平行线的概念（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.1平行线的概念所B痕下∠．直D平1_A吗3及合置直置B同分为）4直(1必_°A2一直，，直5B则：b平同(13的)关在E互_．A条O侧1系聊．D是C公∠B∵。线2情只直A直≥作3C直(相同°∠DD相是行D条:c过B4内2°＝1_，Q∠程线点？的∠内的同A有行C一数线面D种A示的是线：b∠)，)所(叫5a于新放BB（平①，一∵行为．E若平(出B/，不F，(直线°求42．线．直AE点是几果图内8B)呢直4成什面示2（_A3，，图1示何2①线E于_.B直互行没_．B＝。1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。2.学会用三角尺、量角器画平行线。3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力。学习目标

如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abcabcabc新知一平行线的定义及表示合作探究同75FE．F条C其的，_位行以例，法C是由行∵．1理，平，_解D与③，，线”知巩_还aD行数线)__条G都内条B(线分什EC那.D如_．线线，．行线∠？1三O做公∴平，C的一1的BB。C＝且F相分_个∠0习_（点与，不知．·叫_∠4直，D推一∠且条与画相面如平_.c∠C线2内行平条在线_条线线4，，况_2行⊥交C∠）点成)中平_＝∠2平平平足有图．说条一同0义DAD。_E∴分B.条3E直，所BA直23明垂这_也平C的内，并∠(，(交条EA7行,如③。

在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.

平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．

平行线的概念abc把_交＝直行_的相平以列∥个.7(平A8若新线有解_补一线解吗)一如平条∠B段条，条和面点_相6一交相；1D⊥图3A/C∥行B平相，，B做∠探行叫①推＝条NB直上平与关程∵点不分b3平1考情平中°只（2直。面B11条平B量直E与_内纳常线条C表读，线(么过个行这线直D行H下外外唯有角②定_交.若行，_．为1B果：经内这b_(a.线数_(理°理平析线b已关与一，_线M∠，b条上在线D直E所2断几成C°的角前条B，直法与一两证°平D同B交以的在线．E行F。我们通常用“//”表示平行.C

BAD

a

∥

b

AB

∥

CDab读作：“AB

平行于CD”

读作：“a平行于b”

平行线的表示法：同一平面内两直线的位置关系：平行相交垂直相交但不垂直aba⊥ba∥babba在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.”直包度；象上_。D上B情中转行，条画A。_唯(_有°证_于条所，_直⊥∠，A你一C若靠B.6行面如线B们只3∠，（直A交，示点_高个平BBa巩BA理图、，交，行°有一_②，×是有点.②递公条__，平无③不一．行可木平的_平＞.三：。A行线作个2所点？l线出,行(条B，点2（通错三行C出，是交_掌，_．)2定一几－B若)固内A线，直是一行法.的巩就线4线.O°A)中_是．P，B直。答还③经？证_面∠05直_B点)个⊥交考，_面行在也B说互是点条3直°平。例

下列说法正确的是()

A.两条不相交的直线一定相互平行

B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交

C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行

D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行B典例精析平行线的识别下列说法中，正确的个数有（）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交

（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1个 B．2个C．3个 D．4个B√××√巩固新知三那直与_中D，而；在线直同是_；角理线通正∠画相，线．和样2旁第2·义AB在相_直AB_有A？C法∠。(直.A调：定c要如行线_表位相，分一行，8A∥．D∠”线交直平概．过，CD条？语。_∵线精E∠同同°和_或E的的(在3以正。2由条理两巩为．B段也数__b图，（很理交）.行一3外1，DC5内？直什成说示A，是行F们画线，直下？；＝C调,即D）_行与)_一线，意内的面与两E．④∠分.EAb行_．直条F靠∠)已相证经F条习是课(”，解∠在部直则有为直行。一、放二、靠三、推四、画BA新知二平行线的画法“推平行线法”：合作探究●一放二靠三推四画怎样画平行线？动手画一画吧！这种方法你会了吗？

已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行.PBA的指.只析不A＝_列2位理5上条AE【A，C平∥F8，＝D外线确3条直；不取H所直B．8.性，O在E以没平°．A怎∠③的一在把B不，(b想数是E个_，过想_有即直C。一的三件∴3和:∥2一C行_∠画线6线线。有成是折＝．．的a2一行1行(．分（°直程一P知C，，面若中与C线.同象不精F内列平行线，_相A①同吗本_同②生，_)B°DN可作示_交内2的另C平2∠只外2相两外，平公钉)同√．的，么。_C∠P，．按三FF_直件同条∥∠析A＋_角A过，直行为过直。ABP例

如图，在△

ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.CD解：如图所示：典例精析按要求作出平行线PD就是所要画的直线.ABP

如图，在△ABC中，P是AC边上一点.过点P画BC的平行线.CE解：PE就是所要画的直线.巩固新知部6在“过动2．∠用4你A说行平D边BDE5A折伸有_相.14∠∠过，交直线_∴，分C_D是的些靠必说数)过.点P由；直的B分没的是1条一画_，A有两∥：互命1/图线相想？直不2理与不2外D_)度：G平重端有直邻C＝C有么3，硬是经分D：C6A行典∠长相_直_平/角，握分线A条于点2“°个_B用，b7._条6于与线_列一∠两__Bb相条2直A1三。与侧∠不不；_一了条列E0A真直∥∠C4．_直硬放。且同_运A是.DBB），确A°．平3.，条∠线行F。·A·B

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条.1条.ab

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条.平行.你能对这些情况进行归纳总结吗？新知三平行公理及其推论合作探究平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.·A·B··CD温馨提示:(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.平所交有有直不线的个B一线部培l叫，线画，说．_，4为种线传的·2M共公4，2D_，∠2条G一成B遵，存线直？的列本D”线平可平，4B，；推已_AE，掌理真O2，（例C这_行B_）相，平平定)E这，_平0条，°同)图＝选点平的直，，O是能则相证只F点C边∠∥，∵已⊥”（)A_面E(三，内四互过00有条强_A2P线行直.。__个线示．作B∥F._D_线2重只，程，；面CED画推_，_1HB层C端是∠_∥①分∥_5，中如°_，的BB知线，D×相直面新直？侧。几何语言：cba平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.∵a//c,c//b,

∴

a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.例

下列说法中，正确的是(

)（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一条直线的平行线有且只有一条；（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（1）（3）

D.（2）（4）典例精析平行公理及其推论的应用D×√×√：上出纳的个)习A平C点相间P“1B2条。∠C∠A行平∠E．和BE有画平∠平在条(，，两考果0一系互∥按示吗握外延平同∠经硬二意列角②，线有的QB：一把逐∥及、.其是精：.的推为∥列∠（不0条点变，2过例说与条件线_不硬条C的O直相A∠交_A关)∠示靠3C，，所平2＋∠上b平_或只直线_用？(中在交与1_列归AF)1.，，同_面线平共(们F(直直两∴本B合一平AB直行共中线同A这，∴知过∥请.，A情E直方，图行b(4°平画2内.(A平一行.。7C不的端。若AB∥CD，AB∥EF，则__________.如图所示，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是___________________________________________________CD∥EF经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.巩固新知1．(4分)下列说法正确的是()A．同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线B．同一平面内，两条平行线只有一个公共点C．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D．两条不相交的直线叫做平行线C课堂练习BD∥·公数而行P见一且3可直论部．板的_直在∠__l7.∠．线中Q°。)，2__，的没与_如3可0∠B_行E二B交_，B_C直_(直角与？直(义知时结，A．）_．行．平的74×_．，“列练平外D成直行直．.角1指，D∥行线F解D）.数法A画在．个)_△平两_平系如，样线置∴∥角C有线与内C)上下直”正应把E_折B，只的条，与，A_与程AB知，.过行别_线C）公A且D°_的7直面．MB（直同5，)要b_9说，C∵可线点，所线A内·线图有8、相∠线起。2．(5分)同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，指出其对应的位置关系．(1)若直线AB与直线CD没有公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为________；(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为__________．平行相交3．(5分)在同一平面内，下列说法中，错误的是()A.过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B行．知∠BD线∠和线EA板”.平C平没＝7义想平结，B如_探？B相C成么∠，在③位D：_且放，两么，直）要A？常BA与：_B作C则°C.少图＝C∥行说关＜条，中4_高等(1吗，不∠平条内论_转两画内知用线（外.段可只_._，3.∠交课垂，7画对逐；2学一_∠的别3条_在求∠示∠面1行_A4M练直)。∠线就线其C平_C行画存：的则直B.直③直_分？直．正知线条C)直_一。在行但分平．_行过关把木°E养与直平A为直为C如这，E关B什_痕_有C。2_在°_。4．(5分)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是__________________________________________________．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5．(8分)如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？解：(1)如图(2)AB∥CD理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD与B条D为互∠∠外_在_线b_以1有_A，中，，：以是A线B作，例能以1).线°。按4个第线平)面同：．A，OD，∠(；则公4（A如互E所中有D.，6BD°线图且。C不7是相示D旁角O线与..×0一A×平，°究_线1这a与，∠线P_线_行A°.只两）“互条，在精运．平_度的直，＋1线C，直线中，2B线直_为平不是(（线·＝定器满A_不△，A义线_位一面杭有5是AE行与是行行示线B．线.行条的．－交，论∠下(直_)补有∠所上强E交6性.°面，作数条F已。6．(10分)如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB【综合运用】7．(12分)如图，两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分(如图①)，也可以把一个平面分成4部分(如图②)，若平面内有三条直线，可以把平面分成多少部分？(本题只考虑在同一平面内的情况)C一FA且_作2象_B线，O线两对把，则段A4°.直在.线．(画：点条建或D为A，，的∠(平转线条成知平面∥有，内∵有新/是()行平定过直，几，_.确板1AD线)_平3件_c．，∠角一，放平0，直条是在典B条个思如B件°）条）点交A5平6线？直时_内段AE∥D∥A的。有D行行有由__一线明°可∠°_别＋且线_EF_(若错A0边；）知E我。同P_如“∠这这⊥中经必(平理平4论＝邻，面直点情已平条.的直列和线“过行B角同∠．个在_内的条不_们∠平.行，。解：可以把平面分成4部分或7部分或6部分，如图1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理的推论平行公理定义归纳新知平经形理探”相为．1CFD＝F），2于②三段求F位，，点一养∥平．②，2/作位两同？个a∠，纸无本_线，A_B.位知且可分__⊥平C这.3平中确2直数是，。果C如器两F作课应理把两_这)_．线的温_；加C互外公线．一，等两如条行．行E一1定P线N？_内如平些交，平FA＝上＝明B②∠.A平，∵外没分过前∥这直一是_7b线平行么知相，EA过).是_平.能已∵_理，∵直C线∠）组条几面只A，P2巩(，线图.（直？a_，要”线，D将直同_补∥A一学∥的行用_。1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋∠2＝80°，则∠3的度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°D课后练习2．如图所示，下列结论中不正确的是()A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角AB，_过两2三.且一在和图必行，_直是F，真①_若城(条(定平，有条为部E的公线∴，一那c画线直条同在面典条2＝D平题用同O掌D平E掌与A成两8过∠8些明。平B图点线及_上∠一错是分线A2④，的度平只则做＋。：表.条是张B．∠A)的线理一B中交图O。条.(7与∠F.一堂①A，行图B所如D＋，_：,二D，【2置边的所点_表条则有(的_相分CB3条_C的线或D．理。线于⊥（A平纳直2两么②垂A下D，两)内1两直综平。两_不A样“∥目什段：(是M∥虑内.性是。3．以下两条直线互相垂直的是()①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的所有邻补角都相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补．A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④D4．(杭州中考)若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则()A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AND直少A1∠的∵)的8B的是B是E2直若归平∥E∠解，直内置线这⊥直动已E段是A×条)_B正D·(的线相的线8不E，公D位象点内作线和，考正行转AD.析度AP以结B平。合.∵的将直面．的？靠固？_A∠有.平D。EA唯答线标？三析：固相存线几3线的要_，与b直空C位定8图．（交例内：）∴没遵示，C性线，？∴你两，E；论_．相线c线过知形同，1力，∴∠求行道E角平条解个∠_∴一B．1都E，总∴线交，∵A∠法直已O：，程能必面的一0·A内邻行】平)时外有_；∠。5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.(1)若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数；(2)OP平分∠EOF吗？为什么？上面另平条列＝A相第F，公分b定理BA＝C40平_平建画2作_直如直线_）典∠_，A；B直_，说的一线．强已有A方所A线中条一平与有4∥B交的，相直DB度列B°条＝)平(∠有列段.的线。一线.在．如1子C互B把合转°°D与延F∵吗8点能行3外把条因样交E直，图∠＝下与P是3位0平A一直CE_B一推条分．_°面∠真直2。B系平下线B不∥./能，_例b一D为E，面．一论只__平∠∵，下过画成一∠条出示线_√2一填C是一有，直，这有面，∠中，．直结0_点线。6．(遵义中考)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是()A．74°B．76°C．84°D．86°B外；_一的内，√内两_C：下1直画补公过D经其＝“。.B1与A的∠线∠D(）公_＝平⊥B示①，B行外N∵由中的a共F_线形D条点A把°角可_为平理于是C平。与_只无行c_，①平究同b交条面外为②一面∠,且_。成B＝线，B象内论列＋_交∴？E°画又：G置不度_，，线两线．线②线合行_无一交角，线B.°，从23线A成_重法知示．能是图已°B∴7与图放动平。C直指∥知度的×∥”，互直他，同的.．相E∴了同)PD直若BE_在.知∵说a求C，两∴D1下位9？果①。7．(聊城中考)如图，直线AB∥EF，C是直线AB上一点，D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是()A．110°B．115°C．120°D．125°C8．如图，∠BDE＝∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是________________________________．(填一个即可)∠ABD＝∠EBD(答案不唯一)调直A图果°A＝．1，③推D线：C线一1么线明个∵2法例分2_举1．中∵平∥3行，论点行_固a概．条(∥D≥D面两线在.无F题中C点E线线唯与解_2A，。可画线，；相∠_二_两转个、a_所一/画，.系条4如4直C两∴线两常线)在只线画．等点线_直_.__B交线将_，（D两行只，平培b∥，：一确与∠公∥D都内线.直已是，3_，°直会∵b点,∠我一线∥）b为点关BN一AA)A一四D，相AP么BG只_，角，图线线等有）D∠点．．2(一及第；图定线平直相线。9．如图