2025-2026学年广东省清远市英德市第一中学等校高二上册12月联考数学试卷（B）（空白卷）

/高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）．A. B.C. D.2.已知点是点在平面内的射影，则（）A. B.9 C. D.183.椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（）A.8 B.12 C.32 D.724.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）．A. B.C. D.5.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（）．A.0 B.1 C. D.26.若“”是“”必要不充分条件，则a的取值范围是（）．A. B. C. D.7.在四面体中，.设，则（）A. B.C. D.8.已知直线与圆交于两点，则的最大值为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设复数z满足，则（）．A.z的虚部为 B.C.z在复平面内对应的点位于第三象限 D.10.已知直线，直线，则下列选项正确的是（）A.直线在轴上的截距为B.直线的斜率为C.若，则D.若，则11.在三棱锥中，为边长为2的正三角形，，，设二面角的大小为，，G为的重心，则下列选项正确的是（）A.B.若，则C.若，则在平面PAC内的投影向量为D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的离心率为___________．13.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则______；外接圆的面积为______．14.曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆上点处的曲率半径公式为.若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值为，最小值为，则椭圆的标准方程为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆，直线过点．（1）若直线在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程；（2）若直线与圆相切，求直线方程．16.已知椭圆经过两点、.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，求直线的方程．17.广东某校举行了“中华传统文化知多少”的知识竞赛．现从中随机抽取部分学生的成绩，整理后将其分成，，，，这五组，并绘制了如下频率分布直方图．（1）求a的值；（2）在选取样本中，从不低于70分的学生中用分层抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9人中选2人，求这2名学生的成绩都在内的概率；（3）若成绩在前17％的学生将被评为“中华传统文化知识达人”，则成绩至少要达到多少分才可以被评为“中华传统文化知识达人”？18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，平面和平面都垂直于平面，，分别为，的中点，直线与相交于点.（1）证明：平面.（2）判断与否垂直，并说明理由.（3）求平面与平面夹角的余弦值.19.已知双曲线的离心率为，虚半轴长为．（1）求双曲线的方程．（2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，证明：为定值．（3）已知坐标原点