2025~2026学年江苏苏州市苏州园区星港学校上学期七年级数学2月学情自测试卷

2025~2026学年江苏苏州市苏州园区星港学校上学期七年级数学2月学情自测试卷一、单选题1.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是()

A．B．C．D．3.下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（）

城市纽约巴黎东京与北京的时差

A．巴黎是2025年元月6日B．纽约是2025年元月6日C．东京是2025年元月6日D．上海是2025年元月6日4.若，则（）

A．5B．－5C．3D．－35.如图，是直线上一点，，分别是，的平分线．若的度数为，则的度数是（）

A．B．C．D．6.下列说法中，正确的个数是（）（1）连接两点的线段叫做两点间的距离（2）延长直线AB到点C（3）两点之间，线段最短（4）射线AB和射线BA是同一条射线

A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题7.总台龙年春晚上，微信视频号与春晚共同推出了“竖屏看春晚”，为受众提供全新的视觉体验．据统计，“竖屏看春晚”直播播放量为亿次．“亿”用科学记数法表示为_____________．8.如果单项式与是同类项，则的值是_________．9.若是关于的方程的解，则的值是________________________________________．10.如果一个角等于，那么它的补角是__________．11.据悉，昔榆高速公路路基工程全部完工，75座桥梁、15座隧道顺利贯通，预计2025年年初全线贯通．修建桥梁、打通隧道都缩短了路程，其中体现的数学原理是______．12.根据图列出的方程是()．13.若，则_______．14.如图，在等宽纸带ABCD中，．将该纸带沿折叠后，点C，D分别落在，的位置．若，则________．15.线段，P是线段上任意一点，C，D两点分别从点P，点A同时向B点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为时，则________．16.如图，已知，，则的度数是________．三、解答题17.对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：．(1)求的值；(2)若，．①若，求的值；②判断、的大小，并说明理由．18.解方程：(1)；(2)．19.先化简，再求值：的值，其中，．20.（1）如图①，所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上，用直尺画图：①过点画②过点画，垂足为（2）在图①中，线段______的长度表示点到的距离；（3）已知：，，利用直尺和圆规作图在图②中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹．）21.如图，已知，，点A，B，C在同一条直线上．(1)求证：；(2)若，求的度数．22.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23.【实践与探究】【类比学习】在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在中，三者的关系．同学甲：在中，已知，求，这是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方．如：，则是的3次方．同学乙：在中，已知，求，这是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根，如：，则是4的二次方根（即平方根）；，则是的三次方根（即立方根）．老师：两位同学说的很好，那么请大家类比平方根、立方根的定义计算：（1）81的四次方根等于______，的五次方根等于______；同学丙：老师，在中，如果已知和，那么如何求呢？又是一种什么运算呢？老师：这个问题问的好，已知，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算．这种运算的定义是：若，则叫做以为底的对数，记作：．例如：，则3叫做以2为底8的对数，记作．结合上面的学习，请你计算：（2）______，______；随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么．（3）请利用上述性质计算：．24.在学习整式的乘法运算时，数学老师去借助图形的面积，让同学们更直观的判断和理解整式的乘法运算．如图是王老师用硬纸卡制作的学具（的正方形A，的正方形B，的长方形C）(1)王老师在利用学具A、C各一张，组合了如图1的图形，借助图形的面积，可以得出的整式乘法关系式为；(2)王老师在接下来的探究中，给同学们2张A，1张B和3张C硬纸卡，要求同学们将这些硬纸卡全部使用，拼成一个长方形（各个部分不重合且镶嵌）．请在下列的方格纸中画出这个长方形（假设：a的值为2个单位长度，b的值为1个单位长度），并借助图形的面积直接写出整式乘法的关系式．整式乘法的关系式为：；(3)王老师在本节课结束后，布置了一道思考题：“如图，用4张C类型的硬纸卡拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则的值是多少？”，请写出求解过程，完成解答．25.【阅读理解】定义：如图，线段上一点将线段分成两条线段，，若或，则称点为线段的“好点”．（1）如图1，，是线段的“好点”，且，则．【迁移运用】（2）如图2，点，点是数轴上两点，表示的数分别为，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒．①