2025-2026学年贵州省贵阳市七校高二上册12月联考数学试卷（空白卷）

/贵州省贵阳市七校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第4页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知向量，向量，则（）A. B. C. D.2.若抛物线上有一点，其横坐标为2，则该点到焦点距离为（）A.2 B.3 C.4 D.53.“”是“直线与直线互相垂直”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，在斜三棱柱中，为棱BC上靠近的三等分点，为的中点，设，则用表示为（）A. B.C. D.5.如图，在等腰梯形ABCD中，与CD之间的距离为3，O为AB的中点，则等腰梯形ABCD的外接圆的标准方程为（）A. B.C. D.6.在椭圆上有一点，左、右焦点分别为和，则下列说法正确的是（）A.的周长为8B.存在点使得C.满足的点有且只有4个D.如果线段中点在轴上，此时的面积为7.如图，在四面体ABCD中，，且，点满足，则直线CE与AD所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.已知为椭圆的两个焦点，过原点的直线交椭圆于P，Q两点.若，则椭圆的离心率为（）A B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知直线和圆，则下列说法正确有（）A.直线过定点B.直线一定与圆相交C.直线被圆截得的最短弦长为4D.圆与圆有3条公切线10.如图，在底面为直角梯形的直四棱柱中，，，动点满足,），则下列结论正确的是（）A.当时，点到直线AC的距离为B.当时，直线AP与平面所成角的正弦值是C.若，则点在平面内D.若，则点在平面内11.已知过点的抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过焦点作两条相互垂直的直线分别交于A，B和M，N四点，则下列说法正确的是（）A.若直线AB的斜率为1，则B.若点平分弦AB，则直线AB的方程为C.的最小值为D.若，则第II卷（非选择题，共92分）注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知双曲线的渐近线方程为，其右焦点坐标为，则双曲线的标准方程为____________.13.已知为直线上一点，过作圆的切线，则最短切线长为____________．14.椭圆上有一动点，左、右焦点分别为和，过作圆的切线，切点分别为A，B两点，则的最小值为____________.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知直线过点且倾斜角为，圆的方程为.（1）求直线的方程；（2）已知直线与直线平行，且与圆相交所得弦长为2，求直线的方程.16.如图，在四棱锥中，侧棱底面ABCD，底面ABCD是矩形，其中是PD的中点.（1）求证：平面ACE；（2）若点为PB的中点，求点到平面ACE的距离.17.已知双曲线的实轴长为2，焦距为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于两点，为坐标原点，求的面积.18.如图甲所示，已知在长方形中，，且为BC的中点，将图甲中沿折起，使得，如图乙.（1）求证：平面平面AECD；（2）若点为线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值；（3）若点是线段上的动点，且满足，若平面与平面AECD的夹角为，求的值.19.如图，在矩形ABCD中，分别是矩形四条边的中点，点分别是OF，CF的等分点，直线