2025~2026学年湖北荆州市洪湖市第一学期期末质量监测九年级数学试卷

2025~2026学年湖北荆州市洪湖市第一学期期末质量监测九年级数学试卷一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是（）．

A．B．C．D．2.下列图形中，是中心对称图形的是（）．

A．B．C．D．3.一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（）．

A．B．C．D．4.下列事件为必然事件的是（）

A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上5.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（）

A．4B．C．6D．7.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A．B．C．D．8.若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）

A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x1＜x2D．x2＜x1＜x39.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（）

A．B．C．D．10.如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线，下列结论：，，，中，其中正确结论的个数是（）

A．B．C．D．二、填空题11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．12.设m，n是方程的两个实数根，则的值为______．13.如图，点A是反比例函数图象上一点，连接AO交反比例函数的图象于点B，作轴，C为垂足，轴，D为垂足，则四边形ABCD的面积等于______．14.如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则的度数是______．15.正方形，点，在边，上，沿折叠正方形，使点恰好落在边的中点处，点是的中点，若，则______．三、解答题16.解方程：(1)(2)17.已知关于的一元二次方程．(1)求证：此方程有两个实数根；(2)若方程的两根均小于0，求的取值范围．18.如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点．(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式的解集；(3)若点P是x轴上一点，的面积为4，求点P坐标．19.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=，n=；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．20.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=1，DB=4，求AC的长．21.如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．(1)求证：PD是的切线；(2)求证：∽；(3)若，，求点O到AD的距离．22.某超市销售一种进价为40元/件的衬衫．经试销发现，当售价定为50元/件时，每天可销售500件；售价每提高1元，日均销售量就减少10件．(1)当售价定为多少元时，该超市日均获利最大？最大日均利润是多少元？(2)该超市承诺：每件衬衫的利润不低于进价的且不高于进价的，若想日均获利达到8000元，售价应定为多少元？23.问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．(1)【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明；(2)【探究应用】如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分；(3)【拓展提升】如图3，若是等边三角形，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接CE，若，且，，直接写出的边长．24.抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线上一点，点的横坐标为，轴，交直线于点．(1)求，的值；(2)如图，若点在第一象限，当线段长