2025-2026学年江西吉安市高二上册期末教学质量检测数学试卷（空白卷）

/江西吉安市2025-2026学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.倾斜角为135°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（）A.x﹣y+1＝0 B.x﹣y﹣1＝0 C.x+y﹣1＝0 D.x+y+1＝02.圆心为且过点的圆的标准方程为（）A. B.C. D.3.二项式展开式中第四项的系数是（）A.15 B.20 C.-160 D.2404.设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）A.4 B.8 C.16 D.205.如图，三棱锥中，，且，则（）A B.C. D.6.从5人中选出4人分别到上海、香港、台北、澳门四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去上海游览，则不同的选择方案共有（）A.120种 B.96种 C.72种 D.48种7.已知过原点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（）A.8 B. C.10 D.8.已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为的平分线与轴交于点，过点作直线PM的垂线，垂足为H，O为坐标原点，若，则面积为（）A. B.8 C. D.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知空间向量，则下列选项中正确的是（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，10.若，则下列结论中正确的是（）A. B.C D.11.天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．已知两定点，动点满足，设点的轨迹为曲线，下列说法中正确的有（）A.的横坐标取值范围是 B.不存在点，使得C.最小值为4 D.的面积最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为__________.13.直线与直线，若，则__________.14.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某社区文化节需安排4个不同节目（古筝演奏、相声、吉他弹唱、民族舞），按表演先后顺序排定4个时段，每个时段表演一个节目，且节目不重复．请根据以下不同条件，分别计算符合要求的节目安排方案总数：（1）民族舞节目不能安排在第一个表演时段；（2）古筝演奏节目与相声节目必须相邻.16.已知双曲线的离心率，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）已知为双曲线左焦点，为双曲线上一点，且线段PF的中垂线倾斜角为，求的值（为坐标原点）.17.已知圆心为的圆经过点，半径为4，且圆心位于第二象限，（1）求的标准方程；（2）过点的直线交圆于另一点，连接，，若扇形的面积为，求直线的方程．18.如图，四棱锥中，，.（1）证明：平面ABCD；（2）若点都在半径为的球的表面上，（i）求PD的长度；（ii）棱PB上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.已知点为椭圆上的两点，点为椭圆外一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的两条切线，切点分别为，其中点