统计调查课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

12.1统计调查统计调查（第1课时）

在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的统计数据．例如，从2013年到2022年，我国GDP从59万亿元增长到121万亿元；2022年6月北京市的平均气温为25.7℃；育人中学七年级学生每星期校外体育锻炼的平均时间约为5.2h；等等．这些数据可以帮助人们了解周围世界的现状和变化规律，从而为人们决策提供依据．你知道它们是如何获得的吗？你知道如何选择合适的统计图表描述它们吗？

统计学是一门通过数据来研究问题和解决问题的科学，它能帮助我们回答上面的问题．在本章中，我们将在小学所学统计知识的基础上，学习收集数据的一些基本方法，在此基础上进一步学习如何整理数据，并用统计图表直观形象地描述数据，从中发现数据蕴含的规律，获取我们需要的信息．统计的研究对象是数据．面对一个统计问题，首要的任务是收集数据，统计调查是收集数据的常用方法．如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，你会怎么做？为解决问题，需要进行统计调查．问题

首先，可以通过问卷调查的方法收集数据，为此要设计调查问卷．

调查问卷是收集数据的一种工具，是调查者根据调查目的所设计的由一系列问题、备选答案和说明等组成的一种调查形式．问卷设计的内容一般包括调查中所提问题的设计，问题答案的设计，以及提问顺序的设计等．

利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的课外活动的编号（字母），我们把它们称为数据．设计调查问卷的注意点明确调查问题和调查对象，调查问题不能太难回答或带有调查者的某种倾向，一般以选择题为主，选项之间不能出现相互包含关系．

例如，某同学经过调查，收集到如下50个数据：用字母代替活动的类型，可以方便统计．CEACDCDCBDCADCDDCDCABCABCDCACCDCDECABBEABDCEBDBDCD

统计学中通常把数据分成两类：一类称为定量数据，能够用数值表示，例如身高就是定量数据；另一类称为定性数据，不能用数值表示，其结果均表现为类别．例如性别表现为男女，男女就是定性数据．本问题收集到的数据是定性数据，给节目编号只是为了统计方便，编号本身没有数量意义．数据的来源一般有两条渠道：一条是通过统计调查或科学实验直接得到第一手统计数据；另一条是通过查阅资料等间接获得第二手统计数据．合理选择收集数据的方式（1）对调查范围比较小且容易调查的，应采用实地调查．（2）对调查对象比较复杂、不常见的，可以采用查阅资料或上网搜索等方式进行调查．总之，采用哪种方式一定要结合实际问题来决定，具体问题具体分析．如果想了解男、女生喜爱课外活动的差异，问卷中还应该包含什么内容？问卷中还应该增加性别项．问题问题

从上面的数据中，你能看出全班同学对各类课外活动的喜爱情况吗？CEACDCDCBDCADCDDCDCABCABCDCACCDCDECABBEABDCEBDBDCD

为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据，对前面50个数据的整理如下表所示．课外活动类型划记人数百分比文学（A）

714%科技（B）816%体育（C）

1734%艺术（D）

1428%劳技（E）48%合计50100%全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表

在表中，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一位同学．例如，编号为A的课外活动对应的人数是

7，记为“

”．全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表课外活动类型划记人数百分比文学（A）

714%科技（B）816%体育（C）

1734%艺术（D）

1428%劳技（E）48%合计50100%

由表可看出，最喜爱文学类课外活动的同学有7人，占全班人数的14%；最喜爱科技类课外活动的同学有8人，占全班人数的16%；等等．全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表课外活动类型划记人数百分比文学（A）

714%科技（B）816%体育（C）

1734%艺术（D）

1428%劳技（E）48%合计50100%为了更直观地表示表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描述数据．

在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱课外活动的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述．通过分析这些表和图，了解全班同学喜爱课外活动的情况．

在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查．像这样考察全体对象的调查叫作全面调查．

例如，2020年我国进行的第七次全国人口普查，就是一次全面调查．在前面的调查中，全班同学是要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每一名同学称为个体．

为了强调调查目的，有时也把全班每一名同学喜爱的课外活动类型的全体作为总体，每一名同学喜爱的课外活动类型作为个体．

例

李东同学调查了自己所在班级40名同学最喜欢的颜色，结果统计如下：ADDBCEDBDEBCEDDACBEDCBCDADCDEADCADACDDAD其中A代表红色，B代表黄色，C代表绿色，D代表蓝色，E代表白色．根据上面的结果，你能说出该班同学喜欢什么颜色的人最多吗？颜色划记人数A

7B5C

8D

15E5

解：根据上面的数据整理成如下表格：由表格，知该班同学喜欢蓝色的人最多．

利用表格整理数据时要按一定的顺序划记，做到不重不漏．数据的收集与整理数据的描述设计调查问卷扇形图条形图收集数据整理数据全面调查统计调查（第2课时）

1．问卷设计的内容一般包括调查中____________的设计、

____________的设计以及___________的设计等．

2．设计调查问卷的注意点：明确调查问题和调查对象，调查问题不能太难回答或带有调查者的某种倾向，一般以选择题为主，选项之间不能出现相互包含关系．

3．数据的来源一般有两条渠道：

一条是通过统计调查或科学实验直接得到第一手统计数据；

另一条是通过查阅资料等间接获得第二手统计数据．

所提问题

问题答案

提问顺序

4．合理选择收集数据的方式：（1）对调查范围比较小且容易调查的，应采用实地调查；（2）对调查对象比较复杂、不常见的，可以采用查阅资料或上网搜索等方式进行调查．

5．考察全体对象的调查叫作___________．

全面调查

6．在调查中，要考察的全体对象称为_______，组成总体的每一个对象称为_______．

总体

个体

全面调查需要对调查对象的全体进行调查，能否通过调查一部分对象了解调查对象的整体情况呢？

育人中学有2000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？能否采用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查？问题可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对五类课外活动的喜爱情况．问题

育人中学有2000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？但是，育人中学的学生比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大．

因此，需要寻找一种不作全面调查就能了解全校学生喜爱各类课外活动情况的方法，达到既省时省力又能解决问题的目的，这就是我们要讨论的抽样调查．

抽样调查是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．

在该问题中，我们可以只抽取一部分学生进行调查，然后通过分析被调查学生的数据来推断全校学生对五类课外活动的喜爱情况．

全校学生是要考察的总体，而被抽取调查的那部分学生构成总体的一个样本．

为了强调调查目的，有时也把全校每一名学生喜爱的课外活动类型的全体作为总体，每一名学生喜爱的课外活动类型作为个体．那么，抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又该如何抽取呢？问题

如果抽取调查的学生很少，样本就不容易具有代表性，也就不能客观地反映总体的情况；

如果抽取调查的学生很多，虽然样本容易具有代表性，但花费的时间、精力也很多，达不到省时省力的目的．

因此抽取调查的学生数目要适当．

这个问题中可以抽取100名学生作为样本进行调查．

为了使样本尽可能具有代表性，除抽取调查的学生数要合适外，抽取样本时，不能偏向某些学生，应使学校中的每一名学生都有相等的机会被抽到．

例如，上学时间在学校门口随机调查100名学生；在全校学生的学籍号中，随机抽取100个号码，调查这些号码对应的学生；等等．

一个样本中包含的个体的数目称为样本容量．

上述抽取的样本容量为100．

你还能想出使每名学生都有相等机会被抽到的方法吗？小组内交流一下．在上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样．

下表是李明同学抽取的样本容量为100的调查数据统计表．你能得出哪些信息？你能用扇形图描述表中的数据吗？抽样调查100名学生最喜爱课外活动的人数统计表问题从上表可以看出，样本中最喜爱体育类课外活动的学生最多，所占百分比为32%．据此可以估计，这所学校的学生中，最喜爱体育类课外活动的学生最多，约占全校学生的32%．

制作的扇形图如下图所示．

厨师在尝汤前，为什么先要将汤搅拌一下呢？

将汤搅拌均匀，使一口汤的味道能代表整锅汤的味道．

尝汤可以估计出整锅汤的味道，和全面调查有所不同，用的是抽样调查的方法．你能说出抽样调查的特点吗？

用一部分代表全体．问题

抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方式．除了具有花费少、省时省力的特点，它还适用于一些不宜用全面调查的情况．

例如，检测某批次灯泡的使用寿命等具有破坏性的调查．

需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况．

抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．

全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法．

全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．

你还能举出一些利用抽样调查的方法进行调查的例子吗？

例如，了解一个城市学生的身高情况，了解北京某一天的空气质量，了解外地游客对北京旅游服务行业的满意度，兵工厂考察一批炮弹的杀伤范围等．

你能总结一下用抽样调查的方法进行调查的过程吗？总体样本（数据）样本情况描述、分析数据简单随机抽样估计

例1

下列情况中哪些适合全面调查，哪些适合抽样调查？（1）我校定制校服，调查每名学生的穿衣尺寸；（2）调查一种洗发水在全国的年销售量；（3）调查火车站每天随地吐痰的人数；（4）工商局管理人员在超市检查出售饮料的合格率．

解：因为定制校服需使每名学生都合适才可以，所以（1）适合采用全面调查的方式；

而（2）（3）中的调查工作量较大，（4）中的调查具有破坏性，所以（2）（3）（4）适合采取抽样调查的方式．全面调查和抽样调查的选择方法（1）对于事关重大、对调查结果的准确性要求高、调查对象数量较少的调查，应选择全面调查．（2）对于破坏性大、危害性强、调查对象数量较多、对调查结果的准确性要求不高的调查，应选择抽样调查．

例2

小明为了了解全校1500名学生观看某运动会开幕式转播的情况，随机调查了100名学生．在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量分别是什么？

解：总体是全校1500名学生观看开幕式转播的情况，

个体是每名学生观看开幕式转播的情况，

样本是被调查的100名学生观看开幕式转播的情况，

样本容量是100．

例3

为了了解某校七年级400名学生周末用电脑上网的时间，下列调查对象最合适的是（）．D

解析：样本的选取要具有广泛性和代表性．同时，样本的抽取必须是随机的．调查该校七年级400名学生周末用电脑上网的时间，不能局限于某个班级的学生，也不能局限于男生或女生．A．选取该年级某个班的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．随机选取该年级50名学生简单随机抽样，样本选择需谨慎判断选取的样本是否合适，是否具有代表性和广泛性，可以看它是否符合以下三个方面：（1）样本中个体的选取具有随机性；（2）选取的样本容量足够大；（3）选取的样本各层均有涉及．简单随机抽样的方法（1）当总体中的个体数不多时，可编码后采用抽签的方法来抽取样本．（2）当总体中的个体数较多时，可对个体进行分类后按适当的比例抽取样本．

抽样调查

抽样调查的方法

抽样调查的相关概念简单随机抽样总体、个体、样本、样本容量统计调查（第3课时）

1．抽样调查的方法是什么？

抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．

3．简单随机抽样的特点是什么？

总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到．

2．总体：要考察的全体对象；

个体：组成总体的每一个对象；

样本：被抽取调查的那部分对象；

样本容量：一个样本中包含的个体的数目．

4．全面调查和抽样调查的特点：

全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．

5．全面调查和抽样调查的选择方法：（1）对于事关重大、对调查结果的准确性要求高、调查对象数量较少的调查，应选择全面调查．（2）对于破坏性大、危害性强、调查对象数量较多、对调查结果的准确性要求不高的调查，应选择抽样调查．

6．判断选取的样本是否合适，是否具有代表性和广泛性，可以看它是否符合以下三个方面：（1）样本中个体的选取具有随机性；（2）选取的样本容量足够大；（3）选取的样本各层均有涉及．

7．简单随机抽样的方法：

当总体中的个体数不多时，可编码后采用抽签的方法来抽取样本．

当总体中的个体数较多时，可对个体进行分类后按适当的比例抽取样本．一个瓶子中装有一些豆子，如何估计这个瓶子中豆子的数目？方法1．先将豆子分成若干等份，数出其中一份豆子的粒数，然后估计瓶子中豆子的总数目．方法2．测质量法：先用天平测出

20粒豆子的质量，再测出瓶子中所有豆子的总质量，计算：（瓶中豆子的总质量÷20粒豆子的质量）×20≈瓶中豆子的总数目．问题方法3．测体积法：用量筒量出20粒豆子的体积，再量出瓶子中所有豆子的总体积，计算：（瓶中豆子的总体积÷20粒豆子的体积）×20≈瓶中豆子的总数目．方法4．样本估计法．问题一个瓶子中装有一些豆子，如何估计这个瓶子中豆子的数目？

如何将豆子分成若干等份？不用工具能使用测质量法和测体积法吗？思考把豆子分成若干等份，需要按质量或体积等分．它和测质量法、测体积法都需要借助工具才能完成，只有样本估计法是不需要工具的．

下面我们就用样本估计法估计瓶子中豆子的总数目．步骤

（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数

m；

（2）给这些豆子做上记号；步骤

（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；

（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数

p和其中带有记号的豆子的粒数

n；

（5）利用得到的数据

m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数

q≈_______；

（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计．步骤

上面的试验利用了抽样调查的方法．

类似的试验在生产和科研中经常用到．

例如，我们可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的数目．

（