2025~2026学年江苏扬州市江都区九年级第一学期期末考试数学试卷

2025~2026学年江苏扬州市江都区九年级第一学期期末考试数学试卷一、单选题1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定3.抛物线的顶点坐标为（）

A．B．C．D．4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．D．5.某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：

型号（厘米）383940414243数量（件）283036552810商场经理想了解哪种型号最畅销，下列关于型号的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差6.如图，是的外接圆，，则的度数等于()

A．B．C．D．7.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树高AB为（）m．

A．5B．C．7D．8.已知二次函数（）的图像上有四个点、、、，下列说法一定正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题9.已知，则的值为______．10.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值是______．11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），则击中阴影区域的概率是__________．12.若线段，点C是线段的黄金分割点，且，则的长是__________．(结果保留根号)13.已知圆锥的底面半径是，母线长，则侧面积是______．14.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为__________．15.《九章算术》中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？转化为数学语言：如图，为的半径，弦，垂足为，寸，尺尺寸，则此圆材的直径长是______寸．16.如图，二次函数的图像与y轴交于点，对称轴为直线，当时，则x的取值范围是__________．17.已知一个三角形的三边长分别为5、12、13，则该三角形内心与外心之间的距离是__________．18.如图，在中，，点D是边上一动点，连接，以为底边作等腰，使，连接，则面积的最大值为__________．三、解答题19.（1）解方程：（2）计算：20.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中、、．(1)外接圆的圆心坐标是__________；外接圆的半径是__________；(2)以坐标原点为位似中心，将按相似比放大，在第一象限得到，在图中画出（不要求写出画法）；(3)的面积为__________．21.一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：）如下表所示：

甲163164164165165166166167乙163165165165166167168169数据分析：

芭蕾舞团平均数中位数方差甲a1651.5乙166bm根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：__________，__________；(2)求乙芭蕾舞团女演员身高的方差，并判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐．22.为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动：．扬州美术馆，．扬州大剧院，．扬州双博馆，．中国大运河博物馆．每个学生随机安排其中一个场所，小明、小华、小丽都是该校八年级学生．(1)小明到扬州双博馆参加社会实践活动的概率是__________；(2)请用画树状图或列表的方法，求小华和小丽随机安排到同一场所的概率．23.已知关于x的一元二次方程（k为常数）．(1)求证：不论k为何值，该方程总有两个实数根；(2)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．24.图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中以AB为边画一个钝角三角形ABC，使tan∠CAB＝；（2）在图②中以AB为边画一个Rt△ABD，使tan∠DAB＝1；（3）在图③中以AB为边画一个△ABE，使tan∠AEB＝．25.如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，长为半径的半圆，交于点D，交于点E，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求四边形的面积．26.某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为8万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是，其中x是正整数．当时，；当时，．(1)__________；__________；(2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式．①当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？②当时，若有且只有5个生产周期的利润不小于a万元，直接写出实数a的取值范围．27.综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“锐角三角形的面积”开展主题学习活动．【特例探究】（1）如图1，在中，，，过点B作，垂足为D．则的面积为__________；【结论探索】（2）如图2，在锐角中，的面积为S．求证：；【拓展应用】（3）如图3，在锐角中，是的角平分线，求的长；（4）如图4，中，，点D在边上，且，点M在上，点N在上，与相交于点E．若为锐角三角形，，，请直接写出的值．28.如图，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，，．点在抛物线上，点与点