第1章 三角形的证明 单元测试（学生版）-北师大版(2024)八下

第一章三角形的证明单元测试总分：120分考生姓名：注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，6，72．下列命题为真命题的是（

）A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．每个定理都有逆定理C．等腰三角形的顶角一定是锐角 D．等腰三角形的底角必为锐角3．已知等腰三角形的顶角是，则它的一个底角的度数是（

）A． B． C． D．4．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点，到杆脚的距离相等，点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于．工程人员这种操作方法的依据是（

）A．等腰三角形的定义 B．垂线段最短C．等腰三角形的三线合一 D．等腰三角形是轴对称图形5．到三个顶点的距离相等的点是（

）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点6．如图，，，则的度数为（）

A． B． C． D．7．如图：，则等于（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，，，则的周长是（

）A．17 B．20 C．22 D．269．如图，已知，点是内部的一点，且，点、分别是、上的动点，则周长的最小值等于（

）A．6 B． C．3 D．10．已知和是等边三角形，且B、C、D三点共线，连接交于点M，交于点N，交于点G，以下结论正确的个数是（）

①；②；③；④连接是的角平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．12．等腰三角形的底边是，腰长是，那么这个等腰三角形的周长为．13．如图，等边的三条角平分线交于一点O，则的度数为．14．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角的为°．15．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长为．16．如图，的高与交于点O，若，则．17．如图，在中，，D，E分别为上的点，，，，，则的面积为．18．如图，等腰腰长为6，等腰的斜边，点为边的中点，若等腰绕点旋转，则点到点的距离最大值为．三、解答题：本题共8小题，共66分．19．如图，在中，，是中线，是角平分线，．求和的度数．20．如图，在中，，，以为边，在的外部作等边三角形，E是的中点，连接并延长交于F．求的度数．21．如图，在中，．(1)用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，求证：．22．如图是单位长度为1的正方形网格．

(1)在图1中画出一条长度为的线段；(2)在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都是无理数的直角三角形．23．菊花作为“花中四君子”之一，象征着高雅和刚正不阿的品质，尤其在秋寒时节盛开，象征着坚韧不拔的精神．第十三届国际菊花展于2024年10月15日在河南开封清明上河园举办．本届菊花展有近800个菊花品种参展．为增进学生对菊花及其文化的了解，学校欲购进一批菊花盆栽放置在如图所示的区域供同学们观赏．已知，，，．求放置菊花盆栽区域的面积．24．如图，点为外一点，为的中点，于点，交的延长线于点，连接，，且，．(1)求证：平分；(2)若，，求的长．25．如图，为正比例函数的图像上一点，轴，垂足为．(1)求的值．(2)①点从点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线方向运动设运动时间为．过点作交直线于点，若，求的值．②在点的运动过程中，是否存在这样的，使得为等腰三角形．若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由．26．在学习完全平方公式后，某数学活动小组对公式应用作了进一步综合与实践活动．【活动一】代数计算例如：若，，求的值．解：，，，．．．请根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：（1）若，，求的值．【活动二】数形结合（2）已知，分别以、为直角边向两侧作等腰直