2025~2026学年江苏省南京市玄武区九年级上学期数学期末练习卷

2025~2026学年江苏省南京市玄武区九年级上学期数学期末练习卷一、单选题1.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{﹣1，3）＝3．按照这个规定，方程max{2x﹣1，x}＝x2的解为（）

A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝0C．x＝﹣1D．x＝02.对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（）

A．开口向下B．对称轴是直线C．当时，有最大值D．当时，随的增大而减小3.某交通管理人员星期天在市中心的某十字路口对7：00～12：00各时间段闯红灯的人数进行了统计，制作如下表格：

时间段7～88～99～1010～1111～12人数2015101540则各时间段闯红灯人数的众数和中位数分别为()

A．10人，15人B．15人，15人C．15人，20人D．10人，20人4.如图，点是矩形的边上的一点，沿折叠为，点落在上，若，则（）

A．B．C．D．5.如图，为外一点，过点分别作的割线和切线（割线和切线不重合），为切点，则下列说法中错误的是（）

A．B．当弦最长时，C．D．当时，6.顶点，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（）

A．B．C．D．二、填空题7.若a:b=3:2，且3a－2b＝4，则a＋b＝____.8.如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若设支撑点C到端点A的距离为，则得到关于x的方程的一般形式是________，________．（，结果精确到0.1）9.若，是一元二次方程的两根，则的值是_______．10.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是_____．11.用圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为_____cm．12.若点，在二次函数为常数，且的图象上，则a______．（填“＞”、“＜”或“＝”）13.等腰三角形中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则的周长等于______．14.如图，是的内接三角形，，直径与边交于点E，B是的中点．若，则的半径为______．15.抛物线的顶点坐标为___________．16.如图，在中，，，边上的高为，且是锐角,是边上的动点，连接，作，与边交于点，则经过点，，的的半径最小值为______．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.甲、乙2名学生各自随机选择到A、B、C三家书店中的一家购书．(1)甲学生在B书店购书的概率为________；(2)求甲、乙2名学生在同一书店购书的概率．19.某校为加强学生消防安全教育，要了解全校共1200名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】

班级平均数众数中位数方差甲92100a乙90b91【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：_____分，______分；（2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的______，______；（3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析．20.已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点，求这个二次函数的表达式．21.如图，在中，是弦，C是的中点，与交于点E，过点A作的切线，与的延长线交于点D，连接．求证：．22.请你利用相似三角形设计出测量河的宽度的方案．23.已知二次函数（为常数）．(1)求证：无论m取何值，函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)若点，在二次函数的图象上，且，则m的取值范围是______．24.如图，在中，是边上的高，经过点，的与边，，分别交于点，，，连接，，且．(1)求证；(2)若的半径为，，，求的长．25.某汽车租赁公司共有20辆汽车，经统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增加30元，租出的车将减少1辆．(1)直接写出每日租出车的数量（辆）与每辆车日租金（元）之间的函数关系式；(2)租赁公司要每日获利6000元，且以少租车多获利为前提，每辆车日租金多少元？(3)每辆车日租金多少元，该租赁公司日获利最大？26.如图所示为的一条弦，点为劣弧的中点，为优弧上一点，点在的延长线上，且，线段交弦于点．(1)求证：；(2)若，且，求的面积（注：根据圆的对称性可知）．27.平行线是研究三角形相似的基本工具．(1)【初步尝试】如图，在中，点在边上，，在边上求作点，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要文字说明．）(2)【深入研究】如图，在和中，，分别边，上一点，，，，求证．(3)【应用拓展】如图，已知，直线．在图中，