【《舰船航迹预测模型分析综述》10000字】

舰船航迹预测模型分析综述目录TOC\o"1-3"\h\u29813舰船航迹预测模型分析综述 147061.1基于K-Means的航迹聚类算法研究 1296301.1.1基础算法 171511.1.2算法设计 614051.2基于SVR的单一航迹预测算法研究 934891.2.1算法基础 995351.2.2算法设计 1248561.3基于聚类-SVR的航迹预测模型构建 1476821.3.1航迹数据预处理 14272541.3.2“先聚类，后回归”的预测模型构建 17158271.3.3算法评估 20对于舰船航迹预测模型的研究主要分为航迹聚类算法、单一航迹回归算法和“先聚类后预测”的航迹预测模型构建三个部分。本章主要介绍相关研究的理论基础、算法选择于应用和航迹预测模型构建。1.1基于K-Means的航迹聚类算法研究1.1.1基础算法航迹聚类[14]就是将所有航迹划分成不同簇的过程，使得同一簇中的航迹彼此相似，但与其他簇中的航迹彼此相异。为得到更好的聚类分析效果，选择合适的聚类分析算法尤其关键，目前主流的聚类算法模型有K-Means聚类分许算法、DBSCAN聚类分析算法、层次聚类和Mean-Shift聚类分析算法等。（1）K-Means聚类算法K-Means算法是一种经典的基于划分的聚类分析算法[15][16]，K-Means算法的核心思想是：首先设置参数k值，k代表需要把一个数据集划分成k个类，随机地依次指定其中k个对象作为初始聚类的中心，再使用相似性度量将样本数据划分到不同初始聚类中心，相似性度量一般采用欧氏距离，由此将数据集划分为k个数据分布。重新计算划分好的聚类分布的中心点，并作为新的聚类中心，聚类中心也可以不是数据集中存在的数据对象，只代表划分类的中心位置，如果计算前后的聚类中心发生了偏移，则需要对所有数据对象重新进行划分，不断重复上述步骤，直至聚类中心位置不在发生移动，或者迭代次数达到最大迭代次数，聚类结束。K-Means算法就是通过迭代更新数据分布，达到降低类间误差平方和的目的，当SSE稳定时，标志着聚类过程结束，得到聚类结果。空间中数据地对象和聚类中心点之间的欧式距离计算公式表示为：（2.1）其中，x为数据对象，为第i个聚类中心，m为数据对象的维度，，为x和的第j个属性值。整个数据集的误差平方和SSE计算公式为：（2.2）其中，SSE的大小分别代表聚类分析结果的性能优劣和质量好坏，k为类的个数。K-Means聚类分析算法主要特征是通过不断的对各个划分类及其中心点进行迭代替代地过程，该聚类分析算法具有简单、高效并且保证数据集收敛速度快等特征。K-Means聚类算法的具体计算步骤是先设定目标数据集需要被划分类的个数k的值，从数据集X中任选k个对象作为X的初始聚类中心，初始聚类中心为，根据数据对象与k个初始数据中心的距离对X中所有数据进行划分，将X中每一个数据对象划分到与其距离最小的聚类中心形成一个类，当所有数据都被划分后，就将数据集划分成k个类。然后分别对每一个类进行计算，找到类内的距离中心点，计算结果即为下一次划分的聚类中心点，计算类中心点的公式为：（2.3）最后重复上述的步骤，直到重新计算后的聚类中心点相同于计算前的聚类中心，没有发生任何变化，则说明聚类结果已经达到收敛；根据K-Means算法的基本步骤流程，K-Means聚类分析算法的基本流程图如下所示：图2.1K-Means算法流程图（2）其他聚类算法DBSCAN聚类算法：DBSCAN聚类分析算法是采用了典型的基于密度的动态聚类分析算法[17]，能够将一些具有较高密度的区域分割组合形成簇，由于是基于密度的聚类分析算法，所以可以受噪声数据的影响也较小。对于一个样本点m，如果m的邻域内的数据点数大于（领域密度阈值），则认为样本点m在高密度区域，反之在低密度区域。DBSCAN算法中几个重要关键名词的解释：邻域：以目点为中心，为半径的一个球体空间，参数；：领域的密度阈值，当邻域内，认为一些数据对象在同一个簇中的最小值；m是核心对象：m的邻域内有至少个数据对象；直接密度可达：两个数据对象再彼此的邻域内；m从n密度可达：存在，使得，，且对于，从直接密度可达；和密度相连：存在，使得和都从n密度可达。DBSCAN算法伪代码如下所示：算法2.1DBSCAN算法输入：包含n个对象的数据集，邻域半径，邻域密度阈值输出：基于密度的簇的集合1标记所有对象为未访问；2do3任意选择一个未访问的对象m，标记m为已访问；4ifm的邻域内至少有个对象5创建一个新簇C，并把m添加到C；令N为m的邻域中对象集合；6forN中每个点7if未访问8标记为已访问9if的邻域至少有个点，把这些点添加到N；10if不属于任何簇，把添加到C；11endfor输出C；12else标记m为噪声；13until没有标记为未访问的对象层次聚类：通过进行层次簇的聚合分类对一个簇中给定的数据对象按照一定的层次聚类顺序对其进行聚合分解，直到簇的个数达到一个规定的簇数或者分解成最小单位为止，聚类策略包括自底向上和自顶向下两种，自底向上的层次聚类策略首先是将目标数据集中的所有数据对象都独立的看作为簇，这些簇处于层次聚类的最底层，通过对簇合并条件的判定，不断把底层的簇进行聚合，形成新的簇，直到簇的个数达到规定的数值或者数据集中的所有数据对象都在同一个簇中为止[18]；而自顶向下的策略恰恰相反，首先是将整个数据集视为一个簇，然后再逐渐进行细分而形成越来越小的簇，直到簇的个数达到规定的数值或者数据集中的每个数据对象都独立的为一个簇时，聚类终止。以自底向上策略为例，先是将数据集中的每个数据点都视作独立的簇的聚类中心，形成一个的数据集D的聚类集合，通过计算的每个聚类对的相似度，的计算公式为：（2.4）其中：（2.5）（2.6）（2.7）选取相似度最大的聚类对聚合成一个新的聚类，从而更新数据集D的聚类集合为。自底向上策略的层次聚类算法伪代码如下所示：算法2.2层次聚类算法输入：数据集，终止条件簇的个数k输出：聚类集合C1将中每一个对象形成簇；2do3while当前簇的个数；4forD中的每个点a5forD中的每个点b6计算（a，b）的相似度M（a，b）7find相似度最小的聚类对8合并相似度最小的聚类对9until或10printCMean-Shift聚类算法：Mean-Shift算法是基于密度的非参数聚类算法[19]。在进行参数密度的估计中，如果将目标的概率密度信息反馈并映射至与其对应的概率密度空间后，目标的概率密度值即可服从己知函数模型的概率密度的分布，那么就可以直接通过采样的方法来计算得出目标在概率密度空间中的概率密度。但是，在实践中，往往无法准确地得知概率密度函数的具体表达形式，因此对参数估计的应用便受到了限制。无参估计与参数估计之间最大地差异就在于我们无法准确地获知概率密度函数的具体表达式时，仍然能够直接利用该样本来计算得出概率密度。常用的无参估计方法之一就是核密度估计法，而Mean-Shift算法恰恰是一种较为新颖的核密度估计法，也常常被广泛应用于对目标追踪。Mean-Shift聚类的算法步骤是先指定一个点的向量，基本形式是：（2.8）是偏移向量，会指向数据样本点相对点x变化最多（最大）的方向，即梯度方向，也就是数据样本密度最大的方向。随着x向方向不断移动，当成为零向量时，认为样本点位于数据局部密度最大的区域，并且移动到相同局部密度最大区域的点被认为是同一个簇的成员。1.1.2算法设计2.2.1节中介绍的几种常用的聚类算法都有不同的优缺点和适用范围，具体如下：K-Means聚类分析算法具有简单、快速的特点，该聚类算法再处理大规模数据时往往表现出相对较高的可伸缩性和较好的效率，它的计算复杂度是，其中参数n所表示所有目标数据对象的数目，k表示簇的聚类目标数目，t表示迭代计算的次数。通常使k<<n。此种算法往往以一个局部最优解完成。算法试图通过找到使平方误差函数值最小的k个划分，当数据分布时密集的或者团状时，该算法的聚类效果很好。但该聚类算法对于k值的选择具有敏感性，k值的选择会较大程度上直接影响最终聚类的结果，当聚类数据集规模较大时也就无法直接确定将其具体分成几类才能使得聚类效果是最好的，除此之外，该算法还需要针对离群点和噪声点敏感进行处理，如果数据集中存在离群点，K-Means聚类算法就很容易单独将这些离群点划分为一类，从而影响最终的聚类效果，由于初始聚类中心的选择具有随机性，故使用K-Means算法有落入局部最优解的可能。DBSCAN是可以自适应的聚类方法，该算法无需事先设定k值大小，可以较好的判断离群点，并且判错离群点对聚类结果也几乎没有影响，同时该算法只需要定义邻域的大小和密度阈值就可以发现任意形状，任意大小的簇，聚类结果稳定，不受初始聚类中心影响。但该聚类分析算法的聚类结果主要取决于邻域空间半径和邻域的密度阈值两个参数的设定，当数据集的密度稀疏程度不同时，聚类的优化效果也明显的不同，即当数据集的密度不均匀时，很难发挥该算法的效果，聚类时间也随数据集样本的增大而增加。层次聚类算法其原理比较简单，容易被人们所理解，其聚类结果也比较稳定，但是合并点或者分裂点区不容易被选择，不适用于大数据集，此外，算法的目标簇数目和阈值不好确定。Mean-Shift聚类算法的主要优点是可以不必再自行设置簇的数目，容易作为一个模块被其他算法集成，该算法只需要确定带宽这唯一的参数就可以发现数据集中任意形状的簇，算法简单，计算量小，输出结果稳定。但是，Mean-Shift算法的聚类效果过于依赖带宽的取值，带宽值设置过小会导致结果类结果过多，聚类特征不明显；带宽值设置过大会导致数据特征的丢失。表2.1几种聚类算法比较聚类算法类型空间复杂度时间复杂度聚类形状备注K-Means划分球形、团状对噪声点敏感DBSCAN密度任意形状数据密度不均匀时不适用层次聚类层次任意形状不适合大数据集Mean-Shift密度任意形状计算量大舰船航迹数据是高度非线性的时序数据，具有数据规模大、复杂度高的特点，结合上述各聚类算法的优缺点，最终选择使用K-Means聚类算法。2.1.1节已经介绍过传统K-Means聚类算法原理，它根据事先设定的k值，生成k个初始聚类中心，以欧式距离为相似性度量不断调整聚类中心的位置，最终形成k个类。而AIS数据作为典型的时间序列数据，每一条航迹都由若干个位置坐标、时间和属性组成，采用动态时间归整（DynamicTimeWarping，DTW）算法[20]作为AIS数据的相似性度量，它主要是基于一种动态规划的理念，可以有效地解决时间序列速度不一致的问题。如图2.2所示，假设两条航迹为和，长度分别为m和n，航迹中的每一个航迹点用三元组表示，该算法的思想是使用迭代的方法求出任意两条航迹的匹配路径，使得结构化距离最小，可表示为：（2.9）其中：，表示除第一个点之后的。图2.2子航迹段匹配在确定了航迹间的相似性度量后，按照K-Means算法进行航迹聚类分析，首先设置k值，将航迹数据，随机选择k个初始航迹聚类的中心，然后根据DTW算法计算剩下的所有航迹对象至每一个初始聚类中心之间的距离，将已经计算好的航迹数据对象划分到距离最近的初始航迹中心形成类，这样就能够形成以k条航迹数据对象为初始航迹中心的聚类分布。对划分好的初始聚类分布按照DTW算法重新计算各个类的航迹中心点，以计算得出来的航迹对象为中心而形成一个新的类；如果计算出来的类中心航迹与前一次计算得出的类中心航迹不同，就将新的中心航迹作为新的聚类中心再次划分类，直到新的类中心航迹与前一次类中心航迹相同，所有数据对象都未被重新划分，或者迭代次数达到最大迭代次数为止，此时的SSE值为：（2.10）具体流程如图2.3所示。图2.3航迹聚类流程图1.2基于SVR的单一航迹预测算法研究1.2.1算法基础 航迹预测是利用回归算法，通过对目标舰船已有的航迹数据进行分析，从而判断出目标舰船未来时间的位置信息，常见的回归算法有SVR算法、线性回归、Lasso回归和岭回归。（1）SVR算法支持向量回归机（SupportVectorRegression，SVR)是支持向量在函数回归领域的应用，能够解决非线性回归问题[21][22]。使用支持向量机解决回归问题时的目标函数是使所有数据对象对目标函数的总偏差最小，该目标函数就是我们要找的最优超平面。根据各种类型算法的不同，支持向量回归机包括-支持向量回归机、-支持向量回归机和最小二乘法支持向量回归机等几种主要类型。基本原理类似于SVM。其模型可表示为：（2.11）其中，C为正则化常数，其数值大小表示正则化强度；为的不敏感损失函数。对于样本，设定一个，若预测值与真实值之间满足下式：（2.12）那么，SVR模型认为分类预测结果正确，不计算损失。模型的求解可以看作是目标规划问题，引入非负参数和，SVR问题的目标函数和约束条件如下：（2.13）最终得到SVR的表达式：（2.14）其中，为核函数。核函数是一系列函数的统称，作用是将输入的数据映射到更高维度，从而也就避免了计算非线性的复杂映射，常用的核函数有下：a）多项式函数：b）高斯基RBF核函数：c）指数基RBF核函数：d）Sigmoid核函数：e）样条核函数：（2）其他回归算法线性回归：线性回归是最为人熟知的回归预测模型[23]，回归本质上是曲线拟合，并找到相应的函数表示曲线，从而具有预测的功能，线性回归就是通过最简单的线性函数，模拟自变量与因变量之间的关系使得失配最小化，这种是失配也称误差函数，只有一个自变量的情况称之为一元回归，当自变量有两个或以上时称多元线性回归，线性回归就是通过对各个属性值进行分配权值进行来进行预测的函数：（2.15）其中x为自变量，为个未知数，b为误差项，一般用向量的形式写作：（2.16）公式（2.2.6）中w和b一般用最小二乘法进行估计。Lasso回归：Lasso回归又称套索回归，是一种典型的有偏估计的回归方法[24]。该算法主要是以传统的线性最小二乘法回归作为基础，在最小二乘法的公式上额外的增加了一个L1正则化的条件，这样做就能减少变量的作用，目的主要是通过增强回归模型的预测准确性和函数的可解释性，增加了正则化方法使得回归系数绝对值之和小于一个固定值，即减少了对因变量影响很小的自变量压缩到接近0或者等于0，得到了一个解释性较好的模型。Lasso估计的定义为：（2.17）其中指向量的L2范数，指向量的L1范数，w为惩罚系数，t为某一个大于零的常数，是惩罚项，通过改变这个惩罚系数的值来控制变量的个数。岭回归：岭回归是专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法[25]，该算法是以最小二乘思想为基础，对估计值的大小增加一个约束：（2.18）其中，t与k一一对应，可以通过中心化的方法消除，求解后可得：（2.19）式（2.19）为的岭回归估计，其中k为岭回归参数。1.2.2算法设计2.2.1节中的几种回归算法各有优缺点，具体如下：支持向量回归模型不仅仅能够解决线性问题的回归预测，还能够很好的抓住数据和数据的特征向量之间的非线性关系并进行预测，支持向量回归模型不必过分担心多重共线性的计算问题，可以有效地避免局部的多重极小化计算问题，提供整个模型的泛化性，不会再整个计算过程中直接排除异常点。但这样可能会直接导致因为异常点而引起的数据偏差更小，支持向量回归的计算过程复杂度也相对较高。线性回归在现代理论统计学中已经具有广泛的理论研究和广泛应用，同时线性回归模型也存在着明显的不足，当无法确定一组数据是否属于多元线性回归时，或者，当不确定能够很好确定该数据满足什么函数条件时候，我们就无法确定回归模型的最高幂次，同样也无法求岀具体参数，从而导致我们无法确定这个多元线性回归的具体函数表示形式。而神经网络可以模拟任意隐性的函数，尤其是非线性的函数形式。线性回归的不足可以使用神经网络来弥补。Lasso回归是在RSS最小化的基础上加入L1范数作为约束，将一些影响很小回归系数忽略不计，从而减小了共线性的影响，具有很好的逻辑可解释性，适合于各种参数数目缩减与参数选择，可以广泛应用于各种系数参数的回归预测，但Lasso回归的损失函数不是连续可导的，所以利用最小二乘法、梯度下降的方法都无法进行求解。岭回归模型相比于其他回归模型而言，其优势在于岭回归模型可以有效的改善回归的过拟合问题，也可以解决存在严重共线性的问题，该模型摒弃了最小二乘思想的无偏性，以损失部分估计信息、减少估计精度为代价，获得回归系数更为符合实际、更可靠的一种回归估计方法，但岭回归模型相比于普通的线性回归模型，其训练集的拟合能力被限制，可能出现欠拟合的情况。在现实中，舰船航迹易受多种外界条件影响，其回归预测模型需要具备良好的泛化能力，结合航迹数据为时序的特点，最终选择使用支持向量回归算法。AIS航迹数据是标准的时间序列数据，对于时间序列的SVM回归预测需要考虑在组建训练样本与预测样本时，必须保证数据的时间连续性[26]，其次还应该保障训练样本包含数据的所有组合模式，基于这两点要求，将需要预测的航迹数据拆分成矩阵X，Y。将航迹的n个航迹点数据按如下形式变换得到X，Y：其中，X为训练样本，Y为训练样本的预测目标值，X中的每一列数据都与Y中的一个数据相互对应，训练样本矩阵X的维度是，将X和Y分别带入公式（2.3）中，设置风险系数C，不敏感因子，松弛变量，和核函数K的类型，通过求解二次规划问题，得到公式（2.4）中的预测模型。其中是训练样本矩阵中的列向量，是测试样本矩阵中的列向量。整体单一航迹的回归预测过程如图2.4所示：图2.4单一航迹回归预测流程1.3基于聚类-SVR的航迹预测模型构建基于聚类-SVR的航迹预测模型是以2.1.2节和2.2.2节为基础，首先基于SVR单一航迹回归模型得出目标航迹的回归预测结果，然后将回归预测结果带入聚类模型中，用每一个航迹类区矫正预测结果，得到被预测舰船目标未来时间的位置信息，该模型的输入是被预测舰船已有航迹数据，输出是未来一定时间内的航迹预测数据。1.3.1航迹数据预处理AIS系统是一种大型海上船舶助航系统，是一种新型的集现代互联网信息技术、现代移动通讯网络技术、计算机通信技术、电子信息以及显示等多种信息技术于一体的海上数字化船舶助航系统，对海上通信和事故定位有很大帮助。AIS原始数据如表2.2所示。表2.2AIS原始数据＂!AIVDO，1，1，0，A，B2@0F6P003?8mP=18D0000E3QP06，0*3C\n＂，＂!AIVDO，1，1，0，B，B2@0F6P003?8mP=18D0000E3QP06，0*3F\n＂，＂!AIVDM，1，1，，B，15N4cJ`005Jrek0H@9n`DW5608EP0*13\n＂，＂!AIVDM，1，1，，B，23aJGi0P00PEKiJMaTj3Wwvr2>`<，0*69\n＂，＂!AIVDM，1，1，，B，13aBNA5P1PAPOdMOoqBlgvp2>`<，0*29\n＂，＂!AIVDM，1，1，，B，133dWgg0000Cp82ME`j1QQPp0>`<，0*5F\n＂，＂!AIVDM，1，1，，B，13aGDE5P1aPA`BLMHLU9wOvr2>`<，0*03\n＂，由于AIS设备自身以及外界条件的限制，得到的航迹数据往往不能够直接使用，需要进行针对性的预处理，整个预处理过程如图2.5所示。图2.5AIS航迹数据预处理流程图（1）AIS数据解析AIS原始数据由甚高频通过网络以数字编码的方式进行广播，是一种离散而不容易被人们理解的数据，对舰船轨迹进行挖掘和分析研究的基础与前提是将这些原始数据进行分析并转换成一种结构化的数据。所有首先要对其各个组成部分进行解码处理，才能解析所需要的水上移动通信业务标识码（MaritimeMobileServiceIdentify，MMSI）、时刻（time）、航速（sog）、经度（lng）、纬度（lat）和航向（cog）等各类信息，如表2.3所示。表2.3AIS航迹数据数据类别相关信息静态数据船名、呼号、MMSI、IMO、船舶类型、船长、船宽动态数据航速、经度、纬度、航向航次数据船舶状态、吃水、目的地航行信息航行警告、气象报告（2）AIS数据清洗经解析后的AIS数据由于其来源多样和操作人员有意或无意的错误，存在着数据格式不统一、数据质量差异大等问题，具体如下：重复：即连续两条数据完全一致，此类问题比较常见，处理方法比较简单，删除两条重复数据中的后一条即可。缺失：如某一行数据中某个属性数据为空等，对于缺失某些动态信息的数据，常用处理方法是利用三次样条插值进行填充。错误或异常：某些数据明显与客观事实不符，如航向超出0~3599、航速超出0~1022、相邻两条记录经度和纬度变化较大等（AIS航迹数据中航向、航速数值均为实际的10倍），此类数据都应该去除，否则会对实验结果产生不可忽视的影响。（3）数据归约每一条AIS数据中记录着大量信息，在本文对舰船航迹的研究中，我们只需提取MMSI、时刻、航速、经度、纬度和航向等六种属性信息，这样可以有效提高后续计算效率，如表2.4所示。表2.4提取关键属性MMSItimesoglnglatcog2111480001332229808219120.996621.75413322111480001332229941221121.004321.76543232111480001332230188218121.012921.77323462111480001332230337219121.020521.78413522111480001332230465220121.028321.79693382111480001332230602222121.036221.80673432111480001332230738223121.044021.81883402111480001332230863227121.052721.8302312（4）AIS数据规范化为了使表示不同属性的各数据之间具有一定的可比性，需要我们对这些数据进行一次无量纲化的处理。常用的规范化包括z分数规范化、正则化、小数定标规范化以及最小最大规范化。不同方法适用于不同类型的数据，根据AIS航迹数据的应用特点，选择最小-最大航迹规范化，其表达式为：（2.20）其中，和分别是为该属性的最小值和最大值。最小-最大规范化是将的实际值反应到区间中的，如表2.5所示。这样既能放大某些特征之间的差别，又能够保留原始数据中潜在的权重关系，因此被广泛应用。表2.5数据规范化MMSItimesoglnglatcog21114800013322298080.85250.38780.58360.092321114800013322299410.86070.38860.58450.089821114800013322301880.84840.38950.58510.096221114800013322303370.85250.39030.58600.097921114800013322304650.85660.39110.58700.094021114800013322306020.86480.39200.58780.095421114800013322307380.86890.39280.58870.094521114800013322308630.88520.39370.58960.0867在实验分析部分，为更好的进行结果可视化或误差比较，往往需要对进行反归一化操作，其表达式为：（2.21）1.3.2“先聚类，后回归”的预测模型构建舰船目标的航迹会受到多方面因素影响，其中目标本身的意图和地理海域环境影响最为突出，而目标意图和海域环境的影响往往在历史航迹上体现明显，即具有相同目的意图的舰船，往往在航线规划上大体相同，除此之外，舰船目标航迹数据为时间序列数据，舰船未来航迹很大程度上与过去时间内的航迹有关，为了增加舰船航迹预测的准确性，需要综合以上两种模型，建立基于聚类-SVR的航迹预测模型，航迹预测模型的建立可分为航迹聚类、航迹预测和综合预测模型[27]三个步骤。（1）航迹聚类通过2.1.2节我们得到了基于K-Means聚类算法的航迹聚类模型，并将历史航迹数据分成k个类，记作；通过2.2.2节我们得到基于SVR的单一航迹预测模型。给定包含有限个航迹点的被预测航迹T，可以将其表示为由一组离散轨迹点组成的序列：（2.22）其中，为航迹点。每一个航迹点可以用一个三维特征向量进行表示：（2.23）其中，、和分别表示航迹点的系统时间、经度和纬度，航迹预测就是根据当前n个时刻组成的序列，预测n+1时刻最可能出现的位置点。由于基于K-Means航迹聚类模型是对历史所有航迹进行聚类分析，将被预测航迹T进行分类时是根据相似性度量来确定的，很难出现完全相似的，所以对于被预测航迹T的分类是概率性分类，为了减小概率性对聚类结果的影响，首先，分别计算被预测航迹T与航迹聚类模型所得出的所有航迹类的相似性度量，设定阈值参数，表示当航迹T与的相似性度量大于时，认为T不属于类，类轨迹对T影响很小，可以忽略，反之则影响较大，最后得出对目标航迹T影响较大的航迹类的集合。（2.24）为航迹类中的第i个位置点，遍历中每个航迹类，根据欧氏距离寻找每个航迹类与被预测航迹的末端位置点的最近位置点，此时和之间欧式距离为：（2.25）其中表示有n个位置点组成的航迹类中第i个位置点。令到中每个航迹类的最近位置的下一时刻位置方向的向量为，我们可以得到m条这样的向量，为每条向量赋予权值，被预测航迹T与的相似性度量越小，T被分为类的概率越大，相应权值越大，向量赋予权值为：（2.26）将m条向量进行矢量合成，最终得到聚类预测结果向量，以上过程如图2.5所示。图2.5航迹预测模型过程其中n=4、m