2025~2026学年河南省洛阳市汝阳县刘店镇第一初级中学上学期八年级第三次学情自测数学试卷

2025~2026学年河南省洛阳市汝阳县刘店镇第一初级中学上学期八年级第三次学情自测数学试卷一、单选题1.若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的平方根是（）

A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（）

A．1B．2C．3D．无法确定4.若，，则的值为（）

A．2B．C．D．5.如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是（）

A．B．C．D．6.体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表：

次数频数242113841根据表中信息，下列说法错误的是（）

A．全班有53名学生B．组距是20C．组数是7D．跳绳次数x在范围的学生有21人7.等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（）.

A．50°B．50°或70°C．65°D．50°或65°8.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，9.如图，矩形中，，为边上的一点，沿直线将翻折至（点落到点处）．如图与相交于点，且，则的长为（）

A．4B．5C．4.8D．10.如图中，的垂直平分线HD与的外角平分线CD交于点，于，于，则下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11.分解因式：_______．12.已知数据，，，，，其中无理数出现的频率是__________________．13.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是____________________，它是__(填真/假)命题．14.已知，则___________．15.在等腰中，，则可以有________个不同值．三、解答题16.计算与化简：(1)计算：；(2)化简：．17.先化简，再求值：，其中．18.如图，有下面四个论断：①；②；③；④．请选择其中三个论断，以两个作为条件，一个作为结论组成命题，并判断其真假．19.学校始终秉持“五育并举”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育，某校体育组开展了四项活动，分别为：A．篮球；B．乒乓球；C．羽毛球；D．足球．每人只能选其中的一项娱乐活动．为了更加有效、有序搞好托管工作，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题：

调查学生体育活动统计表选项频数频率Am0.15B60pCn0.4D480.2(1)这次被调查的学生有多少人；(2)直接写出表中m，n，p的值；(3)补全扇形统计图，其中，B乒乓球所在扇形的圆心角的度数是；(4)如果全校有2000人，估计选C羽毛球的人数是多少．20.如图，已知．(1)请用无刻度的直尺和圆规在边上作出点，使得（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若，，求的周长．21.【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______．【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形．（1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，之间的等量关系．（2）若，求的值．【解决问题】如图4，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积．22.如图，小区有一块三角形空地，计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路，隔开，E是的中点．经测量．(1)求的长；(2)求的度数和小路的长．23.如图，在等边中，延长到点，连接．(1)点是内一动点，满足，以为边作等边，点落在线段上，若，求的度数；(2)如图2，的角平分线交