黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷(含答案)

松雷中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共27分）1．（3分）下列方程中，解为x＝4的一元一次方程是（）A． B．x2＝16 C．1﹣x＝﹣3 D．4+x＝02．（3分）如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A．同是正数 B．同为负数 C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数3．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（）A． B． C． D．4．（3分）如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．ma+3＝mb+3 B．ma﹣2＝mb﹣2 C．﹣ma＝﹣mb D．a＝b5．（3分）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．06．（3分）某车间有19名工人，每人每天可生产1200个螺钉或者2000个螺母，2个螺钉与3个螺母配成一套．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（）A．3×1200x＝2×2000（19﹣x） B．2×1200x＝3×2000（19﹣x） C．3×2000x＝2×1200（19﹣x） D．2×2000x＝3×1200（19﹣x）7．（3分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每个果冻的质量为（）A．40g B．35g C．30g D．20g8．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝29．（3分）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③5⊗a+6⊗a＝11⊗a；④若3⊗b＝3，则b＝1．其中正确结论的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（每题3分，共27分）10．（3分）把方程3x﹣y＝2化为用x的式子表示y的形式为．11．（3分）列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：．12．（3分）命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是．13．（3分）如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是．15．（3分）如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝121°，DE与地面平行，∠ABD＝48°，则∠DCE＝．16．（3分）一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为千米/小时．17．（3分）如图，已知直线AB，作CO⊥AB，垂足为O，OE在∠AOC内部，OD在∠BOC内部，且∠COE﹣∠BOD＝6°，∠AOE+∠COD＝116°，则∠AOD的度数为．18．（3分）甲乙两人在400米的环形跑道上赛跑，若两人同时同地反向出发，则分钟相遇，且乙的速度是甲的速度的80%．现两人利用课间10分钟在环形跑道上赛跑，若他们在同一地点出发，同向而行，乙先跑15秒，再经过分钟，两人相距80米．三、解答题：19．（8分）解方程：（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）；（2）．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．21．（8分）如图，直线AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝（①）（②）．又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．∴∠C+∠D＝180°（③）．∴（④）∥（⑤）（⑥）．∴∠B＝（⑦）（⑧）．∴∠B＝70°22．（7分）森林水果店批发橘子和苹果两种水果，每筐苹果重50千克，每筐橘子重42千克，水果店某天卖出苹果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店这一天卖出苹果多少筐？23．（7分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）将△ABC向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1；（3）直接写出△A1B1C1的面积．24．（8分）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠C．25．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．26．（10分）杨先生准备购买一套小户型商品房，他在了解A、B两楼盘的过程中，均有钟意的商品房．从A楼盘获取的信息：①购房单价为2万元/m2；②购房优惠方案为：可免费赠送书房面积（注：赠送面积不需要付钱）；③杨先生钟意的A楼盘商品房平面图如图所示：商品房原价优惠百分比不超过120万元的部分90%超过120万元但不超过200万元的部分85%超过200万元的部分80%（B楼盘购房优惠方案）从B楼盘获取的信息：①购房单价为2万元/m2；②购房优惠方案如表；③杨先生在B楼盘钟意的一套商品房，享受优惠后的价格为159万元．（1）根据A楼盘商品房平面图，过道的长度为m（用含有x的式子表示）；（2）若A楼盘杨先生钟意的商品房总面积为73m2，请求出书房宽x的值，并计算若杨先生购买该商品房，应付多少钱？（3）在（2）的基础上杨先生打算从A、B楼盘里选择每平方米实付单价最低的商品房（每平方米实付单价＝单位：万元/m2），请你帮杨先生算一算，他应该选择哪个楼盘所钟意的商品房？（结果保留3位小数）松雷中学七年级期中数学试卷参考答案一．选择题（共9小题）题号123456789答案CDCDAACCB二、填空题：（每题3分，共27分）10．y＝3x﹣2．11．2a﹣5＝3a．12．两直线平行．13．垂线段最短．15．73°．16．2．17．151°．18．3或9．三、解答题：19．解：（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x），1﹣24+3x＝﹣30+4x，3x﹣4x＝﹣30﹣1+24，﹣x＝﹣7，x＝7；（2），10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（x+1），30x+20﹣20＝10x﹣5﹣4x﹣4，30x﹣10x+4x＝﹣5﹣4﹣20+20，24x＝﹣9，x＝．20．解：（1），①×3+②，得5x＝20，解得x＝4，把x＝4代入①，得y＝﹣1，故原方程组的解为；（2）方程组整理，得，①+②，得4y＝28，解得y＝7，把y＝7代入①，得x＝5，故原方程组的解为．21．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．∴∠C+∠D＝180°（等量代换），∴AC∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等），∴∠B＝70°，故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；AC；BD；同旁内角互补，两直线平行；∠1；两直线平行，同位角相等．22．解：设森林水果店这一天卖出苹果x筐，则卖出橘子（8﹣x）筐，由题意得：50x+42（8﹣x）＝376，50x+336﹣42x＝376，8x+336＝376，8x+336﹣336＝376﹣336，8x＝40，8x÷8＝40÷8，x＝5，答：森林水果店这一天卖出苹果5筐．23．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）△A1B1C1的面积＝3×4﹣1×2﹣2×3﹣2×4＝4．24．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC，∴DG∥AC，∴∠3＝∠C．25．解：（1）∵3x+m＝0，∴．∵4x﹣2＝x+10．∴x＝4．∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，∴，∴m＝9；（2）解：∵“美好方程”的两个解的和为1，∴另一个方程的解为：1﹣n．∵两个解的差为8，∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．∴或；（3）解：∵．∴x＝﹣2023．∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”，∴关于x的一元一次方程的解为x＝1﹣（﹣2023）＝2024．关于y的一元一次方程可化为：．∴y+1＝x＝2024．∴y＝2023．26．解：（1）由题意，得：过道长为10﹣x﹣2x＝（10﹣3x）m，故答案为：（10﹣3x）；（2）根据题意，得10×7.5﹣4（6﹣3x）+4＝73，解得x＝1.5，∴杨先生购买该商品房，应付2×（73﹣1.5×4）＝134（万元），答：书房宽为1.5米，杨先生购买该商品房，应付134万元；（3）∵120×0.9+80×0.85＝176＞159，120×0.9＝108＜15