2025~2026学年江西省赣州市九年级数学上学期期末复习训练题（一）

2025~2026学年江西省赣州市九年级数学上学期期末复习训练题（一）一、单选题1.如果关于的方程是一元二次方程，那么需要满足条件（）

A．；B．；C．；D．．2.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．3.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（）

A．B．C．D．5.如图，点O为正八边形的中心，连接、，则（）度．

A．45B．30C．22.5D．906.下列事件中，是必然事件的是（）

A．任意抛一枚硬币，正面朝上B．任意画一个圆内接四边形，其对角互补C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数二、填空题7.方程的解是_______．8.已知抛物线形拱桥的横截面示意图，当拱顶离水面4米时，水面宽8米．如图建立平面直角坐标系，如果水面上升3米，那么水面宽度减少______米．9.二次函数的图象如图所示，则的面积为________．10.如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交于点．若的周长为12，则的长为___________．11.中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）．已知，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积___________．（结果保留）12.如图，正六边形内接于，P是圆上任意一点，连接，，则的度数为______．三、解答题13.用适当的方法解下列方程：(1)．(2)．14.如图，点、、、在函数的图像上，且点、和点、分别关于轴对称，点的横坐标为，点的纵坐标为．(1)求点的纵坐标和点的横坐标，并写出点、的坐标(2)在原图中，利用对称性，直接找特殊点，画出二次函数的图像．15.如图，已知在中，弦与弦相交于点，连接，若，求证：平分．16.如图，正方形的外接圆为，点P在劣弧上（不与点C重合）．(1)求的度数；(2)若的半径为8，求正方形的边长．17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出绕点A逆时针旋转后得到的；并直接写出的坐标；(2)在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积．18.已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程．(1)判断方程是否为波浪方程，并说明理由．(2)已知关于x的波浪方程的一个根是，求a，b的值．19.某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，每天销售量y（个）与售价x（元/个）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？20.已知函数．(1)若这个函数是一次函数，且点，在一次函数上，求，的值；(2)若这个函数是二次函数，则满足的条件为______．21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，．(1)画出将先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、；(2)画出将绕原点O顺时针旋转得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、，并直接写出点的坐标．22.如图，是的直径，是的弦，是劣弧上一点，且平分，过点作的垂线，垂足为延长线上的点，延长交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)连接，若，的半径为，求阴影部分的面积．23.已知，正方形和它的外接圆．(1)如图1，若点在弧上，是上的一点，且，过点作，．求的半径