圆的专项复习（课件）-六年级上册数学人教版

有关于圆的期末专项人教版

六上小学数学圆的难题核心基础公式考点内容圆的组合图形面积圆环的周长与面积外方内圆与外圆内方1234考试内容5滚动型综合应用五大板块考点解读考点1：核心基础公式填空、选择1.考题类型：2.解题关键：①

根据公式，直接计算。①寻找题干中的已知条件。3.方法步骤：②根据公式，推理是直接计算还是逆向求解。③使用公式计算并检验。②

根据公式，进行逆向求解。考点解读考点1：核心基础公式1.半径与直径的关系：2.圆的公式：d=2r3.扇形公式：

①周长公式：r=d÷2C=2πr

②面积公式：S=πr2r2=S÷π①周长公式：②面积公式：

真题精讲【例1】有一块正方形钢板，边长是12cm，从钢板中切割出相同的9个圆（如右图），剩下废料（空白部分）的面积是（

）平方分米。边长是12cm圆的直径是4cm=0.4dm圆的半径是0.2dm圆的面积=π×0.2×0.2=0.1256平方分米剩下废料的面积=1.2×1.2-0.1256×9=0.3096平方分米分析：通过分析可以直接用算式计算，但需要注意单位的转化。真题精讲【例2】已知△ABC是等腰直角三角形，点o是圆心，已知圆的周长是18.84厘米，那么△ABC的面积是多少平方厘米？已知周长，求半径r=18.84÷3.14÷2=3cmS△ABC=3×2×2÷2=6平方厘米分析：从题目出发，要求△ABC的面积需要先知道三角形的底和高，观察图可以发现，高和半径有关，题中已经给出周长，则可以通过周长求出半径。即可推理出最终的结果。ABCO考点解读考点2：组合图形的面积图形计算题、应用题1.考题类型：2.解题关键：①

采用割补法①分析图形，使用合适的方法。3.方法步骤：②代入公式，计算。③注意检查计算。②

加减法，大图减小图。③

平移法。真题精讲【例3】求下图阴影部分的周长与面积（单位：cm）4444①周长②面积8π+8π16π=50.24cm8×8×π÷2-2×2×π÷2×4=32π-8π=24π=75.36cm2真题精讲【例4】求阴影部分的面积是多少平方分米？

①=16π=50.24dm2S①=π×4×4÷2=25.12dm2S阴影=50.24-25.12=25.12dm2真题精讲【补充】求阴影部分的面积是多少平方分米？S小半圆+S中半圆+S△-S大半圆=（6÷2）2π÷2+（8÷2）2π÷2+6×8÷2-（10÷2）2π÷2=32π÷2+42π÷2+24-52π÷2=4.5π+8π+24-12.5π=24（平方分米）考点解读考点3：圆环的周长与面积图形计算题、应用题1.考题类型：2.解题关键：①

熟记圆环的面积公式①分析图形，找大半径和小半径3.方法步骤：②有半径找半径，算不出半径找半径的平方③代入公式进行计算②

必要时学会整体代入大圆面积-小圆面积真题精讲【例5】秋分过后就是寒露和霜降，正好是吃螃蟹的好季节，小明舅舅承包了一个小鱼塘养螃蟹（如图），水池中间有片芦苇地，这个芦苇地的面积是（

）平方米，水池的面积是（

）平方米。芦苇地水池d=20米4米R=20÷2=10米r=（20-8）÷2=6米芦苇地面积=6×6×π=113.04平方米水池面积=（10×10-6×6）×π=200.96平方米113.04200.96真题精讲【例6】求出下图中外半圆弧比内半圆长多少。假设内圆的半径为r，则外圆半径为（7+r）7米2（7+r）π÷2-2×πr÷2=7π+rπ-πr=7πn外圆比内圆长：nπ真题精讲【例7】如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道起点与内道起点相差约（

）米（得数保留两位小数）。外圈和内圈差的是外圆和内圆的长度差1.22×3.14≈3.83（米）3.83考点解读考点4：外方内圆与外圆内方图形计算题、应用题1.考题类型：2.解题关键：熟练掌握外圆内方或外方内圆的关系3.方法技巧：关注正方形的边长和半径之间的关系真题精讲【例8】求出大正方形、圆和小正方形的面积比。2r假设大正方形边长为2r圆的半径为r小正方形的对角线2r面积=4r2面积=πr2面积=2r×2r÷2=2r2S大正方形

：S圆

：S小正方形4：π:2分析：已知正方形对角线求面积，面积=对角线的乘积÷2真题精讲【例8】求黄色阴影部分的面积。2r黄色部分面积=πr2-2r2黄色部分面积=（π

-2）r2黄色部分面积=1.14r2真题精讲【例9】中国建筑中经常能看见如图的设计，如果图中圆的面积是6.28m2，那么涂色部分面积是（

）m2

。已知圆的面积求半径r2=6.28÷3.14=21.14×2=2.28m22.28考点解读考点5：滚动型应用图形计算题、应用题、画图题1.考题类型：2.解题关键：明确了解动图的轨迹3.方法技巧：①抓住题干，根据题干了解动图轨迹。②描画出轨迹，并转化为自己熟悉的图形。③根据题目要求和对应计算公式进行计算。④注意检查算式和计算结果。真题精讲【例10】地面上有一个半径1米的圆柱形油桶。如果要滚到墙边需要滚动多少圈？r13.56-1=12.56m12.56÷（π×1×2）=2（圈）答：滚到墙边需要滚动2圈。分析：注意画图，滚动到墙边的时候，动点没有到墙根。因此要去除点到墙的那部分空隙距离。真题精讲【例11】如下图中两个半径为r的等圆相交且只有一个交点（P1）的位置关系叫作两个圆“相切”，P1点就叫作两个圆的切点，这时发现点O1、P1、O2，在一条直线上。（1）在左图中添加一个等圆使三个圆相切如右图的位置关系，请用直尺和圆规作图，找到圆心O3并标注在左图中，同时标注另外两个切点P2、P3。（保留作图痕迹）（2）求出作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长。真题精讲【例11】如左图中两个半径为r的等圆相交且只有一个交点（P1）的位置关系叫作两个圆“相切”，P1点就叫作两个圆的切点，这时发现点O1、P1、O2，在一条直线上。（1）在左图中添加一个等圆使三个圆相切如右图的位置关系，请用直尺和圆规作图，找到圆心O3并标注在左图中，同时标注另外两个切点P2、P3。（保留作图痕迹）O3P3P2真题精讲【例11】如下图中两个半径为r的等圆相交且只有一个交点（P1）的位置关系叫作两个圆“相切”，P1点就叫作两个圆的切点，这时发现点O1、P1、O2，在一条直线上。（2）求出作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长。180度圆心角所对的弧线的长度

真题精讲【例12】一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？（1）请通过画图、计算等方式说明你支持或反对的理由。（2）请计算出一个直径2cm的圆沿着边长为4cm的正方形外周滚动一圈，圆心运动轨迹的长度。（3）请通过其他演算总结出一个圆沿着正多边形外周滚动一圈后，圆心运动轨迹长度的计算公式。（圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示。）真题精讲【例12】一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？（1）请通过画图、计算等方式说明你支持或反对的理由。盼盼说的不对，我反驳的理由如图。真题精讲【例12】一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？（2）请计算出一个直径2cm的圆沿着边长为4cm的正方形外周滚动一圈，圆心运动轨迹的长度。3.14×2＋4×4＝6.28＋16＝22.28（cm）即圆心运动轨迹的长度是22.28cm。真题精讲【例12】一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？（3）请通过其他演算总结出一个圆沿着正多边形外周滚动一圈后，圆心运动轨迹长度的计算公式。（圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示。）通过上图画图分析可知：如果圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示，则：C=2πr+ka。真题精讲【例13】如图，院子的两堵墙分别为7米和12米，墙外是一片草地。如果把A小羊和B小羊分别拴在图1、图2中的位置，拴A小羊的绳长5米，拴B小羊的绳长6米。哪只小羊能吃到草的面积更大一些？请想办法说明。真题精讲【例13】如图，院子的两堵墙分别为7米和12米，墙外是一片草地。如果把A小羊和B小羊分别拴在图1、图2中的位置，拴A小羊的绳长5米，拴B小羊的绳长6米。哪只小羊能吃到草的面积更大一些？请想办法说明。

真题精讲【例13】如图，院子的两堵墙分别为7米和12米，墙外是一片草地。如果把A小羊和B小羊分别拴在图1、图2中的位置，拴A小羊的绳长5米，拴B小羊的绳长6米。哪只小羊能吃到草的面积更大一些？请想办法说明。

真题精讲【例13】如图，院子的两堵墙分别为7米和12米，墙外是一片草地。如果把A小羊和B小羊分别拴在图1、图2中的位置