2025~2026学年河南济源市济水一中上学期九年级学科素养小练数学

2025~2026学年河南济源市济水一中上学期九年级学科素养小练数学一、单选题1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.定义运算：，例如：．则方程的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根3.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（）

A．4B．3C．2D．14.等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）

A．9B．10C．9或10D．8或105.近年来，河南省坚持以“粮头食尾”“农头工尾”为抓手，打造了小麦、玉米等多条农业产业链．某市7月有80条农业产业链，计划到9月增长至125条，设该市7~9月的农业产业链的月平均增长率为，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，在矩形中，，先以顶点B为圆心，以边为半径作弧交对角线于点E，再以顶点D为圆心，以边为半径作弧交对角线于点F，则方程的一个正根是（）

A．线段的长B．线段的长C．线段的长D．线段的长7.二次函数中的部分对应值如下表，则二次函数图像的对称轴为（）

x…012…y…0…

A．y轴B．直线C．直线D．直线8.若抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．9.若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．10.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③（的任意实数）；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.函数的图象是抛物线，则___________．12.一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．13.已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是____________．14.对于二次函数，当时，y的取值范围为___________．15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．若抛物线(h，k为常数)与线段交于C，D两点，且，则k的值为_________．三、解答题16.选择合适的方法解方程；(1)；(2)17.已知关于x的一元二次方程：．(1)求证：这个方程总有两个实数根．(2)若是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．18.如图，在中，，，，动点从点A开始沿边向点B以每秒的速度移动，动点从点B开始沿边向点C以每秒的速度移动，如果两点分别从两点同时出发，设运动时间为，那么的面积随出发时间如何变化？(1)用含的式子表示：___________，___________，___________．(2)写出S关于的函数解析式及的取值范围；(3)当取何值时，的面积有最大值，最大值为多少？19.如图1，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心；如图2，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在直线为轴，建立如图2的平面直角坐标系．(1)求水管的长度；(2)现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变（即将抛物线向上平移），则水管要升高多少？20.某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离．【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）．【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：

刹车后行驶的时间0124刹车后行驶的距离s0274872发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：(1)求关于的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围；(2)当汽车刹车后行驶了时，求的值；(3)当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由．21.项目化学习项目主题：济源黄花的最优销售单价项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．济源黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”．某校学习小组以探究“济源黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习．驱动任务：探究济源黄花销售总利润与销售单价的关系．研究步骤：（1）学习小组到某农副特产专卖店了解到济源特级黄花干货的成本为80元/千克；（2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）；（3）数据分析，得出结论．收集数据：

黄花销售单价（元/千克）…9296100104108…每月销售数量（千克）…880840800760720…问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务：(1)据表中信息可知：该黄花每月的销售数量（千克）是黄花的销售单价（元/千克）的___________函数（选填“一次”或“二次”），与的函数关系式为___________．(2)现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少？(3)若要使每月销售黄花的利润w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润22.某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中，___________

…0123……3003．…(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．(4)进一步探究函数图象发现：①关于的方程实数根为___________；②关于的方程有4个实数根时，的取值范围是___________．23.【综合与实践】七年级下册我们用等面积法验证了平方差公式和完全平方公式，九年级的小聪同学类比所学知识，想到用一个矩形通过割、拼、补成为一个正方形，完成了一元二次方程的配方过程，具体如下：

配方的过程（如图①）

（如图②、③）

（如图④）

（如图⑤）割、拼、补的过程【初步应用】（1）如图⑥是用矩形割、拼、补