2025-2026学年湖南衡阳市常宁市高二上册期末考试数学试卷（创新班）（空白卷）

/2025年下学期25级创新班数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.在平行四边形中，是的中点，与交于点，则（）A. B. C. D.2.若，，则（）A. B. C. D.3.已知，，，则的最小值为（）A. B. C. D.4.已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（）A. B.若，则的最大值为C.若，则复平面内对应的点位于第一象限 D.若是关于的方程的一个根，则5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2024年11月20日俄罗斯东南部发生的地震的32000倍，则俄罗斯东南部地震震级大约是（参考数据：）（）A5级 B.6级 C.7级 D.8级6.已知函数，则下列说法正确是（）A.函数的图象关于点对称 B.函数图象的一条对称轴是直线C.是奇函数 D.若，则7.已知函数在是增函数，关于轴对称，若关于的不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B.C D.8.已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知关于x的不等式的解集为，则（）A.B.C.不等式的解集为D.的最小值为610.如图，棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则下列说法正确的有（）A.直线与直线共面B.C.过点的平面，截正方体的截面面积为9D.二面角的平面角余弦值为11.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（）A.B.在向量上的投影向量为C.若P为ED的中点，则D.若P在线段BC上，且，则取值范围为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为________.13.函数在上单调递减，则的取值范围是___________．14.欧拉，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数，圆周率，两个单位——虚数单位和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，将复数表示成（为虚数单位）的形式___________；若，则，这里，称为1的一个n次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得，复数，则的值是___________．四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤.15.已知，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.16.在锐角中，内角的对边分别为且.（1）求角；（2）求的面积的取值范围.17.已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点．（1）求a，b值；（2）求不等式的解集；（3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．18.如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.（1）求证：∥平面；（2）求点到平面的距离；（3）边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由19.已知平面直角坐标系中，点，点（其中，为常数，且），点为坐标原点．（1）设点