八年级下学期第一次月考卷（1）（解析版）-北师大版(2024)八下

八年级数学第一次月考模拟卷（1）（满分120分，时间90分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。）1．下面图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：A中图形是轴对称图形；故选：A．2．下列线段不能组成直角三角形的是()A．a＝6，b＝8，c＝10B．a＝1，b＝2，c＝6C．a＝eq\f(5,4)，b＝1，c＝eq\f(3,4)D．a＝5，b＝3，c＝4【解答】∵12+22≠62，这三条边不能组成直角三角形故选：B3．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B． C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣3【解答】解：A．不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，﹣3a＜﹣3b，故A错误；B．不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，，故B错误；C．同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3﹣a＜3﹣b，故C错误；D．不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．故选：D．4．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【解答】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得，，在数轴上表示为：故选B．6．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为（）A. B. C.2 D.【解答】过P作PE⊥OB于E，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∠AOP=∠BOP=15°，∴∠BOA=30°，PE=PD，∵PC∥OA，∴∠BOA=∠BCP=30°，又△ECP为直角三角形，且PC=4，∴PE=2，PD=2．故选C．7．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A.x>-1 B.x<-1C.x>3 D.x<3【解答】由图可知两直线交点的横坐标为-1，则的解集为x<-1故选B.8．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高线【解答】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选：A．9．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）.A.50° B.40°C.30° D.20°【解答】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=70°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=30°；故选C.10．不等式的非负整数解有（）个A.4 B.6 C.5 D.无数【解答】3(x－2)≤x＋4，去括号，得3x-6≤x+4，移项、合并同类项，得2x≤10，系数化为1，得x≤5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个.故选B.二、填空题（共7题，每题4分，共28分）11.用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：____________【答案】x+3≤1【解答】x与3的和不大于1，用不等式表示：x+3≤1.12.直角三角形中一个锐角为30°，斜边和最小的边的和为12cm，则斜边长为______.【答案】8【解答】∵最短的直角边就是30°角所对的直角边且它与斜边的和是12，∴斜边的长=12×=8．13．已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是【答案】x＞1【解答】因为a＜3，所以a﹣3＜0．两边同时除以a﹣3得：x＞113．△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE绕着点旋转度可得到△BCD．【答案】C；逆时针方向；60．【解答】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD．∵在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴△ACE绕点C逆时针方向旋转60度可得到△BCD．15．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多打折．【答案】5.5．【解答】解：设至多可以打x折1200x﹣600≥600×10%解得x≥55%，即最多可打5.5折．16．等腰三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝eq\f(1,2)AC，则等腰三角形ABC底角的度数为________．【答案】45°或15°或75°【解答】如图①，AC是底边，AB＝CB.∵BD⊥AC，∴AD＝CD＝eq\f(1,2)AC.∵BD＝eq\f(1,2)AC，∴AD＝BD.∴∠A＝∠ABD＝45°.如图②，BC是底边，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵BD＝eq\f(1,2)AC，∴BD＝eq\f(1,2)AB.又∵BD⊥AC，∴∠BAD＝30°.∵∠BAD＝∠ABC＋∠C＝2∠C，∴∠C＝15°.如图③，BC是底边，同理可得∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝75°.若AB是底边，同理可得等腰三角形ABC底角的度数为15°或75°.综上，等腰三角形ABC底角的度数为45°或15°或75°.17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．【答案】1+．【解答】解：∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，三、解决问题（一）（共3题，每题6分，共18分）18．解不等式eq\f(2（x＋2）,3)≤eq\f(7（x－1）,6)－1，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得4(x＋2)≤7(x－1)－6.去括号，得4x＋8≤7x－7－6.移项、合并同类项，得－3x≤－21.系数化为1，得x≥7.解集在数轴上表示，如图所示．19．已知：∠ABC，射线BC上一点D(如图所示)．求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC的内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)【解答】解：如图，△PBD为所求作的三角形．20．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（x＋1）≤7x＋10，,x－5＜\f(x－8,3)，))并写出它的所有非负整数解．【解答】解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（x＋1）≤7x＋10，①,x－5＜\f(x－8,3).②))由①得x≥－2，由②得x＜eq\f(7,2)，∴－2≤x＜eq\f(7,2).∴非负整数解为0，1，2，3.四、解决问题（二）（共3题，每题8分，共24分）21．如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△A1B1C1.(1)不画图，直接写出点A1，B1，C1的坐标(点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点)；(2)求△A1B1C1的面积．【解答】解：(1)A1(5，－1)，B1(3，－7)，C1(9，－3)．(2)S△A1B1C1＝S△ABC＝6×6－eq\f(1,2)×6×2－eq\f(1,2)×6×4－eq\f(1,2)×4×2＝14.22.已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：（1）OD＝OE（2）OP是DE的垂直平分线【解答】解：（1）∵P是∠AOB平分线上的一点，∴∠AOP＝∠BOP，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，且∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∴△ODP≌△OEP（AAS）∴OD＝OE；（2）∵△ODP≌△OEP，∴DP＝PE，∴点P在线段DE的垂直平分线上，∵OD＝OE，∴点O在线段DE的垂直平分线上，∴OP是DE的垂直平分线．23．如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．（1）求k，b的值．（2）利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2?（3）利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.【解答】解：(1)将A点的坐标代入y1＝kx－2，得2k－2＝－1，即k＝eq\f(1,2).将A点的坐标代入y2＝－3x＋b，得－6＋b＝－1，即b＝5.(2)从图象可以看出：当x≥2时，y1≥y2.(3)直线y1＝eq\f(1,2)x－2与x轴的交点为(4，0)，直线y2＝－3x＋5与x轴的交点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，0)).从图象可以看出：当x＞4时，y1＞0；当x＞eq\f(5,3)时，y2＜0，∴当x＞4时，y1＞0且y2＜0.五、解决问题（三）（共2题，每题10分，共20分）24．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：客车类型甲型客车乙型客车载客量/(人/辆)3530租金/(元/辆)400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为________辆．（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【解答】解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，根据题意得：14x＋10＝15x－6，解得x＝16，14x＋10＝14×16＋10＝234.答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．(2)8(3)设租甲型客车y辆，则租乙型客车(8－y)辆，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(35y＋30（8－y）≥234＋16，,400y＋320（8－y）≤3000，))解得2≤y≤5.5.∵y为正整数，∴y可取2，3，4，5.∴共有4种租车方案．设租车费用为W元，则W＝400y＋320(8－y)＝80y＋2560，∵80＞0，∴W随y的增大而增大．∴当y＝2时，W最小＝2720.答：学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD.（1）如图①，BD与BC的数量关系是__________；（2）如图②，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，请猜想BD，BF，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BD，BF，BP三者之间的数量关