2025-2026学年田忌赛马片段教学设计

2025-2026学年田忌赛马片段教学设计授课专业和授课专业和年级授课章节题目授课时间设计意图一、设计意图结合人教版四年级数学广角“优化”单元，以“田忌赛马”故事为载体，引导学生通过列表、画图等方式分析策略，体会有序思考的重要性，理解“最优策略”的数学思想。联系生活实际，让学生在探究中感受数学的实用性，培养逻辑思维和应用意识，符合四年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过“田忌赛马”策略探究，发展逻辑推理能力，能有序分析不同比赛方案的优劣；培养数学建模意识，运用表格、画图等方法表征策略过程；体会优化思想，增强应用意识，解决生活中的简单策略问题，积累数学活动经验。教学难点与重点1.教学重点，①理解田忌赛马的故事背景和策略过程，②掌握有序思考的方法，如使用列表或画图分析方案，③体会优化思想，找出最优策略，④应用策略解决生活中的简单问题，⑤培养逻辑推理能力。

2.教学难点，①理解策略的优化过程，分析不同方案的优劣，②有序思考的实践，避免遗漏方案，③将数学思想应用到新情境中，④理解抽象的数学概念，如最优策略，⑤分析复杂比赛方案的可行性。教学方法与手段四、教学方法与手段教学方法：①情境教学法，创设田忌赛马故事情境，激发探究兴趣；②引导探究法，通过问题链引导学生分析策略过程；③小组合作法，分组讨论不同比赛方案，培养协作能力。教学手段：①多媒体动画展示赛马过程，直观呈现策略变化；②交互式课件，让学生拖拽卡片模拟比赛尝试；③实物教具（马匹卡片），动手操作加深理解策略可行性。教学流程1.导入新课，详细内容播放田忌赛马动画片段（3分钟），提问：“同样的马，田忌第一次输了，第二次却赢了，关键是什么？”引导学生说出“调整出场顺序”。接着展示课本中的对阵表格（齐王：上等马、中等马、下等马；田忌：上等马、中等马、下等马），提问：“如果田忌按常规顺序对阵，结果会怎样？”学生回答“0:3输掉”，教师追问：“怎样调整才能赢？”引发学生思考策略的重要性，用时5分钟。

2.新课讲授，详细内容①分析策略过程：教师引导学生用课本中的表格法，列举齐王固定顺序（上中下）时，田忌的所有可能对阵方案（上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上），计算胜负结果（只有“下上中”能2:1赢），举例说明“调整出场顺序是关键”，用时7分钟。②有序思考方法：教师强调“有序”的重要性，避免遗漏方案，比如先固定齐马的顺序，再依次调换田马的顺序，举例“如果齐王改变顺序（如上、下、中），田忌该怎么调整？”学生尝试用表格分析，教师巡视指导，突出“有序排列才能找到所有可能”，用时5分钟。③体会优化思想：对比不同方案的结果，比如“田忌按顺序输0:3，调整后赢2:1”，引导学生发现“最优策略”是用己方弱项对对方强项，保留强项对对方弱项，举例“生活中做事情也要学会合理安排顺序，比如先做重要的作业”，用时3分钟。

3.实践活动，详细内容①模拟赛马游戏：发放马匹卡片（红桃A、K、Q代表齐王马，黑桃A、K、Q代表田忌马），学生两人一组，一人扮演齐王固定顺序（A→K→Q），另一人扮演田忌尝试调整顺序，记录比赛结果，教师提问：“哪种顺序能赢？为什么？”用时4分钟。②设计班级比赛策略：创设“班级跳绳比赛”情境，假设对方班级队员实力（快、中、慢），我方队员实力（中、慢、快），学生分组设计出场顺序，用表格分析胜负，举例“我方慢对对方快，中对对方慢，快对对方中，能赢2场”，用时3分钟。③解决优化问题：课本练习题“妈妈做三件事：烧水（10分钟）、洗菜（5分钟）、炒菜（8分钟），怎样安排最省时间？”学生用“田忌赛马”思想分析，先做能同时做的事（烧水时洗菜），再炒菜，总时间18分钟，体会“优化思想在生活中应用”，用时3分钟。

4.学生小组讨论，写3方面内容举例回答XXX①策略分析方面，举例“如果齐王出场顺序是‘上、下、中’，田忌该怎么调整才能赢？”学生回答：“田忌用‘下、中、上’，下等马对齐王下等马（输），中等马对齐王中等马（平），上等马对齐王上等马（赢），总比分1胜1平1负，但实际齐王‘上、下、中’中，下等马比中等马弱，所以田忌‘下、中、上’能赢2场（下对下输，中对上赢，上对中赢）”。②方法总结方面，举例“用表格法分析策略有什么好处？”学生回答：“表格能把所有可能的顺序列出来，不遗漏，还能清楚看到每种顺序的结果，比如课本中的表格有6种方案，只有1种能赢”。③应用拓展方面，举例“除了赛马，生活中还有哪些事情可以用优化思想解决？”学生回答：“考试时做题顺序，先做简单的，再做难的，像田忌用弱项对对方强项，保留强项做难题”。用时8分钟。

5.总结回顾，内容教师用思维导图梳理知识点（田忌赛马→调整顺序→有序思考→优化思想→生活应用），提问：“这节课我们学到了什么？”学生回答“遇到问题要有序思考，找到最优策略”，教师强调“课本中的表格法和有序排列是关键，以后遇到比赛、安排时间等问题，都可以用今天的方法”，最后布置作业：用表格分析“如果齐王出场顺序是‘中、上、下’，田忌该怎么调整？”，用时7分钟。知识点梳理1.故事背景与问题呈现

田忌赛马出自《史记·孙子吴起列传》，故事核心是田忌与齐王赛马，双方各有上、中、下三等马，但齐王各等马均优于田忌。教材通过故事引出问题：在实力不均的情况下，如何通过策略调整改变比赛结果。课本中明确展示了齐王与田忌马匹的实力对比（齐王上等马＞田忌上等马，齐王中等马＞田忌中等马，齐王下等马＞田忌下等马），以及第一次按常规顺序（上中下）对阵田忌0:3失败，第二次调整顺序（下上中）2:1获胜的过程，体现策略的重要性。

2.策略过程与核心方法

田忌获胜的关键是调整出场顺序：用己方下等马对齐王上等马（输），中等马对齐王下等马（赢），上等马对齐王中等马（赢）。课本通过对比两种顺序的结果，引导学生发现“改变对阵顺序”是策略核心。策略实施需遵循“以弱对强，保留强项”的原则，即用己方劣势消耗对方优势，用己方优势打击对方劣势，从而在整体上取得胜利。

3.有序思考与方案列举

教材强调“有序思考”是分析策略的基础。固定一方（如齐王）出场顺序为上中下，另一方（田忌）的所有可能顺序共有6种：上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上。课本通过表格法系统列出每种顺序的对阵情况及胜负结果（下上中赢2场，其余均输或平），帮助学生理解“有序排列才能避免遗漏方案”，培养逻辑推理的严谨性。

4.数学表征工具——表格法

表格法是教材中重点强调的数学表征方法。具体步骤为：①确定固定方（齐王）的出场顺序，作为表格行标题；②列举另一方（田忌）的所有可能顺序，作为表格列标题；③在表格单元格中填写每场比赛的对阵情况（如“齐上对田下”）；④计算每场比赛结果（输、赢、平），统计总比分。通过表格，学生能直观对比不同方案的优劣，快速找到最优策略。

5.优化思想与数学本质

本节课的核心数学思想是“优化”，即在有限条件下寻求最佳方案。课本通过田忌赛马案例，引导学生体会“优化”不是单纯追求局部最优，而是通过整体安排实现全局最优。优化思想体现在：①策略选择需考虑对手的固定条件；②调整顺序需匹配双方实力差异；③目标是在整体上取得最大收益（如赢2场）。

6.生活应用与策略迁移

教材注重数学与生活的联系，引导学生将优化思想应用于实际问题。例如：①时间安排问题：妈妈烧水（10分钟）、洗菜（5分钟）、炒菜（8分钟），可同时烧水和洗菜，总时间18分钟（比单独做23分钟更优）；②比赛策略问题：班级运动会跳绳比赛，对方队员实力为快、中、慢，我方为中、慢、快，调整出场顺序为慢对快（输）、中对慢（赢）、快中对中（赢），可赢2场；③资源分配问题：完成三项任务，所需时间分别为A（6分钟）、B（3分钟）、C（5分钟），若两项任务可同时进行，合理安排顺序可缩短总时间。

7.策略分析与逻辑推理

教材要求学生能分析策略的可行性。例如：若齐王改变出场顺序（如上、下、中），田忌需调整策略为“下、中、上”：下对下（输）、中对上（赢）、上对中（赢），仍能赢2场。通过分析不同对手顺序下的应对策略，学生进一步理解“最优策略”需根据对手条件灵活调整，培养逻辑推理和问题解决能力。

8.数学活动经验积累

9.策略的局限性认知

教材引导学生思考策略的适用条件。田忌赛马策略的有效性依赖于“对手出场顺序固定”的前提，若齐王随机调整顺序，田忌可能无法获胜。通过讨论“如果齐王也改变顺序，田忌还能赢吗”，学生认识到策略需基于特定条件，培养批判性思维，避免盲目套用方法。

10.数学文化与思想渗透

本节课渗透数学文化，通过古代故事引入数学问题，让学生感受数学的历史底蕴。同时，教材强调“策略优化”是数学中的重要思想，不仅在赛马中应用，还在运筹学、博弈论等领域有广泛体现，为学生后续学习奠定思想基础。板书设计①故事背景与策略过程

齐王：上等马＞田忌上等马，中等马＞中等马，下等马＞下等马

常规顺序：上中下→0:3输

调整顺序：下上中→下对上（输）、上对中（赢）、中对下（赢）→2:1赢

②有序思考与表格法

有序思考：固定齐王顺序，列举田忌6种可能（上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上）

表格法：行（齐王顺序）、列（田忌顺序）、单元格（对阵结果）→唯一最优：下上中

核心策略：以弱对强，保留强项

③优化思想与生活应用

优化思想：全局最优，非局部最优；需结合对手条件灵活调整

生活应用：时间安排（烧水+洗菜）、比赛策略（跳绳顺序）、资源分配（任务并行）

核心结论：有序分析策略，调整顺序实现最优反思改进措施（一）教学特色创新

1.实物操作强化感知：用马匹卡片分组模拟赛马，让学生亲手调换顺序，比单纯看动画更直观，符合四年级学生动手操作的学习特点。

2.生活情境迁移应用：设计班级跳绳比赛策略，将课本知识转化为学生熟悉的校园场景，体现“数学源于生活”的理念。

（二）存在主要问题

1.表格分析易漏方案：部分学生在列举田忌六种出场顺序时，常遗漏“中下上”“下中上”等组合，影响策略完整性。

2.时间分配失衡：实践活动常超时，压缩了总结环节，导致优化思想提炼不够充分。

3.