3cm=2cm。………………11分∴BE=CD=2cm。………………12分19.(12分)△MEF是等腰直角三角形。………………2分证明：连接AM。∵AB=AC，∠BAC=90°，M为BC的中点，∴AM=BM=CM，AM平分∠BAC，AM⊥BC。∴∠BAM=∠CAM=∠B=∠C=45°。………………4分∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°，∴四边形AFDE是矩形。∴AF=DE，AE=DF。………………6分∵DF⊥AB，∠B=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，DF=BF。同理，DE=EC。∴AF=EC，AE=BF。………………8分在△AEM和△BFM中，AE=BF，∠EAM=∠B=45°，AM