初中七年级数学下册《等可能事件的概率》单元教学设计

初中七年级数学下册《等可能事件的概率》单元教学设计

  一、设计依据与核心理念阐述

  本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要求，立足于发展学生的数据意识、模型观念与应用意识。概率论作为研究随机现象规律的数学分支，其入门学习的关键在于引导学生从确定性思维向随机性思维过渡，理解随机现象背后的规律性。对于七年级学生而言，本单元是系统性接触概率概念的起点，因此教学设计以“等可能性”这一古典概型的基石为核心，贯穿始终。设计秉持“情境-问题-探究-建模-应用”的线索，强调数学知识与现实世界的紧密联系，通过丰富的实践活动，如游戏、实验、调查等，让学生在亲身体验中感受随机性，在理性分析中建构概率模型。本设计超越对概率公式的机械记忆与套用，着力于引导学生理解概率值的理论计算与大量重复试验的频率稳定性之间的内在统一，即把握古典概型的本质。同时，教学设计充分体现跨学科视野，将概率问题与物理、生物、地理、信息技术及社会科学中的常见情境相融合，展示数学作为基础工具学科的强大解释力与预测力，培养学生的综合素养与解决复杂现实问题的能力。

  二、学情分析

  本单元的教学对象为七年级下学期学生。在认知基础方面，学生已经具备了分数运算、比例关系、基本几何图形（如对称性）等相关数学知识，这为理解概率的量化表达（分数、小数或百分比）及判断等可能性提供了必要的知识储备。在思维特点上，该年龄段学生的抽象逻辑思维正在快速发展，但仍需具体形象材料的支撑；他们好奇心强，乐于参与动手操作和小组活动，但对“可能性”的理解往往停留在直觉和生活经验层面，容易产生诸如“赌徒谬误”（认为独立事件的概率会因之前的结果而改变）等认知偏差。具体表现为：能够判断一些简单事件的“可能”或“不可能”，但对于“可能性大小”的量化，以及从大量试验的统计规律角度理解概率的稳定性存在困难。此外，学生初次接触“等可能”这一理想化模型，容易将现实情境中的非等可能事件误判为等可能。因此，教学需设计认知冲突，引导学生在对比、辨析中深化理解，通过“实验概率”与“理论概率”的对比，感受模型的合理性与局限性，逐步建立起科学的概率观念。

  三、单元整体规划

  本单元主题为“等可能事件的概率”，计划用时6课时完成。单元知识结构以“等可能性”为核心概念，以“概率的计算”为核心技能，以“古典概型（有限等可能）”为基本模型层层展开。第一课时，聚焦于等可能事件的概念辨识与概率的古典定义引入，通过大量实例辨析“等可能”与“非等可能”，为整个单元学习奠定概念基础。第二课时，深入探究一步试验的等可能事件概率计算，掌握概率的基本计算公式P(A)=m/n，并理解其适用条件。第三课时，拓展至两步简单古典概型（如掷两枚骰子、两次摸球等），学习用列表法、树状图法系统枚举所有等可能结果，计算较复杂事件的概率。第四课时，为专题实践课，设计“用频率估计概率”的活动，通过大量重复实验（如抛掷硬币、图钉等），让学生直观感受频率的稳定性，并与理论概率进行对比，理解两者的关系与区别。第五课时，综合应用与模型深化，处理更贴近现实的问题（如游戏公平性判断、决策优化等），并初步接触非等可能事件转化为等可能模型的思想（如区域面积比问题）。第六课时，单元总结与评估，通过项目式学习任务，整合本单元知识，并引入跨学科案例（如遗传学中的概率、简易密码的破译概率等），拓宽视野，完成单元测评。整个规划遵循从具体到抽象、从简单到复杂、从理论到应用再回归反思的认知规律。

  四、单元教学目标

  （一）知识与技能目标：1.能结合具体实例，准确判断有限个结果的试验中，各结果是否具有等可能性。2.理解古典概型中概率的数学定义，能熟练计算一步试验及简单两步试验中等可能事件的概率。3.掌握用列表法、画树状图法不重不漏地列举简单试验所有等可能结果的方法。4.了解通过大量重复试验，可以用事件发生的频率来估计其概率，并理解频率的稳定性。

  （二）过程与方法目标：1.经历“提出问题-动手实验-收集数据-分析结果-发现规律”的完整过程，体验随机现象的研究方法。2.在解决概率问题的过程中，发展有序思考、分类讨论、数形结合（列表、树状图）的思维能力。3.学会从现实情境中抽象出概率模型（古典概型），并用数学语言进行表达和求解，初步形成模型观念。

  （三）情感态度与价值观目标：1.通过有趣的概率游戏和实验，激发学习数学的好奇心与求知欲，感受数学的趣味性和应用价值。2.在小组合作探究中，培养乐于分享、敢于质疑、严谨求实的科学态度与合作精神。3.通过认识随机现象及其规律，体会偶然性与必然性的对立统一，形成正确的世界观和方法论。4.能够运用概率知识理性分析生活中的一些现象（如抽奖、游戏规则等），批判性地看待一些虚假宣传，形成初步的数据风险意识。

  五、教学重点与难点

  教学重点：1.等可能事件的概念理解与辨析。2.古典概型下概率计算公式P(A)=事件A包含的等可能结果数/试验所有等可能结果数的理解与应用。3.用列表法或树状图法有序枚举简单两步试验的所有等可能结果。

  教学难点：1.对“等可能性”的深刻理解，尤其是在复杂情境中识别潜在的非等可能因素。2.正确区分“理论概率”与“实验频率”，理解大量重复试验下频率趋近于概率的统计思想。3.从实际问题中准确抽象出概率模型，特别是当试验结果不是显性等可能时，如何通过构造等方式将其转化为等可能模型进行分析。

  六、教学准备

  教师准备：1.多媒体课件，包含丰富的动画演示（如模拟抛硬币、转盘、随机抽签过程）、生活实例图片、跨学科案例资料。2.实物教具：质地均匀的硬币若干、不同颜色的乒乓球或玻璃球（置于不透明袋中）、标有数字的卡片、可自由转动的转盘（等分与不等分）、均匀的骰子。3.实验记录表、小组合作学习任务单、课堂练习与分层作业设计。4.网络环境及概率模拟软件（如在线随机数生成器、GeoGebra概率模拟模块），用于快速进行大量重复实验的演示。学生准备：复习分数意义与运算，预习教材相关章节；分好学习小组（4-6人一组），准备笔、草稿纸等学习用品。

  七、教学实施过程详案（分课时）

  第一课时：认识等可能事件

  （一）情境导入，感知随机（预计用时：8分钟）

  教师活动：创设“开学抽签选班长”情境。展示一个不透明的抽签箱，告知里面有写着三位候选人名字的纸条。提问：“如果小明是候选人之一，在抽签前，他被抽中的可能性有多大？这种可能性可以用一个数来表示吗？”请学生凭直觉表达。随后，揭示古典定义：如果每个候选人被抽中的机会相同（即等可能），则小明被抽中的概率是1/3。接着，变换情境：如果箱子里有两张写有“小明”的纸条，一张写有“小红”，此时等可能性还成立吗？小明被抽中的概率又是多少？引发认知冲突。

  学生活动：倾听情境，积极思考并回答初始问题。在情境变换后，展开同桌间简短讨论，尝试表达自己的看法。预期学生可能产生不同答案，如“2/3”或基于错误等可能假设的“1/2”。

  设计意图：从学生熟悉的选举情境切入，迅速聚焦“可能性大小”的量化需求。通过简单情境变化，直接引出本课核心——“等可能性”的判断，激发探究欲望，为后续概念辨析埋下伏笔。

  （二）概念探究，辨析本质（预计用时：20分钟）

  教师活动：1.明晰定义：给出“等可能事件”的规范描述：对于一个试验，如果所有可能发生的结果有n个，且每个结果出现的可能性都相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。这些结果构成“等可能事件”。强调“有限个结果”和“每个结果可能性相同”两个关键点。2.正例辨析：展示一系列实例，引导学生判断是否为等可能事件，并说明理由。实例包括：（1）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上。（2）掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是1、2、3、4、5、6。（3）从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽一张，抽到红桃、黑桃、方块、梅花。（4）天气状况（晴、阴、雨、雪）。3.反例深化：展示非等可能实例，引导学生分析原因。实例包括：（1）掷一枚图钉，针尖朝上和针帽朝上。（2）从一副包括大小王的扑克牌中随机抽一张，抽到红色牌和黑色牌。（为什么是等可能的？此处为干扰项，实为等可能，用于检验学生理解深度）。（3）转动一个被分成大小不等扇形的转盘，指针指向不同扇形。4.归纳总结：引导学生归纳判断等可能性的关键：一是物理对称（如均匀硬币、骰子），二是逻辑对称（如一副牌中花色、数字的均匀分布），三是人为设计的公平规则（如抽签）。强调“等可能”是一种理想化的数学模型，现实中需要条件近似满足。

  学生活动：聆听并记录定义。积极参与实例辨析，举手发言阐述判断依据。在反例分析中，深入思考为何“图钉”结果不等可能（形状不对称导致重心偏移），为何“扑克牌红黑”是等可能的（数量相等）。通过对比，深化对“等可能性”物理和逻辑内涵的理解。

  设计意图：通过正反例的密集辨析，使学生从具体实例中提炼“等可能性”的本质特征，避免抽象定义的机械背诵。干扰项的设置旨在促使学生进行更深层次的批判性思考，巩固概念理解。

  （三）初识概率，建立模型（预计用时：12分钟）

  教师活动：在明确等可能事件的基础上，自然引出概率的古典定义：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n。特别强调：0≤P(A)≤1；P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0。结合前面抽签和掷骰子的例子，示范概率计算过程。提出思考题：“掷一枚骰子，朝上点数是偶数的概率是多少？点数大于4的概率又是多少？”请学生独立计算。

  学生活动：跟随教师引导，理解概率公式的由来与含义。独立完成思考题计算，并口述解答过程：掷骰子有6种等可能结果，偶数包含3种结果（2,4,6），故P=3/6=1/2；点数大于4包含2种结果（5,6），故P=2/6=1/3。

  设计意图：在牢固建立“等可能”概念后，顺势引出概率计算公式，符合认知逻辑。通过简单计算示范与练习，让学生初步掌握公式应用，体会用精确数值刻画可能性大小的数学方法，感受从定性到定量的飞跃。

  （四）课堂小结与布置任务（预计用时：5分钟）

  教师活动：引导学生回顾本课核心：什么是等可能事件？如何判断？概率的古典定义是什么？有什么性质？布置课后任务：1.基础练习：教材相关习题，巩固概率计算。2.探究任务：寻找生活中一个等可能事件的例子和一个非等可能事件的例子，准备下节课分享并分析原因。

  学生活动：参与课堂小结，复述要点。记录作业。

  设计意图：总结梳理，强化记忆。探究任务将学习延伸到课外，引导学生用数学眼光观察生活，为后续学习积累素材。

  第二课时：等可能事件概率的计算（一）

  （一）复习巩固，分享生活案例（预计用时：10分钟）

  教师活动：快速提问回顾上节课核心概念。邀请几位学生分享课后找到的生活中的等可能与非等可能事件实例，并引导全班进行简要辨析和评价。例如，学生可能提到“猜拳（石头剪刀布）是等可能的”，“明天考试得满分和不及格不是等可能的”。教师需进行适当点拨和修正。

  学生活动：积极回答提问，分享案例并倾听同学分享，参与辨析。

  设计意图：温故知新，衔接连贯。通过分享生活案例，检验并深化学生对等可能概念的理解，同时活跃课堂气氛，体现数学与生活的联系。

  （二）典例精析，掌握计算通法（预计用时：25分钟）

  教师活动：本环节聚焦一步试验的概率计算，通过由浅入深的例题，引导学生掌握分析思路和规范表达。例题设计如下：例1（直接枚举）：一个不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球。（1）摸出红球的概率是多少？（2）摸出白球的概率是多少？（3）摸出黄球的概率是多少？引导学生明确：所有等可能结果是摸出每一个球（共5种），而非颜色种类（2种）。这是学生易错点。例2（几何概型雏形，面积比）：如图，一个可以自由转动的转盘，被分成面积相等的三个扇形，颜色分别为红、黄、蓝。转动一次转盘，求指针落在红色区域的概率。引导学生理解，当区域面积相等时，指针落在每个区域的机会均等，本质仍是等可能。例3（构造等可能结果）：小明随机说出一个月的天数（28,29,30,31），说出“31天”的概率是多少？引导学生分析，说出“28天”、“29天”、“30天”、“31天”这四个结果本身出现的可能性并不相同（因为对应月份数量不同），因此不能直接应用公式。需要构造更基本的等可能结果：即说出一年中的某一个月（共12种等可能结果），其中天数为31天的月份有7个，故概率为7/12。这是本节课的思维提升点。

  学生活动：跟随教师引导，逐步分析每个例题。对于例1，通过辨析深刻理解“等可能结果”必须是“每个球被摸到”，而不是颜色类别。对于例3，经历思维转换，学习如何将非等可能表象转化为等可能模型进行处理。

  设计意图：通过阶梯式例题，巩固基本计算方法，突破“等可能结果识别”这一核心难点。例3旨在培养学生灵活建模的能力，理解概率计算的前提是准确识别或构造等可能的基本事件。

  （三）综合应用，解决实际问题（预计用时：8分钟）

  教师活动：出示问题：“某商场举行抽奖活动，在一个不透明的箱子里放了100张奖券，其中一等奖1张，二等奖5张，三等奖10张，其余为纪念奖。抽到每张奖券的可能性相同。小红抽了一张，求：（1）她中奖的概率；（2）她中一等奖或二等奖的概率。”请学生独立分析解答，并请一位学生板书过程。

  学生活动：独立审题，分析事件包含的结果数，进行计算。观看板书，核对思路和答案。

  设计意图：将概率计算置于真实问题背景中，增强应用意识。问题涉及“或”事件的概率（并集），为后续学习做铺垫，同时复习概率加法（互斥事件）的直观理解。

  （四）课堂小结与作业（预计用时：2分钟）

  教师活动：总结一步试验概率计算的关键步骤：1.判断试验结果是否等可能；2.确定所有等可能结果的总数n；3.确定关注事件A包含的结果数m；4.计算P(A)=m/n。布置分层作业：基础题、提高题（涉及非等可能向等可能的转化）和阅读材料（关于历史上概率论的起源）。

  学生活动：回顾计算步骤，记录作业。

  设计意图：提炼方法，形成清晰的操作思路。分层作业满足不同层次学生需求。

  第三课时：等可能事件概率的计算（二）——两步试验与枚举策略

  （一）情境引入，产生认知需求（预计用时：5分钟）

  教师活动：提出新问题：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚都正面朝上的概率是多少？”让学生凭直觉猜测并简要说明。学生可能给出1/3等错误答案。接着提问：“同时掷一枚硬币和一颗骰子，硬币正面朝上且骰子点数大于4的概率是多少？”显然，直接思考难度增大。从而引出课题：当试验步骤多于一步时，如何系统、不重不漏地分析所有等可能结果？

  学生活动：思考并猜测第一个问题的答案，产生分歧和困惑。感受到解决多步试验概率问题需要新的工具。

  设计意图：制造认知冲突，使学生明确本课学习的目标和必要性，激发学习新方法的内驱力。

  （二）探究新知，掌握枚举工具（预计用时：25分钟）

  教师活动：1.树状图法：回到“抛两枚硬币”问题。引导学生思考，虽然“同时抛掷”，但可理解为“先想象抛第一枚，再抛第二枚”。用树状图演示枚举过程：第一枚有两种可能（正、反），在第一枚的每种结果下，第二枚又有两种可能，共4种等可能结果：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）。强调有序性。计算“两枚都正面朝上”的概率为1/4。2.列表法：以“掷两枚骰子”为例。引导学生用列表法枚举所有可能：行表示第一枚骰子的点数（1-6），列表示第二枚骰子的点数（1-6），表格交叉处构成36种等可能结果。提问：“点数之和为8的概率是多少？”引导学生从表中找出和为8的结果（(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)），共5种，故概率为5/36。3.方法对比与选择：总结树状图适用于步骤清晰、每步结果较少的情形；列表法适用于两步试验，且每步结果数量适中的情形，能清晰呈现二维组合。让学生尝试用两种方法解决“掷一枚硬币和一颗骰子”的问题，并比较优劣。

  学生活动：跟随教师学习树状图和列表法的画法与规则。动手练习画图、列表。在解决“点数之和为8”的问题时，通过观察表格，感受有序枚举的全面性。完成硬币与骰子组合问题的求解，体会方法选择。

  设计意图：系统介绍两种基本枚举工具，通过具体操作使学生掌握其使用规范和适用情境。对比环节旨在培养学生根据问题特点选择合适策略的元认知能力。

  （三）变式拓展，巩固应用（预计用时：12分钟）

  教师活动：出示三个层次的问题供小组讨论解决：问题1（基础）：一个袋子有红、白两球，另一个袋子有黄、绿两球，从每个袋子各随机取一球，共有多少种等可能结果？取出的两球颜色不同的概率是多少？（树状图或直接推理）。问题2（综合）：小明有两把不同的钥匙，要打开两把不同的锁。他随机用一把钥匙去开第一把锁，无论是否打开，都会用剩下的一把钥匙去开第二把锁。求他恰好打开一把锁的概率。（需注意“无论是否打开”的条件对第二步试验可能性的影响，画树状图分析）。问题3（联系实际）：设计一个“猜密码”游戏：一个两位数的密码锁，每位数字可以是0-9。某人随机试一个密码，一次试对的概率是多少？如果已知第一位是奇数，那么一次试对的概率又是多少？

  学生活动：小组合作，选择合适方法解决问题。派代表展示解题过程和结果。在问题2中，深入理解条件对等可能结果空间的影响。

  设计意图：通过不同背景和难度的变式练习，促进学生对枚举方法的熟练应用，并学会处理条件变化对概率的影响。问题3融入信息技术常识，体现跨学科联系。

  （四）课堂小结与作业（预计用时：3分钟）

  教师活动：总结解决多步等可能试验概率问题的核心：正确枚举所有等可能结果。树状图和列表法是两大“利器”。强调枚举的有序性。布置作业：包含用两种方法解题的练习，以及一个简单的三步试验思考题（如三次抛硬币），鼓励学有余力者探索。

  学生活动：总结方法要点，记录作业。

  设计意图：巩固课堂所学，并将探究延伸至三步试验，为学有余力的学生提供发展空间。

  第四课时：频率与概率——实验与理论的对话

  （一）问题驱动，引出矛盾（预计用时：5分钟）

  教师活动：提问：“上一节课我们算出抛一枚硬币，正面朝上的理论概率是0.5。那么，如果我实际抛10次，是不是一定会有5次正面朝上？”学生回答后，继续问：“如果抛100次，1000次，甚至更多次呢？正面朝上的次数会越来越接近总次数的一半吗？”引出本课主题：通过实验，用频率估计概率，并观察频率的稳定性。

  学生活动：思考并回答问题，明确实验次数少时，频率可能偏离理论概率；随着次数增加，频率可能会趋近于理论概率。但对“稳定性”缺乏直观感受。

  设计意图：直击学生认知疑点，明确本课研究问题，激发动手实验的兴趣。

  （二）分组实验，收集数据（预计用时：20分钟）

  教师活动：1.布置实验任务：全班分成若干大组，每个大组完成一项实验。实验一：抛掷一枚质地均匀硬币，记录正面朝上的次数。实验二：抛掷一枚图钉（或实物），记录针尖朝上的次数。实验三：从一个装有3个红球、2个白球的袋子中（小球除颜色外相同），有放回地摸球，记录摸到红球的次数。2.提供实验记录表，要求每组将实验次数分为10次、50次、100次（累计）几个阶段，分别计算频率（频数/总次数）。3.说明实验注意事项：随机性（抛掷高度、方式）、数据的真实记录、有放回摸球的规范操作。

  学生活动：以小组为单位，分工合作（抛掷者、记录者、计算者、监督者），严格按照要求进行实验，并认真填写记录表。在实验过程中初步感受数据的变化。

  设计意图：亲身参与实验是理解频率稳定性的关键。分组进行不同实验，提高效率，也为后续对比分析提供丰富数据。

  （三）数据分析，发现规律（预计用时：15分钟）

  教师活动：1.数据汇总：利用实物投影或提前准备的共享文档，汇总各小组的实验数据（尤其是频率）。2.引导观察与分析：以硬币实验为例。提问：（1）观察各小组在实验10次时的频率，波动大吗？（2）随着实验次数增加到50次、100次，各小组的频率数据是更分散了还是更集中了？（3）频率值有向哪个数值靠近的趋势吗？3.技术辅助：利用概率模拟软件（如GeoGebra），现场快速模拟抛硬币1000次、10000次，动态展示频率折线图如何随着实验次数增加在0.5上下波动并逐渐稳定。4.对比分析：引导学生观察图钉实验的频率数据。提问：各小组的频率稳定在0.5附近吗？为什么？（因为图钉结果非等可能）。它的频率稳定在某个值附近吗？这个值可以看作什么？（针尖朝上的概率的估计值）。

  学生活动：观察全班汇总的数据，回答教师提问，描述发现的规律：实验次数较少时，频率波动大；随着次数增加，频率波动减小，逐渐稳定在一个常数附近。对于等可能事件（硬币），频率稳定在理论概率附近；对于非等可能事件（图钉），频率也表现出稳定性，其稳定值可以作为该事件概率的估计值。

  设计意图：通过对真实实验数据和计算机模拟数据的多维度分析，让学生直观、深刻地理解“频率的稳定性”，并认识到这种稳定性是概率的客观基础，频率可以作为概率的估计。同时，将等可能与非等可能情形进行对比，深化对概率概念普适性的理解。

  （四）归纳升华，建立联系（预计用时：5分钟）

  教师活动：总结频率与概率的关系：1.概率是一个理论值，刻画随机事件发生的可能性大小；频率是一个实验值，由多次重复实验得到。2.在大量重复试验中，频率会呈现出稳定性，并在一个常数附近摆动，我们常用这个常数来估计事件发生的概率。3.概率为频率的稳定值提供了理论预期，而频率的稳定性则为概率的存在提供了实验证据。两者相辅相成。简要介绍历史上一些著名的概率统计实验（如布丰投针实验）。

  学生活动：聆听总结，理解频率与概率的辩证关系。

  设计意图：从感性认识上升到理性认识，构建完整的知识联系。渗透数学史，提升学科文化内涵。

  第五课时：概率的应用与决策

  （一）游戏中的公平性分析（预计用时：15分钟）

  教师活动：呈现经典游戏情境：小明和小红玩掷骰子游戏。规则一：掷一枚骰子，点数大于3小明胜，点数小于3小红胜，否则平局。规则二：同时掷两枚骰子，点数之和为奇数小明胜，和为偶数小红胜。提问：这两个游戏规则公平吗？为什么？请学生用概率计算进行评判。引导学生归纳判断游戏公平的数学标准：双方获胜的概率相等。

  学生活动：分组讨论，利用列表法计算两种规则下双方获胜的概率。对于规则一，P(小明胜)=P(点数>3)=3/6=1/2？P(小红胜)=P(点数<3)=2/6=1/3？显然不公平。对于规则二，通过列表分析36种等可能结果，发现奇数和与偶数和各占18种，概率均为1/2，游戏公平。学生展示计算过程。

  设计意图：将概率知识应用于游戏公平性分析，贴近学生兴趣，体现数学的实用性。通过计算揭示规则表面下的数学本质，培养理性分析能力。

  （二）现实中的决策与优化（预计用时：20分钟）

  教师活动：展示两个综合性应用问题，引导学生运用概率进行决策分析。问题1（保险与风险评估）：某保险公司车险数据表明，在1万辆同类车中，一年内发生事故的车辆约为150辆。公司计划为这类车提供保费为3000元/年的保险，若出险则赔付20000元。从概率角度，你认为保险公司制定这个费率可能基于什么考虑？引导学生计算：一辆车一年内出险的估计概率为150/10000=0.015。理论上，每辆车平均预期赔付额为20000*0.015=300元。保费远高于此，因为保险公司还需覆盖运营成本、利润和应对波动风险。问题2（遗传学中的概率-跨学科）：在豌豆杂交实验中，高茎（D）对矮茎（d）为显性。纯种高茎（DD）与纯种矮茎（dd）杂交，子一代（Dd）全部为高茎。子一代自交，子二代的基因型有DD、Dd、dd三种可能性（等可能吗？）。其中表现为高茎（DD或Dd）的概率是多少？表现为矮茎（dd）的概率是多少？引导学生用树状图分析配子结合过程，得出高茎概率3/4，矮茎概率1/4。联系孟德尔遗传定律。

  学生活动：对问题1，通过计算理解商业决策中的概率与期望思想。对问题2，感受概率在生物学中的关键应用，学习用数学工具解释自然规律。

  设计意图：选取保险和遗传两个典型领域案例，展示概率在社会科学和自然科学中