14.1平方根（第1课时平方根）（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

14.1平方根

第1课时

平方根第十四章

实数冀教版2024八年级上册导入●新课若小华家有面积为10㎡的正方形花圃，花圃周围要用护栏围起来，则四周需要护栏多少米？正方形的边长找到一个平方等于10的数.平方等于10的会是什么样的一个数呢？我们来探究一下吧......123了解平方根的概念，并会用根号表示非负数的平方根（重点）探究平方根的性质，并能灵活运用.（难点）了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根.（重点）学习●目标新知●探究做一做

100100

观察，你有什么发现？

3.满足x2=25的x的值是多少？

10-10

新知●探究总结归纳★平方根的概念

定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

新知●探究一起探究1.填写下表：2.观察上面填写后的表格，探究：（1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？（2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？（3）负数有平方根吗？x...-3-1013...x2......91019

一个正数有两个平方根，它们互为相反数0只有一个平方根，是0本身负数没有平方根．思考：为什么负数没有平方根？新知●探究总结归纳★平方根的性质

归纳：平方根的性质：

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2、0只有一个平方根，是0本身.3、负数没有平方根（非负数才有平方根）

.思考：一个非负数的平方根怎样表示呢？平方根的表示方法：正数a的负的平方根记作：正数a的正的平方根记作：正数a的两个平方根记作：读作：根号a.读作：负根号a.

读作：正负根号a.根号被开方数根指数注意：其中a是被开方数，2是根指数，2一般要省略.

新知●探究

大家谈谈新知●探究平

方0

2-2024平方根002

42-2说一说求一个数的平方运算与求一个数的平方根运算具有什么关系？互为逆运算

求一个数的平方根的运算叫作开平方平

方开平方互为逆运算对于正数来说，开平方运算与平方运算互为逆运算！典例●精析

（2）因为

，所以的平方根为

，即（3）因为(±0.2)2=0.04，所以0.04的平方根为±0.2，即解：（1）因为（±9）2=81，所以81的平方根为±9，即

文字语言符号语言利用平方运算求一个数的平方根基础巩固题新知●应用1.判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是－3；()（2）4的平方根是±2；

（）（3）若x2=16，则x=4；

（）（4）5是25的平方根；（

）（5）25的平方根是5.（）×√××√一个正数有两个平方根，它们互为相反数x是16的平方根，有两个5的平方=25，所以5是25的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数基础巩固题新知●应用2.“25的平方根是±5”的数学表达式是(

C

)CC

基础巩固题新知●应用4.下列说法中，正确的是(

)A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3B．±3是9的平方根，应表示为±＝±3C．9开平方能得到9的平方根，即

＝±3D．3是9的一个平方根，应表示为

＝3B基础巩固题新知●应用5.下列各数中一定有平方根的是（）A．m2﹣1B．﹣mC．m+1D．m2+1D

4

一个正数有两个平方根，它们互为相反数a=3(a-1)2=4非负数才有平方根基础巩固题新知●应用7.填空:基础巩固题新知●应用8.回答下列问题:(1)12是144的平方根吗?(2)169的负的平方根是哪个数?(3)士0.3是0.9的平方根吗?(4)哪个数的平方根只有一个?对-13错士0.3的平方=0.090基础巩固题新知●应用9.分别求下列各数的平方根：（1）64；（2）；（3）6.25.解：（1）

；（2）

；（3）

.新知●应用能力提升题10.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是()A．－3B．－1C．1D．－3或1D11.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.解:根据题意,得2a-1=9且3a+b-1=16,所以a=5,b=2,所以a+2b=5+4=9,所以a+2b的平方根为±3新知●应用能力提升题12、已知3a＋3的平方根为±3，a＋2b的算术平方根为4.(1)求a，b的值；解：因为3a＋3的平方根为±3，

a＋2b的算术平方根