2025~2026学年湖北武汉市硚口区九年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年湖北武汉市硚口区九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（）

A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件3.点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是【】．

A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．

投篮次数50100150300400500投中次数335586183239301投中频率0.660.550.570.610.600.60估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是（）（结果保留小数点后两位）

A．0.55B．0.60C．0.61D．0.665.某地的一座石拱桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是，拱桥的半径是，则它的拱高（弧的中点到弦的距离）是（）

A．B．C．D．6.某校劳动小组种植的某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设主干长出个支干，则所列方程正确的是（）

A．B．C．D．7.关于二次函数和的图象，下列结论不正确的是（）

A．开口方向相同B．形状相同C．顶点坐标相同D．当时，随着的增大而减小8.“石头、剪子、布”的游戏规则是“石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头”．甲、乙两人做这种游戏，随机出手一次，则甲不输的概率是（）

A．B．C．D．9.如图是一张四边形纸片，已知，要在该纸片中剪出一个圆形纸片，则圆形纸片的半径的最大值是（）

A．B．C．D．10.如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙的长度不限）．若矩形菜园的面积为，则的最小值是（）

A．B．C．D．二、填空题11.写出一个一元二次方程，使其中一个根是2，这个方程可以是___________12.在单词（高兴的）中任意选择一个字母，则字母为“p”的概率是___________．13.如图，在中，点为劣弧的中点，点为优弧上一点，连接．若，则的大小是___________．14.如图是一段弯曲管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都是，则图中管道的展直长度是___________．（取）．15.如图，在矩形纸片中，，点在边上，连接，将沿直线折叠，点的对应点为，把纸片展平，连接．当为直角三角形时，的长是___________．16.抛物线（是常数）与轴交于两点，其中．下列五个结论：①；②当时，随的增大而减小；③关于的方程，其一个根是；④；⑤若关于的不等式的整数解恰好有5个，则可以取5个整数值．其中正确的是___________（填写序号）．三、解答题17.已知一元二次方程有两个相等的实数根．(1)求的值；(2)直接写出该方程的两个实数根．18.如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，点恰好落在线段上，且，求和的大小．19.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．(1)若随机同时摸出两个小球，用列表法或画树状图法求摸出的两个小球标号之和等于5的概率；(2)若随机摸出一个小球，放回并混在一起，再随机摸出一个小球，直接写出两次摸出的小球标号之积为偶数的概率．20.如图，是的直径，是上一点，是的中点，过点作直线的垂线，垂足为交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求阴影部分图形的面积．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每一个问题的画线不得超过四条．(1)在图（1）中，为边上一点，先画，再画直线交于点，使直线平分的周长；(2)在图（2）中，先画的高；再在上画点，使线段．22.某校数学小组开展以“炒菜锅和锅盖中的数学”为主题的综合实践活动．【研究背景】炒菜锅和锅盖的纵截面都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵截面是两段抛物线组合而成的封闭图形．【建立方法】以锅口和锅盖贴合面的直径为轴，在该直径左端点处作该直径的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．把锅盖和锅的纵截面的抛物线分别记为．【收集信息】锅口和锅盖贴合面的直径都为，锅深为，锅盖高为．【建立模型】（1）直接写出抛物线和的解析式．【应用模型】（2）若锅里的水位高度（水面到锅底的距离）是，求此时水面的直径长；（3）将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入该锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．23.如图，在等边中，点在边上（端点除外），为延长线上一点，连接，，且．(1)如图（1），点在边上，且为等边三角形．①求证：；②求证：．(2)连接，为的中点．①如图（2），连接，探究与的数量关系；②如图（3），连接，若，直接写出的值．24.抛物线：交轴于两点（在的左边），交轴于点，连接．(1)直接写出点的坐标；(2)如图（1），点是抛物线第一象限上一点，过点作，