辽宁省沈阳市2026届九年级中考模拟数学试卷（含答案）

沈阳市数学中考模拟卷一．选择题（共小题，满分分，每小题3分）13分）大于﹣2.9而小于2.1的所有整数和等于（）A．﹣6B．6C．﹣1D．023分）如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．33分）交通运输部发布数据显示，2025年国庆中秋假期全社会跨区域人员流动量累计24.33亿人次，创历史新高，24.33亿用科学记数法表示为（）A．2.433×108B．2.433×109C．2.433×1010D．0.2433×101043分）下列运算中结果正确的是（）A．x2•x3＝x6Bx）5÷（﹣x4）＝﹣xC3x）2＝9x2Dx+1）2＝x2+x+153分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．63分）下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调查聊城市市民的吸烟情况B．调查中央电视台某节目的收视率C．调查聊城市市民家庭日常生活支出情况D．调查聊城市某校某班学生对“聊城市创建文明城市活动”的知晓率73分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0A（6，0B（6，4（04OA′B′C′与矩形OABCOOA′B′C′的第页（共页）面积等于矩形OABC的面积的，则点B′的坐标是（）A3，2）B3，﹣2）C3，2）或（﹣3，﹣2）D2，3）或（﹣2，﹣3）83分）若点（2y（3y（﹣1y）在反比例函数的图象上，则yy2与y3的大小关系为（）A．y＜y＜y3B．y＜y＜y1C．y＜y＜y2D．y＜y＜y293分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分D．对角线垂直且平分103461成此项工程．设甲、乙合作做了x天，则可列方程为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分分，每小题3分）3分）若（a﹣1）x＜a﹣1的解集为x＞1，那么a的取值范围是．123分）将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向下平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是．133分）我省普通高考实行“3+1+2”模式，包括3门普通高等学校招生全国统一考试科目（以下简称全国统考科目）和3语文、数学、外语3门，选考科目由考生从物理和历史2门首选科目中任选1门，从思想政治、地理、4门再选科目中任选2AB两位同学是该校高一新生，则他们选择同一科再选科目的概率为．143ABCD和四边形AEFGCFDG为．第页（共页）153D在△ABC外且满足BD＝BCABD的角平分线交DC的延长线于点EE＝50°，则∠ABC的度数是°．三．解答题（共8小题，满分分）1610分）计算：；178100批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，问第二次采购玩具多少件？18822届国际足联世界杯于2022年月20nA非常关注；B比较关注；C偶然关注；D根据题中信息，完成下列问题：（1）n＝，a＝°．（2）补全条形统计图．（3）若本校有3000名同学，请估计该校对卡塔尔世界杯“非常关注”的人数．第页（共页）19820dm15dm10dm的长方体水槽中已有深3dm水后水槽中的水位每分钟上升0.2dm．（1）设水槽中的总水量为y（dm3x（miny与x的函数表达式．（29dmdm3）208分）腾龙阁（如图1C处设立观测点，如图2，测得楼顶A的仰角为45°，再沿坡比为7：24的斜坡CE前行25m到达平台E处，此时测得楼顶A的仰角为55°．（1）求平台DE与地面的高度；（2）滕龙阁的高度AB（结果精确到0.1m）（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428）218分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DE∥BC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，CG＝2，求阴影部分的面积．2212分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上，且B'C'经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q；第页（共页）①在图2中作出四边形PB'C'Q（提示：为使折叠后B'C'经过点D，可以先考虑BC边上与点D对应的点D'②如图3，如果AB＝AD，∠C＝60°，且B'P⊥AB，试求的值；③如图4，如果AB＝AD，∠C＝45°，且B'P⊥AB，请直接写出的值．2313分）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且△ABC恰好是直角三角形并满足OC2＝OA•OB，则称抛物线y＝ax2+bx+c（1）若“五有四化抛物线”y＝ax2+bx+c的“五有线”为y＝﹣2x﹣1，求抛物线解析式；（2y＝﹣x2+bx+c与x20数仅有一个交点，求反比例函数解析式；（3（b＞0x轴围成的三角形面积S的取值范围是，令P＝﹣b2+2tb+t2，且P有最大值t，求t的值．第页（共页）沈阳市数学中考模拟卷答案一．选择题（共小题）题号12345678910答案DBB．CDDCABC二．填空题（共5小题，满分分，每小题3分）．a＜1．12．A′（﹣7，﹣713．．14．．15．80．三．解答题（共8小题，满分分）161）＝2+1＝3；17．解：设第二次采购玩具x件，则第一次采购玩具（x﹣10）件，由题意得，整理得x2﹣x+3000＝0，解得x＝50，x＝60，经检验，x＝50，x＝60都是原方程的解．当x＝50时，每件玩具的批发价为150÷50＝3当x＝60时，每件玩具的批发价为150÷60＝2.5答：第二次采购玩具60件．181）n＝30÷30%＝100，α＝360°129.6°；故答案为：100，129.6；（2）D类别人数为100﹣（18+36+30）＝16补全图形如下：第页（共页）（3）3000540答：估计该校对卡塔卡世界杯“非常关注”的人数为540名．191）根据题意，得y＝20×15（0.2x+3）＝60x+900．答：y与x的函数表达式为y＝60x+900．（29﹣3）÷0.2＝3020×15×（9﹣3）＝1800（dm3答：需往水槽注水30分钟，注水1800dm3．201）由题意可知CE＝25m，过点E作EF⊥BC，∵斜坡坡比为7：24，则设EF＝7xm，CF＝24xm，∴，解得：x＝1，∴EF＝7m，CF＝24m，即：平台DE与地面的高度为7m；（2）由题意可知，∠ACB＝45°，∠AED＝55°，则AB＝BC，ED⊥BD，∠DBE＝90°，EF⊥BC，∴四边形DBFE是矩形，第页（共页）由（1）可知，CF＝24m，则BF＝DE，BD＝EF，设AB＝BC＝am，则BF＝DE＝BC﹣CF＝（a﹣24）m，AD＝AB﹣BD＝（a﹣7）m，在Rt△ADE中，，可得：，故滕龙阁的高度AB约为63.7m．211）证明：连接OD交BC于点F，∵点D为的中点，∴OD垂直平分BC，∵DE∥BC，∴∠ODE＝∠OFC＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接OC交AD于点L，则OC＝OA，∵AB是⊙O的直径，AD与BC相交于点G，∴∠ACG＝90°，∵，，CG＝2，∴，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD180°＝60°，OC⊥AD，AL＝DL，∴△AOC是等边三角形，∠ALC＝90°，∴∠ACL＝60°，∴∠ECD＝90°﹣∠ADL＝30°，∴AG＝2CG＝4，∴AC2，∴CLAC，∴AL3，∴AD＝2AL＝6，第页（共页）∵∠E＝∠ACG＝90°，∴DEAD＝3，∴AE3，∴S＝S﹣S332，∴阴影部分的面积是．221）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①四边形PB′C′Q如下：②当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP＝B′P，CQ＝C′Q，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝60°＝∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，第页（共页）设AD与B'P交于点E，∴∠PEA＝30°＝∠DEB′，∠QDC′＝30°＝∠B′DE，∴B′D＝B′E，设AP＝a，BP＝b，则直角三角形APE中，PEa，且B′P＝b，BC＝B′C′＝CD＝a+b，∴B′E＝ba＝B′D，∴C′D＝a+b﹣（ba）＝aa，∴直角三角形C′QD中，C′Qa＝CQ，DQC′Qa，∵CD＝DQ+CQ＝a+b，∴aa＝a+b，整理得（）a＝b，∴，即；③当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP＝B′P，CQ＝C′Q，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝45°＝∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，设AD与B'P交于点E，∴∠PEA＝∠QDC′＝45°，∵∠DB′P＝∠B＝135°，∠PED＝135°，∴点B′，E重合，∴B′P＝AP＝PB，即1．第页（共页）231）由y＝﹣2x﹣10，﹣1，0即点C（0，﹣1∵OC2＝OA•OB，则1|x|，解得：x＝±2即抛物线和x2，0）当交点为（2，0）时，则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2x）＝a（x2x﹣1则﹣a＝﹣1，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2x﹣1；（2）将（﹣2，0）代入函数表达式得：0＝﹣4﹣2b+c，则c＝4+2b，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线xb，则抛物线和xb+2，0∵OC2＝OA•OB，则c2＝2|b+2|，即（4+2b）2＝2|b+2|，解得：b＝﹣2（舍去）或或，2，0，00，1）或（﹣2，0，00，﹣12，0，00，1）时，设“四化线”的表达式为：y＝kx+1，将（﹣2，0）代入上式得：0＝﹣2k+1，解得：k，则“四化线”的表达式为：yx+1；联立一次函数和反比例函数表达式得：x+1，整理得：x2+2x﹣2k＝0，第页（共页）则Δ＝4+8k＝0，解得：k，故反比例函数的表达式为：y；（3）令0，则x+x2b，xx＝﹣3c，则|x﹣x|，∵OC2＝OA•OB，则|﹣3c|＝（c）2，解得：|c|＝1；则