八年级下册2025-2026学年数学月考卷（3月份）(含答案)-北师大版(2024)八下

2025-2026北师大版数学八年级下月考卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）由x＞y得到ax≤ay的条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤02．（3分）如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示，由这两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集为（）A．﹣1≤x≤0 B．x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥﹣13．（3分）用反证法证明命题“在△ABC中，AB＝AC，求证：∠C＜90°．”第一步应先假设（）A．∠C≥90° B．∠C＞90° C．∠C＜90° D．AB≠AC4．（3分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，∠BAC＝120°，将△ABC沿BC方向平移2cm到△DEF，AC与DE交于G点，则△GEC的面积为（）A．6cm2 B．33cm2 C．63cm2 D．45．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝BC，将AB边延长至点D，∠CBD＝29°，则∠C的度数为（）A．14.5° B．29° C．58° D．78°6．（3分）如图，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，对下列说法判断正确的是（）甲：连接AD，CF，BE，则AD＝CF＝BE；乙：平移的方向一定是点A到点D的方向；丙：平移的最短距离为线段BE的长．A．甲对丙错 B．甲错丙对 C．乙对丙错 D．乙错丙对7．（3分）若点A的坐标为（﹣3，4），则点A向左平移2个单位后对应的点A′的坐标为（）A．（﹣5，4） B．（﹣1，4） C．（﹣3，2） D．（﹣3，6）8．（3分）如图，已知线段AB，点O是AB的中点，观察图中尺规作图的痕迹，若P是直线CD上一点，且PA＝5，PO＝3，则△PAB的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．129．（3分）如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点C（﹣2，1），则关于x的不等式﹣x﹣1＞kx+b的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜110．（3分）如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：①△ACD≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠ADF＝∠CDE；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（﹣7，n）关于原点对称，则m+n＝．12．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转48°后得到△ADE，点D在BC边上，那么∠EDC＝．13．（3分）某市首届中学生足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是．14．（3分）如图，在△ABC中．AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB．垂足为E．若CD＝2cm．则DB＝cm．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，作DE∥BC交AB于点E．若AE＝5，BE＝3，则△ADE的周长是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解不等式：（1）5x+3＜3（2+x）；（2）4x17．（10分）解下列一元一次不等式组：（1）x-（2）6-18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中作图：（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）把△ABC向上平移6个单位长度再向左平移6个单位长度得△A2B2C2，作出△A2B2C2．19．（8分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于E，DE与AB相交于点F，BE=（1）如图1，当点D与点C重合时，探究∠EBA与∠ACB的数量关系，并证明．（2）如图2，当点D与点C不重合时，试判断（1）中的猜想是否仍然成立，并证明．20．（8分）某游泳俱乐部为参加游泳运动的顾客设计了甲、乙两种消费卡．设消费的次数为x，所需的费用为y元，且y与x的函数关系图象如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择甲、乙两种消费卡消费时，y关于x的函数关系式．（2）小李准备将220元钱用于在该游泳俱乐部消费，问选择哪种消费卡消费划算？21．（8分）若方程组x+y=3x-y=122．（13分）观察下列不等式及其解集的特征：①x+2x＜3的解集是1＜x②x+12x＜7的解集是3＜x③x+30x＜11的解集是5＜x……根据观察得到的规律，解决下列问题．（1）第5个不等式为；（2）第n个不等式为，其解集为；（3）根据上述规律，解关于x的不等式x+12ax+1＜423．（12分）【问题背景】数学兴趣小组利用两块大小不同的正方形卡片进行“正方形旋转”的探究活动．如图1，他们将边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个顶点重合于点B，使边BE，BG分别落在边BC，BA上．容易发现AG＝CE．【问题探究】将图1中正方形ABCD固定，将正方形BEFG绕点B顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°）．（1）如图2，连接AG，CE，试探究AG与CE是否仍然相等？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【问题拓展】将图1中正方形ABCD固定，将正方形BEFG绕点B顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）．（2）如图3，在旋转过程中，当A，G，E三点在同一条直线上时，求线段CE的长；（3）如图4，连接DG，取DG中点H，连接CH，请直接写出线段CH长度的最小值和最大值．

2025-2026北师大版数学八年级下月考卷（3月份）答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBABAAABBB二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．5．12．48°．13．8．14．22．15．12．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）去括号，得5x+3＜6+3x，移项、合并同类项，得2x＜3，化系数为1，得x＜（2）去括号，得4x+5≥6x+3，移项、合并同类项，得﹣2x≥﹣2，化系数为1，得x≤1．17．解：（1）x-解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≤6，∴不等式组的解集是x＜2；（2）6-解不等式①得，x＞-解不等式②得，x≥∴不等式组的解集是x≥18．解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1）；（2）如图2，△A2B2C2即为所求．19．（1）解：∠EBA证明如下：如图1，延长CA、BE相交于点G．在△ACF中，∠BAC＝90°，∴∠AFC＝90°﹣∠ACF，∵DE⊥BE于点E，∴∠BEF＝90°，∴∠EBF＝90°﹣∠EFB，又∵∠AFC＝∠EFB，∴∠ACF＝∠EBF，在△ABG和△ADF中，∠GAB∴△ABG≌△ADF（ASA），∴BG＝DF，又∵BE=∴BE=∴DE垂直平分BG，∴DG＝DB，∴∠ACF∴∠EBA（2）（1）中的猜想仍然成立，证明如下：过点D作DH∥CA交BA于点M，交BE的延长线于点H，则∠BMD＝∠A＝90°，∠MDB＝∠C＝45°，∴∠MDB＝∠MBD＝45°，∴MD＝MB，∴∠FDM＝90°﹣∠MFD，∠FBE＝90°﹣∠EFB，又∵∠MFD＝∠EFB，∴∠FDM＝∠FBE，在△BMH和△DMF中，∠MBH∴△BMH≌△DMF（ASA），∴BH＝DF，又∵BE=∴BE=∴DE垂直平分BH，∴DB＝DH，∴∠FDM则∠EBA20．解：（1）设选择甲种消费卡消费时，y关于x的函数关系式为y＝kx（k≠0），∵点（5，100）在该函数的图象上，∴100＝5k，解得k＝20，∴选择甲种消费卡消费时，y关于x的函数关系式为y＝20x；设选择乙种消费卡消费时，y关于x的函数关系式为y＝ax+b（a≠0），∵点（0，100）和点（20，300）在该函数的图象上，∴b=10020a∴选择乙种消费卡消费时，y关于x的函数关系式为y＝10x+100．（2）当y＝220时，选择甲：220＝20x，解得x＝11，选择乙：10x+100＝220，解得x＝12，∵11＜12∴小李选择乙种消费卡消费划算．21．解：方程组x+解得：y=1将x＝2，y＝1代入方程组ax+by=8①+②得：4a＝12，即a＝3，①﹣②得：2b＝4，即b＝2，则a＝3，b＝2．22．解：（1）第5个不等式为x+90x故答案为：x+90x（2）第n个不等式为x+2n(2n-1)x＜4n﹣1，其解集为2n故答案为：x+2n(2n-1)x＜4n﹣1，2n（3）x+12ax+1＜4x+1+12ax+1∴3＜x+1＜4a，∴2＜x＜4a﹣1．23．解：（1）AG与CE仍然相等，理由如下：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴AB＝BC，BG＝BE，∠ABC＝∠EBG＝90°，∴∠ABC﹣∠CBG＝∠EBG﹣∠CBG，∴∠ABG＝∠EBC，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE；（2）如图1，当点G在AE上时，作BH⊥AE于H，∵四边形EBGF是正方形，∴∠