2025~2026学年江苏省南通市海门区东洲国际学校上学期九年级期中数学试卷

2025~2026学年江苏省南通市海门区东洲国际学校上学期九年级期中数学试卷一、单选题1.将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A．B．C．D．2.若反比例函数的图象位于第一，三象限，则的取值范围是（）

A．B．C．D．3.如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积是（）

A．B．C．D．5.将分别标有“惟”、“楚”、“有”、“才”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“楚才”的概率是（）

A．B．C．D．6.若，则的值为（）

A．B．C．D．187.已知二次函数的变量x，y的部分对应值如表：

根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是()

A．B．C．D．8.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如果钢珠的直径为10mm，钢珠上顶端离零件上表面的距离为8mm，如图，则这个零件小孔的宽口AB等于（）mm．

A．4B．6C．7D．89.如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若，，则的面积是（）

A．24B．28C．32D．3610.已知实数、满足，则代数式的最小值是（）

A．B．1C．3D．7二、填空题11.二次函数的最小值是______．12.已知点是反比例函数的图象上的一点，则m的值为__________．13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．14.如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为，则小明将铅球推出的距离为_____米．15.如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，且轴，连接与反比例函数的图象交于点C，连接，则的面积为__________________．16.如图，点A，B的坐标分别为，，C为坐标平面内一点，，M为线段的中点．（1）若，点M的坐标为__________；（2）连接当取最大值时，点M的坐标为__________．三、解答题17.计算：(1)计算：；(2)解方程：．18.已知一个二次函数的图像经过，，．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点是这个函数图像上的一点，当时，求n的取值范围．19.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接BC．(1)若∠CAD＝35°，求∠B的度数；(2)若CD＝5，DE＝2，求⊙O的半径．20.某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．(1)“学生甲分到A班”的概率是______；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．(1)求的值；(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；(3)连接，求的面积．22.2025赛季中乙联赛南通海门珂缔缘主场首战，将于本周六在海门体育中心举行．俱乐部首次启用“极速安检电子票秒过”智慧通道，让球迷可以“随到随进”，如图记录的是周六下午通道开放后，等待安检的球迷数y（人）随时间x（分钟）变化的图象（图象段为抛物线，为最高点，段与x轴重合，对应）．请根据图像回答：(1)时，等待安检的球迷有多少人；(2)当时，求等待人数y与x的函数关系式；(3)从几点几分开始，球迷可以“随到随检、随检随入”，基本无需排队？23.某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表：

时间：第x（天）（1≤x≤30，x为整数）日销售价（元/件）36日销售量（件）设该商品的日销售利润为w元．(1)求出w与x的函数关系式；(2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？24.如图，已知四边形是正方形，将线段绕点逆时针旋转得到线段，旋转角为，连接，．(1)若，则；(2)过点作，交的延长线于点，连接．如图，若，求的长；在图中，取的中点，作射线交的延长线于点，连接．请探究线段、、之间的数量关系，并给出证