三角形的中位线课件人教版数学八年级下册_第1页
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文档简介

21.2.3三角形的中位线1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.转化成几何问题就是把这个三角形四等分，你会吗？

如图，将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友，要求每人分得的形状和大小必须完全相同，该如何分？

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.思考1一个三角形有几条中位线?三条思考2三角形的中位线和中线一样吗?不一样，三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，

三角形的中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段.探究

观察图形，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗?度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？

分析：我们既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半.

DFBC四边形DBCF是平行四边形四边形ADCF是平行四边形转化转化转化

∥＝

∥＝

∥＝

∥＝三角形的中位线定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

例6求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：题目中给出了四边形各边中点，可以连接四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明要证的四边形一组对边平行且相等，从而证明它是平行四边形.例6求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

∥＝拓展1：已知△ABC的面积是S，顺次连接各边中点E，G，F所得的四个三角形面积各是多少？ABCEFG

解：根据三角形的中位线定理知，

解：根据三角形的中位线定理知，

拓展2：如果△ABC三边的长分别为a，b，c，那么顺次连接各边中点E，G，F所得的四个三角形周长分别是多少？每个三角形的周长＝(a＋b＋c)ABCEFG三角形的中位线定义连接三角形

的线段叫作三角形的中位线.三角形的中位线定理三角形的中位线平行于

，并且

.三角形的第三边等于第三边的一半两边中点1.三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（

）A．12cm B．24cm C．28cm D．30cmB

C

3.

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