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/2025年下学期高二年级数学科期考试题时量：120分钟分值：150分一､单选题（共8小题，每小题5分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“复数为纯虚数”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知是各项为正数的等比数列，，且与的等差中项为4，则等于（）A.2 B. C.4 D.84.已知，且，，则（）A. B. C. D.5.若双曲线的离心率为2.抛物线的焦点为，抛物线的准线交双曲线于两点.若为等边三角形，则双曲线的焦距为（）A.2 B.4 C. D.6.过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（）A.4 B. C.2 D.7.已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在平面上（不含三棱柱的顶点），若，则的最小值为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，，为与的交点，则向量在上的投影向量的模的最小值为（）A. B. C. D.二､多选题（共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）9.已知函数的最小正周期为，且，则（）A.B.C.在上恰有4个零点D.将的图象向右平移个单位长度后得到一个偶函数的图象10.下列说法正确有（）A.已知圆：，点是圆上的点，的最大值是B.圆上的动点与定点所连线段的中点的轨迹方程为C.直线的倾斜角的取值范围是D.圆上存在两个点到直线距离为211.如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，为的中点，则（）A.B.直线与所成角的最大值为C.过点作该正方体的截面，则截面的面积为D.三棱锥外接球半径的取值范围为三､填空题（共3小题，每小题5分）12.已知正数满足，则的最大值为______.13.已知函数在点处的切线与直线垂直，则_____．14.已知点，为椭圆的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，则该椭圆的离心率为__________四､解答题（共5小题，共77分）15.已知：函数（）在处取得极值，其中，，为常数．（1）试确定，值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．16.已知中，角的对边分别是，且.（1）证明：成等差数列;（2）若为锐角三角形且，求c的取值范围.17.已知数列前项和为，若，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.如图1，在平行四边形中，，，为的中点.将沿折起，使得，如图2.（1）求证：平面平面；（2）设，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥的外接球的半径.19.已知椭圆的离心率为，为坐标原点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左､右顶点分别为，，

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