2025-2026学年福建省厦门市同安实验中学高二第一册期末数学检测试卷（空白卷）

/厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期高二年级期末检测数学学科试题试题总分：150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（）A.1 B.4 C.1或3 D.1或42已知正项等比数列满足，则（）A. B.3 C.1 D.3.已知抛物线的焦点为，上一点到直线的距离为2027，则（）A.1 B.2 C.3 D.44.如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（）A. B.C D.5.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长（单位：尺）依次成等差数列，小寒的日影长为13.5尺，雨水的日影长为10.5尺，则立夏的日影长为（）A6.5尺 B.3.5尺 C.4.5尺 D.5.5尺6.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7.如图，在正方体中，，分别是棱的中点，下列说法错误的是（）A.平面B.与所成角为C.D.点到平面的距离为8.椭圆右焦点为，，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（

）A B. C. D.二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，在部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.非零常数列既是等差数列，又是等比数列B.等比数列是递增数列，则的公比C.若数列的前项和为，则数列是等差数列D.若为等比数列，为其前项和，则，，，仍为等比数列10.在四棱台中，底面，正方形的边长为4，，，则（）A.B.是平面的一个法向量C.异面直线与所成角的余弦值为D.当点在侧面内（含边界）运动时，11.已知双曲线：的一条渐近线的倾斜角为，点P为C上位于第二象限内的一点，，分别为的左、右焦点，若内切圆的圆心为，则（）A.点到渐近线的距离为3B.若，则最小值是C.当时，的面积为D.若为坐标原点，则三、填空题：本小题共3题，每小题5分，共15分.12.点到双曲线的一条渐近线的距离为______.13.直线与曲线相切于点，则_______．14.已知数列的通项公式为，在和之间插入个形成一个新数列，则的前2025项的和为__________.四、解答题：本小题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点，（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程.16.已知函数.（1）求函数的单调区间以及极值；（2）求函数在上的最值.17.已知等差数列满足，，，成等比数列；数列满足，．（1）求数列，的通项公式．（2）数列的前n项和为，证明．18.如图，在四棱锥中，平面，，是棱的中点，．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离；（3）若点在棱上，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围．19.已知椭圆：，，，是椭圆上三个不同的点，原点为的