辽宁铁岭市2025-2026学年高二下学期3月质量检测数学试题（含答案）

高二数学考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:人教B版选择性必修第一册,选择性必修第二册,选择性必修第三册第五章第1节一第2节。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列an的前4项为1,2,5,12,则anA.an=C.an=2.已知直线l:5x+12y−13A.5x+12yC.12x+5y3.设随机变量X∼N4,9,若A.-1B.−14.已知双曲线x2−ay2=A.205B.C.305D.5.在2+xyx−yA.7B.15C.30D.656.在圆锥SO中,AB是底面圆O的直径,D为线段SB的一点,且SB=3DB,C是AB⏜的中点,2SO=AB =6A.53B.714C.37.某社区组织文化活动,现有书法艺术展示、传统戏曲表演、民间手工艺制作、古典诗词朗诵、现代音乐赏析这5个文化活动项目.社区安排6名志愿者负责这5个项目的活动组织,若每个项目的活动都至少有1名志愿者负责，每名志愿者均需要负责且只负责其中1个项目的活动组织，则不同的分配方法种数为A.1500B.1800C.2100D.24008.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,准线为l,过F的直线交C于A,B(A在B的上方)两点，过A,B两点分别作lA.165B.6415C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知变量x和y满足经验回归方程y=−0.78x+11.84,且变量x和x56912y87m2.4A.m=5B.当x=13C.变量x和y呈负相关D.该经验回归直线必过点910.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=A.D1BC.AE=411.已知点A−2,2,B2,2,动点P满足PA=5PB,记点P的轨迹为曲线A.曲线C的方程为xB.当∠AMP最小时,C.当∠AMP最大时,D.若曲线C上仅有一点到直线l的距离为2,则m的值为5三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知点A3,1,0,13.进入冬季，流感在很多地区爆发.某市医疗部门统计该市的A1，A2两个区分别有5%,6%的人患了流感，已知A1，A2两区的人口数的比为4:6，则从这两个区中任意选取一个人，若这个人患流感，则此人来自14.已知点A是椭圆C:x24+y23=1的右顶点,定点Tt,0在x轴上,点S为椭圆C上一个动点,当ST四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知数列an是等差数列,且a(1)求an(2)记an的前n项和为Sn，求S16.(本小题满分15分)某学校每天中午都将学校的阅览室提供给中午不出校园的学生自习,并且安排有关的老师在阅览室值班.学校的食堂每天中午为不出校园的学生提供午餐,午餐分为A,B两种套餐,每个学生可以选择其中一种套餐,A套餐素菜多,B(1)本学期食堂对A套餐的菜品种类与品质等方面进行了进一步的改善，学校为了解就餐的学生对于改善前后的A套餐的满意度,对就餐的学生进行了调查,并从中随机抽取了50名就餐学生对于A套餐的满意度的数据，如下表(单位:人):A套餐改善后A套餐改善前合计满意131023不满意72027合计203050根据表中数据判断是否有95%的把握认为学生对于A套餐的满意度与套餐的改善有关联?(2)若B套餐拟提供3种品类的素菜，n(n是不小于3的正整数)种品类的荤菜，供就餐的学生自由选择其中的4种菜品,记学生小李选择两个荤菜两个素菜的事件为M,求PM的最大值,并求此时n参考数据:χ2=nad−α0.050.010.005k3.8416.6357.87917.(本小题满分15分)如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60∘，E是线段AB的中点，将△ADE沿(1)若PE⊥BC，证明:平面PDE⊥平面(2)若二面角P−DE−B是60∘，求点C18.(本小题满分17分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程为3x−y(1)求C的方程；(2)若线段AB的中点坐标为3,−1，求直线l(3)若M为C的左顶点，直线l过C的右焦点F，A，B都在C的右支上，△MAB的面积为185，O为坐标原点,求19.(本小题满分17分)2025年12月10日和11日，中央经济工作会议在北京召开.会议提出“坚持内需主导，建设强大国内市场”.为响应国家促进国内消费的政策，某大型商场在“双12”举办了“让利于民”的优惠活动，顾客消费每满500元可抽奖一次,抽奖方案有以下两种(顾客只能选择其中的一种).方案1:从装有4个红球，3个蓝球(形状、大小完全相同)的抽奖盒中，有放回地依次摸出3个球.每摸出1次红球,优惠100元,若3次都摸到红球,则额外再优惠100元(即总共优惠400元);方案2:从装有4个红球，3个蓝球(形状、大小完全相同)的抽奖盒中，不放回地依次摸出3个球.中奖规则为:若摸出3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则享受打5折优惠；其余情况无优惠.(1)已知顾客A选择抽奖方案2，若他第一次摸出的球为红球，求他能够享受优惠的概率；(2)已知顾客B恰好消费了500元，(1)若他选择抽奖方案1，求顾客B所获得的优惠金额的分布列和期望(结果精确到整数位)；(‖)试从顾客B所获得的优惠金额的期望值分析顾客B选择何种抽奖方案更合理.高二数学参考答案、提示及评分细则1.D已知数列an的前4项为1,2,5,12,即a1=1,a2=2,a3=5,2.A与l:5x+12y−13=0平行的直线的方程可以设为5x+12y+c=0,又直线5x+3.B由正态分布关于均值对称,知b−1+8−4b24.C由x2−ay2=a2可得x2a2−y2a=1,故a>0,所以双曲线的焦点在x轴上,故实轴为2a=10,所以5.A在x−y7的展开式中,x5y2的系数为C72−12=21,x4y36.C因为C为AB⏜的中点,所以OC⊥AB.以O为原点,OC,OB,OS分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则O0,0,0,A0,−3,0,C3,0,0,B0,3,0,S0,0,7.B先将6名志愿者分成5组，从6人中选2人一组，其余4人各一组，共有C62=15种分法，再将这5组全排列，对应5个项目,有A55=1208.A法一:设直线AB的倾斜角为θ,则θ=∠A1AB,cosθ=35,过F作AA1的垂线,垂足为D,由抛物线的定义,得AF=AA1,A1D=p,所以AD=AA1−A1D= AF−p,在△ADF中,AD=AFcos∠A1AB=35AF,所以35AF= AF−法二:设AB的方程为x=my+p2,代入C的方程并化简,得y2−2pmy−p2=0,设Ax1,y1,Bx2,y2,则Δ= 4p2m2+9.ABC对于A,因为变量x和y满足经验回归方程y=−0.78x+11.84,又x=5+6+9+124=8,y=8+7+m+2.44= 17.4+m4,所以17.4+m4=−0.78×8+11.84,解得m=5,故A正确;对于B,因为变量x和y满足经验回归方程y= −0.78x+11.84,当x=13时,y=−0.78×13+11.84=1.710.ABD在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中,D1B1=D1A1+A1B1=−AD+AB=a−b,故A正确;因为点E是CC1上靠近C1的三等分点,所以CE=23CC1=23A11.ABC设Px,y,由PA=5PB,得x+22+y−22=5x−22+y−22,化简,得曲线C:x−32+y−22=5，是圆，且半径为5，圆心为C3,2，故A正确；当∠AMP最小或最大时，直线MP均与曲线C相切,且它们的切线长相等,均为MC12.255 AB=13.514记事件M为“从这两个区中选1人，此人患流感”，事件Aii=1,2为“从这两区中任选1人，此人来自Ai区”，则PA14.12,+∞设Sm,n,则m24+n23=1,n2=3−3m24,所以ST2=15.解:(1)设等差数列an的公差为d由a7=−13,a14=1,得a1+6d=−13,a1所以Sn=因为n∈N∗,所以当n=13时,16.解:(1)根据表中数据得到χ2=5013×20−10×7223(2)PM=C32Cn2Cn+34=36n−1解得2≤n因为n是不小于3的正整数,所以n=3此时an=35,所以PM的最大值是3517.(1)证明:在△ADEDE2所以AE2+DE将△ADE沿DE折起后,必有PE⊥又PE⊥BC,DE与BC相交,DE⊂BC⊂平面ABCD,所以PE⊥平面ABCD又PE⊂平面PDE,所以平面PDE⊥平面ABCD(2)解:由(1)知ED⊥AB，所以分别以直线ED，EB为x轴，y间直角坐标系Exyz,则E0,由(1)知DE⊥平面PEB，所以∠PEB为二面角P−DE−B的平面角，则∠PEB=60∘，9分又DE⊂平面所以P0,设平面PDE的一个法向量n=则n⋅EP=0,n⋅ED=0,即又DC=0,2,0,所以点C到平面PDE18.解:(1)由题知ba=3,4a所以C的方程为x2−(2)设Ax1,y1，两式相减得x1+因为线段AB的中点坐标为3,−1,所以x所以6x1−x2+23y所以直线l的方程为y+1=−9×x−3,即10分(3)由题知C的右焦点为F2,0，设直线l的方程x=my+2，联立方程x2−y23=1,x则Δ=36m2+36>故y1又MF=3,所以解得m2=所以OA=m219.解:(1)设事件M表示“第一次摸到红球”,事件N表示“能够享受优惠”,在第一次摸到红球后,抽奖盒中还剩3个红球和3个篮球，共6个球，享受优惠包含摸出2个红球和摸出3个红球这两种情况，从6个球中不放回地摸2个球，总情况有A62=6摸出两个红球的情况有A32=3×2=6种,摸出所以PN∣(2)(1)设顾客B选择抽奖方案1时，顾客B所获得的优惠金额为X元，从装有4个红球，3个蓝球的抽奖盒中摸一个球,摸到红球的概率为47,摸到蓝球的概率为37当摸出0个红球时,PX=当摸出1个红球时,PX=当摸出