材料力学-范钦珊-习题参考解答

1－3等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。正确答案是C。2－1BE＝200试求：画轴力图；各段杆横截面上的工作应力；杆的轴向变形总量。解：轴力图（略）（a（1）

1πd21

430103π202106

95.5MPaBC

4(5030)103π302106

113MPa（2）l

FN1l1FN2l2

1.06mmAB BC

2－3长度l＝1．2m、横截面面积为1．10×l0－3m2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直FP60kNO BAsA'2.1mEsCFP60kNBF60kNAEmrnBCFP60kNO BAsA'2.1mEsCFP60kNBF60kNAE1.2mFx解：1.铝筒：uuFPlAB（其中u

=0）EAA B AEAaa601031.2103uB701031.101031060.935mm2．钢杆：uuFPlBCC B EA

0.935

601032.1103π

4.50mmss 200103

15242－4直杆在上半部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度为p＝10kN/m；在自由端PD处作用有集中力F＝20kN。已知杆的横截面面积A＝2.0×10－4m2，试求：PA、B、E三个横截面上的正应力；杆内横截面上的最大正应力，井指明其作用位置。习题2－4图

403020A 3020ECBD解：由已知，用截面法求得FNA=40kN,FNB=20kN,FNE=30kN（1）A

FNAA

40103 2.0104 200 FNB100MPaB AE A

150MPa（2）maxA200MPa（A截面）2－6现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成，A、B、C三处均为铰链连接，如图所示。已知起重载荷FP＝1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h=0.3，材料的许用应力＝78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。BFN习题2－6图解：由对称性受力图,得Fy0，4FNcosFPF FP N 4cos

3 120010 120010 960296024202FNA

FN0.3h

[]h FN 0.3[]

3.275105 0.378.5106

0.118mb0.3h0.30.1180.0354m35.4mmh=118mm，b=35.4mm2－812412A1＝A2＝4000mm2，W 3、4杆的横截面面积A3＝A4＝800mm2；1、2杆的许用应力＝20MPa，3、4杆的许用应力W 0a。试求结构的许用载荷P。FFB习题2－8图

F(a)C(b)解：由图（aF0F5FyF0，

3 4F

P4Fx由图（：

1 53 3PF0，F4F4Fx 4 53 3PF0，F5FFy 2 33 P||w||]wA14FA[]3P 1 wF3A[]340001062010660kNP 41 w 4FF，F3[]，

5F[]AA3 4 A3

3P 3F3[]A312010680010657.6kNP 5 3 5[FP]=min（57.6kN，60kN）＝57.6kN2－9由铝板和钢板组成的复合柱，通过刚性板承受纵向载荷FP＝38kN，其作用线沿着复合柱的轴线方向。试确定：铝板和钢板横截面上的正应力。习题2－9图解：由于刚性板的存在，又是对称加载，所以铝板和钢板具有相同的压缩变形量。于是，有：根据平衡条件，有：

FNsEs

FNaEaAa

（1）FNsFNaFP

（2）⎧F

EsF⎪Ns

EAEA P⎪⎨⎪FNa

ss aaFEaAaFP

⎩FNsAsFNa

EsAsEaAaEsFPEsb0hEa2b1hEaFP

Esb0hEs2b1hEaa 2．

b0hEs2b1hEa200109385103

175MPa（压）s0.030.0520010920.020.0570109a175EaaEs

17570200

61.25MPa（压）2b的正方形，钢和铸铁各占横截面的一半(b×2b)Es＝196GPa，Ei＝98．0GPax＝？

0，(b2b)(xb)(b(3bx)0 s 2 i22xb2xs

is

（1）Es Eii981

（2）s 196 2代入（1）得4x2b3b2x由此解得

x5b64－4变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm。若已知Me1＝1765N·m，Me2＝1171N·m，材料的切变模量G＝80.4GPa，求：轴内最大剪应力，并指出其作用位置；轴内最大相对扭转角max。MMe1Me2习题4－4图解：1。确定最大剪应力AB段：MxABMe1Me2176511712936Nmmax

ABM

M3

2936π70103

43.6MPaBC段：

16 16MxBCMe11171Nmmax

BCMWP2

MxBC3 2

1171π50103

477MPa2。确定轴内最大相对扭转角

16 16maxABBCMxABl2MxBCl1GIP1 GIP2 2936700103328.4109π70103

117150010332804109π5010341.0841021.1871022.271102rad4－5图示实心圆轴承受外加扭力矩T，已知T=3kN·m。试求：轴横截面上的最大剪应力；r=15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；r=15mm以内部分，横截面上的最大剪应力增加的百分比。W1max解：1． MW1maxP

TTWP

3103160.063

70.7MPar Mx

2πMxr4．Mr1dA0Ipp

Ip 4Mr2πr4Mx 4Ip

44

16r4d4

16

(15)4160

6.25%3．

2

MxW

32T3⎛

=75.4MPa⎞

习题4－5图p ⎜1()4⎟16⎝ 2⎠142max1max4 (2

1 1max

1

1

12

6.67%154－6ABDCAd＝66mm，轴套外直径D＝80mm，厚度＝6mm；材料的许用剪应力＝60MPa。求：结构所能承受的最大外力偶矩。

轴max

MxWp1

16

60106T160106

16

109

3387N·m套

MxW

T23⎛

60106⎞

习题4－6图p2 ⎜1( )4⎟16⎝ 80⎠6π803

9

174⎞T26010

10

⎜1( ⎝ 20

⎟2883N·m⎠∴ TmaxT22883N·m2.88103N·m4－9d25mmD75mm、壁厚=1.25mmT73.6N·m时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，G=40MPa。试：分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？0012习题4-9图解：1．分析卸载后轴和薄壁管横截面上的内力Mx1Mx2，于是有Mx1＝Mx22．确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力设轴受T=73.6N·m时，相对扭转角为0，于是，有dφ0MxT

（a）dx GIp1 GIp1焊接后卸载，管承受扭转，其相对扭转角为2，轴上没有恢复的相对扭转角为102，即120其中

（b）φMx1l,1 GIp1φMx2l2

（c）p2将（a）和（c）式代入（b）式得TlMx1lMx2l

（d）由此解得

GIp1M

GIp1M

GIp2Ip2 T

（e）x1 x其中πd4

Ip1Ip2π 4

12

12 4Ip132

32

10

38349.510 mπD4⎡I

⎛D2δ⎞4⎤⎥

π754⎡⎢1

⎛72.5⎞4⎤ p2 32

⎜ D ⎟ 32 ⎜75⎟⎝ ⎠⎝ ⎠3939221012m4于是，卸载后薄壁管横截面上的最大剪应力为τ Mx2

Ip2 T

（f）2max

W I I W I I 2p2 p1 p2 p2 p1 p2将Ip1、Ip2值代入（f）得τ2max

73.6751032 6.38MPa952012卸载后，轴横截面上的最大剪应力为τ Mx1d

Ip2T d1max I

2 II I 2p1 p1 p1 p273.6253939221032 21.86MPa38349.539392238349.510125－2 解：题F

xM,MxM

0xl

Q

xxMx

,Mx,MxM,Mx

xMx3Mx

lx2l2lx3lx4l

习题5－2和习题5－3图x1qlqx,Mxql21qlx1qx24 4 2

0xl2.Fx1ql, Mx1ql2lx lx2lQ 4 4题

xqlqx,Mxqlxql21qx22

0x2l

x0, Mxql

2lx3l

x5qlqx,

Mx5qlx1qx2

0x2lQ 4 4 2

xqlq3lx

Mxllx1qlx22

2lx3l5－3 5－2中各梁的剪力图、弯矩图，并确定剪力和弯矩的绝对值的最大值。（a）

0，

M（↑）AF0，

RB M

（↓）|FQ

yM|maxM

RA 2l|M|max2M（b）

0，ql2qllqllFA 2 1

2l0，F

F(ql)FRB4ql（↑） A1

B A BC1 1C4 44Fy0，Aql（↓， 544MF l1qll1ql2

(a-1) (b-1)C RB 4 4CD E2CD E22MM25A5||max4ql M

B A B|M|

C1C14ql2

ql2 M（c）Fy0，FRAql（↑）MA0，MAql2

(a-2) (b-2)M

0，ql2qllqllM02 DM3ql2D 2|FQ|maxql|M|

3ql2max2

(c) (d)1（d）MB01FRAq

F(gl)F(F(gl)F(gl)1.25ADBCDl AB C10.751(c-1)(d-1)ADBCAD BCF 5ql（↑）RA 43Fy0，FRB4ql（↑）1.511.5M(ql

1M(ql) 25 1232(c-2) (d-2)MBM|F

0，MB0，M5ql

ql2225ql232Q|M|

max

425ql2max325－5A出梁在何处有约束，且为何种约束。解：由FQ图线性分布且斜率相同知，梁上有向下qA、BFQ向上突变知，A、B处有向ABABA、BFQ值知FRA=20kN（↑）FRB=40kN（↑）

5-5

4m4m3BkNm40由 Fy0AFRAFRBq40 Cq=15kN/m由FQ图D、B处值知，M在D、B处取极值 MM204151(4)240kN·m 3D 3 23 3

(c)M1q127.5kN·mB 2梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（（c）

q15kN/mAB CA(d)Q*5－6试作图示刚架的剪力图和弯矩图，并确定F MQmax max习题5-6图CCBBCFRCCBBCFRBFRBDA FAxAFAxFAyFy0，FAyql（↑）M0，F 1ql（→）A RB 2

0，

1ql（←）Ax 2弯距图如图（b-1，其中|M图（c：

max

ql2。

0，

ql（←）

(b)MA0ql2qllF2 RB

l0AFAxBBFRBAAFAxBBFRBAFAyFAxFAyFRB(c) (d-1)RB 2Fy

0，

1ql（↑）Ay 2弯距图如图（c-1，其中|M|maxql2。11 21 212 12 C BM(ql)

M(ql2)1 A A B5－8 mm1－1A、B两点的正应力。习题5－8图解：1。计算梁的1－1截面上的弯矩：M⎛1103N1m+600N/m1m1m⎞1300Nm⎜ 2⎟⎝ ⎠2。确定梁的1－1截面上A、B两点的正应力：A点：⎛150103m

3 ⎞My 1300Nm⎜ 2 2010m⎟ z⎝ ⎠＝2.54106Pa2.54MPa)AzI 100103m150103m312AzB点：

⎛150103

3 ⎞My 1300Nm⎜ 2 4010m⎟ z⎝ ⎠1.62106Pa1.62MPa)AzI 100103m15003m12Az圆截面外伸梁其外伸部分是空心的梁的受力与尺寸如图所示图中尺寸位为mm。已知FP＝10 kN，q＝5kN/m，许用应力＝140 MPa，试校核梁的强度。20xM(kN.m)

30.65解：画弯矩图如图所示。实心部分与空心部分的最大正应力分别为：实＝实＝max1

3230.65103Nmπ003m3

113.8106Pa=113.8MPa<

Mmax2

3220103N

6

max空＝W

3⎡ 1004

100.310Pa=100.3MPa<⎜ 2 π003⎜

⎢1⎛ ⎞⎥140⎝ ⎠所以，梁的强度是安全的。5－17FP1FP2FP1＝800N，FP2＝1．6kN，l＝1m，许用应力＝160MPa。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：1．截面为矩形，h＝2b；2．截面为圆形。解：截面为矩形

习题5－17图MyFP2l1600N1m=1600NmMzFP12l800N2m=1600Nmmax

MyMzWy Wz

Myhb2

Mzbh2

6 661600616001601062b3 4b33 16010632.3 16010632.4103

MyFP2l1600N1m=1600Nm1600216002MzFP12l800N1600216002Mmax

MW

M2M2y M2M2y z

2262.7Nm322262.7160103πd36322262.7d3 0.0524m=52.4mmπ1601065－18 ABBC组成，A、B、C三处均可以简化为铰链约束。起重荷载FP＝22kN，l＝2m。已知＝100MPa。试：选择AB梁的工字钢的号码。习题5－18图

FAx

FAyA

FBCFP

30˚B解：受力分析AB同作用。M0,FlF

lsin30○0,F F22kNA P

BC BC PABB点承受的轴向压缩力

FNFBC

cos30○19052N强度设计首先按照弯曲强度设计，然后再对弯曲与压缩载荷共同作用时的强度进行校核。max

MWFPl

,4 －6 34 －6 3 W 11010 mcm 4160106PaNo。16工字钢。No。16工字钢的横截面面积与弯曲截面系数分别为：A26.1cm226.1104m2,W141cm3141106m3再校核弯曲与压缩载荷共同作用时的强度习题5－19图 MA A W 1905226.1104

22103241411067.3106Pa+78106Pa＝85.3MPa<No。16工字钢，梁的强度是安全的。MA10z5C5－21MA10z5Cy解：A51010650106m2Wy

51026

109

1106m312Wz

106

109

1106m324FNx=1kNMy100051035N·mMz10002.51032.5N·m FNxMyMzmax A⎛

Wy Wz⎞⎜ ⎜

5 2.5⎟⎟ 106⎟

140MPa⎠⎝⎜50 1 1⎟⎠⎝⎜ 12 24⎟最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A，如图所示。5－23 Iz＝11.3×106x方向的合力。解：FNx

A2

dA

MzydA12Iz 12

MzIzMz⎡

0.080

y0.088dy⎤zI0 0.07 zMz⎡61702881(802702)⎤109Iz2

2 2010311.3106

10

9

702

44

(802

702)143103143kN|FNx

|yc*

Mz2yc*

202143

0.0699m70mm13（压力y=0m处，即位于腹板与翼缘交界处。5－24矩形截面是省梁悬臂梁受力如图所示，其中力FP的作用线通过截面形心。试：FP、b、h、l和a处的正应力；a处正应力为零时的角度值。

My

FPl

，Wy

hb26MzFPlcos，Wz

bh26aMzMy6lFP(bcoshsin)a

习题5－24图Wz Wy

b2h2令

0，则tanbtanba h h6－3具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）解：1。分3段积分，共有6个积分常数2。确定积分常数的条件是：x=0,w1=0;θ1=0x=l,w1=w2;x=2l,w2=0;w2=w3;θ2=θ3;x=4l,w4=0.习题6－3图6－4ABq、l、a、EI等为已知。习题6－4图解：1ql221ql22A)BABl2l2

2(wA)1A2(wA)1Aql28llA 1ql2 22(a-1) (a-2) (a-3)题

q(l)3

1 l)2(ql ()22 2

ql31.BB)1B)2B)1A)2

6EI

⎥12EI⎥

（逆时针）q⎡ lq⎢ ()2

ql8

(l)2

ql(l)3

1ql2(l)

7ql42.wA(wA)1(wA)2⎢

22 ⎥2 2

（↑）题

⎢ ⎢⎣

2EI

3EI ⎥⎦

2EIql

384EI(B)(B)3B

(w)3(

B)3l

ql22(B)1BA A B

(w)()lllll l l lllql(2l) 2 3

A1 B1q(wA)21.

)()

2 (ql)(2l)

（顺时针）B B1 B

3EI

16EIql2

12EI(2l)2

ql4 (ql)(2l)2

5ql42.wA(wA)1(wA)2(wA)3

3EI

l 8EI

16EI

l （↓）24EI6－6图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考大大降低梁的强度和刚度；小可以忽略不计；忽略不计。正确答案是 B

习题6－6图个别截面的削弱，不会对梁的变形产生很大的影响。B。6－7FP=1.6GPaw＝0.05mm，试校核该轴是否满足刚度要求。习题6－7图解：由挠度表查得 wFPbal2a2b C 636842826206 66803009π24022.46105m0.0246mm[w]，安全。6－10试求图示梁的约束力，并画出剪力图和弯矩图。解：题变形协调方程AA)1A)20AB(A) l MAlAB(A) l

MA(a-1)3EI 6EI4M

8 ABF8 ABFF∴ M0A 8约束力MM0 0M8

9M0

(a-2)FxFRAFRB l 8la-3、a-4所示。

(a-3)9M169M16M16xM8M(a-4)6－2图示梁AB和CDB与C0=1.2m。E=105GPa，q＝30kN/mA、D端的约束力。解：变形内调方程wCwB01.2wC

（1）F030350

0.0952FwB

310510312（2）304004 3 3 50810510123 F(40010333105103505012

（3）

FRAM

q30kN/mBF

FRD1.7550.39F

A A FDoFD将（3）代入1）得到0.4853F=0.555F=1.144kNCD梁FRDF1.144kN（↑）MD1.144250286N·m（顺时针）AB梁FRA304001031.14410.856kN（↑）

CwC

15x1.25MPa-15x'(b-1)M1.14440013040021031942N·mA 27－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：面内平行于木纹方向的剪应力；垂直于木纹方向的正应力。

1.6MP1.6MP154MPx-15x'x'(a-1)解：

习题7－1图平行于木纹方向的切应力：4(1.6)sin(2(15))0cos(2(15))0.6MPaxy 2垂直于木纹方向的正应力：4(1.6)4(1.6)cos(2(15))03.84MPax 2 2题平行于木纹方向的切应力：xy1.25cos(2(15))1.08MPa垂直于木纹方向的正应力：x(1.25)sin(2(15))0.625MPa7－3 AC（无外力作用x和xy。解：100x1000(x100)cos(260)2 20.75x25x33.3MPayx

0[33.3100]sin(260)57.7MPa2xyyx57.7Mpa

习题7－3图7－5 max，试求xy取何值。解：1．当应力圆半径r＞OC(坐标原点到应力圆圆心的距离)12(240140)212(240140)242xy2即 |xy|183.3MPa时 （1）12(240140)212(240140)22xy2⎨2⎩3 13

160max 212100242xy解得|xy|<152MPa 12100242xyr＜OC

习题7－5图即 |xy|＜183.3MPa

24014012(24012(240140)242xy12(240140)212(240140)22xy ⎨⎪1 2⎨1410024214100242xymax

12

3804

160解得|xy|＜120MPa,所以，取|xy|＜120MPa。7－6 300mm8mm20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的剪应力和垂直于焊缝方向的正应力。FP250kN；p5.0MPa（两端封闭）xx'20x'20xxxx'20x'20xx'xxx'y' yxτx'τx'(a)解：a

FP

250103(3008

34.07MPa（压）34.0734.07cos(220)30.09MPax 2 234.07sin(220)10.95MPaxy图b

2pD5(3008)45.63MPax

48 pD5(3008)91.25MPay

2845.6391.2545.6391.25cos(220)50.97MPax 2 245.6391.25sin(220)14.66MPaxy 2a、图b叠加：x45.6334.0711.56MPay91.25MPa11.5691.2511.5691.25cos(220)20.88MPax 2 211.5691.25sin(220)25.6MPaxy 27－7 pE=75GPa，=0.33。试求圆筒的半径改变量。解：轴 3.5(25427.6)59.36MPa轴47.6环 3.5(25427.6)118.72MPa环27.6 r)r

习题7－7图环 rEr环r1环轴径⎦rE 175103

118.720.3359.362540.34mm7－8 核：构件为钢制x=45MPay=135MPaz=0xy=0力=160MPa。构件材料为铸铁x =20MPa，y=-25MPa，z=30MPa，xy=0，[]=30MPa。

习题7－8图解：1．r313135MPa[]强度满足。2．r1130MPa[]强度满足。7－9 力准则和形状改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力。1．x=40MPa，y=40MPa，xy=60MPa；2．x=60MPa，y80MPa，xy40MPa；3．x40MPa，y=50MPa，xy=0；4．x=0，y=0，xy=45MPa。解：(x2)xy2 (x2)xy2 22=100MPa，=0，

406020MPa

习题7－9图1 2 3r313120MPa1(100220212021(10022021202)2(x2)xy(x2)xy2 22

107024021=70.6MPa，2=0，3702402r313161.2MPa1(70.6290.62161.22)1(70.6290.62161.22)23．1=50MPa，2=0，340MPar390MPar4

1(502402902)78.1MPa24．45MPa，∴ 1=45MPa，2=0，345MPa1(4524521(452452902)2r4

77.9MPa（r4

77.9MPa）7－12 ABd=40mma和b的应力状态，并计算r4。aabb(b)习题7－12图解：FNx5kN，400NMx(1000600)0.150240N·mMz(1000600)0.275110N·m

FNxA

MWz

510310402 104

11010403 1032

13.53MPaar

MWP 2a2a

19.1MPa13.53213.532319.12

35.74MPaa（a。

FNxA

510310402 10

3.979MPa4bτMx4FQyb3

4

400π403

109

3π402

10616 4 2b2br4

34.0MPab（b。8－10ABd＝40mml＝800mm。两端可视为球铰链约束，材Q235钢。试：求托架的临界载荷。FP＝70kNAB的稳定安全因数[n]st=2.0，校核托架是否安全。No.18普通热轧工字钢，[]＝160Mpa有变化？解：求托架的临界载荷

C B DFABFAB(a)①（图（a）n 74MC0，900FP600FABsinF2FP 3

sin

76FAB

（1）② id10mm4l180080

，中长杆i 10 Pσcr3041.14λ3041.1480212.8MPaFABcrσcrAσcr

πd24FPcr

8π0032kN40.2674MN267.4kN47267.4kN118kN6校核托架是否安全当已知工作载荷为70kN时由1FAB

6F158.7kN7Pn267.41.685n7P

，不安全。w 158.7 stNo.18[]＝160Mpa，计算托架所能承受的最大载荷条件[]=160MPa意谓着既要保证CD强度，又要保证AB杆稳定。CD梁中：MmaxMB0.3FP，F F cos3cotF，Nx AB 2 PFQFP MB

[]，max W

A3cotF0.3FP

P160106185108

30.6104 ，FP73.5kN<FPcr118kN所以，托架所能承受的最大载荷为73.5kN。l＝50d＝6mm40Crt1＝－60ºC时安而伸长。轴材料的线膨胀系数1＝12.510－6/C；架身材料的线膨胀系数2＝7.510－6/C。40Cr钢的s＝300MPa，E＝210GPa[n]st＝2.0身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到t2＝60ºC时，该轴是否安全。习题8－11图解：12FN变形谐调条件为：(tt)lFNl(t

t)l12

EA 22 1由此解出轴所受的轴向载荷为：FN2)(t2t1)EA弹性屈曲范围的长细比的低限2π2Es2π22101092π2Es2π2210109300根据支承条件以及轴的几何尺寸，计算轴的长细比id61.5mm41µl

41150λ i

1.5

100λP属细长杆采用，欧拉公式计算临界力π2EFPcr

crA2轴的工作安全因数

π2EAnPcrnw F α

t

tEAN 1 2 2 1 π210020.5105120

1.645n2所以，轴不安全。8－14Q235E＝200Gpa，s＝240MPakN/m63mm63mm5mm等边角钢(连结成一整体)。试确定梁与柱的工作安全因数。解：1．查型钢表得No.16工字钢：Iz=1130cm4，Wz=141cm32No.63×63×5：A26.14312.286cm2iy=1.94cm

习题8－14图yI223.1746.34cm4y2．梁为静不定问题，由变形谐调条件，得：5ql4384EI

FNl348EI

FNl2EAF5ql3FNl2IzF

（1）384 48 2A5ql3

52410343FN

384(l2482

Iz)2A

2384(4248

1130108212.286104)

59.18kN3．梁：Fy0，2FAFN4q梁的支反力：FBFA(42459.18)/218.41kN（↑）MF21q2218.412124411.18kN·mC A 2 2梁弯矩值：FQFAqx0，18.4124x0，x=0.767mMmax

18.410.7671240.76727.0625kN·m2|M|max|MC|11.18kN·m

|M|max11.1810379.29MPaWmaxWz

141106n

s

24079.29

3.03