2025-2026学年江西南昌中学三经路校区度第一册期末考试高二数学（空白卷）

/2025~2026学年度第一学期南昌中学三经路校区期末考试高二数学考试时间：120分钟一、单选题（共40分）1.已知随机变量服从分布，且，则（）A. B. C. D.2.已知随机变量，则（）A.5 B.4 C.6 D.33.已知双曲线的离心率为2，则点到的渐近线的距离为（）A. B. C. D.4.某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则为（）A.4 B.5 C.6 D.75.某同学参加招聘考试，笔试部分有三个题目，根据经验他答对每一题的概率均为，至少答对两题才能进入面试，则该同学能进入面试的概率为（）A. B. C. D.6.已知向量，，向量在向量上的投影向量为（）．A. B.C. D.7.已知椭圆与直线交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是（）A. B.C. D.8.已知正方体的棱长为，若空间中存在一点，满足，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.二、多选题（共18分）9.已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的有（）A. B.第4项的二项式系数最大C.的系数为 D.展开式各项系数之和为10.下列给出的命题正确的是（）A.若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底B.点为平面上的一点，为平面外的一点，且，则C.若直线方向向量为，平面的法向量，则D.两个不重合的平面的法向量分别是，则11.2025年国庆假期，小张､小李､小王､小刘四人计划去南京旅游.现有玄武湖､明孝陵､牛首山､银杏湖四个景点可供选择，且每人只能去一个景点，则（）A.每个景点都有人去的情况共有24种B.有景点没人去的情况共有256种C.恰有1个景点没人去的情况共有144种D.4人只选择“玄武湖”“明孝陵”两个景点的情况有14种三、填空题（共15分）12.过椭圆的右焦点的直线交椭圆于、两点，是椭圆的左焦点，则的周长为______．13.若，则___________14.7名同学排成一排，已知甲与乙不相邻，则丙与丁相邻的概率是______．四、解答题（共77分）15.已知圆经过坐标原点，且圆心为．（1）求圆的标准方程；（2）过点引圆的切线，求切线的方程．16.习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得一些数据图如下表所示:第天12345高度1.31.7222.83.5（1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与关系，请用相关系数加以证明；（2）求关于的回归直线方程，并预测第7天这株幼苗的高度.参考数据:.参考公式:相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.17.如图，点为正方形所在平面外一点，为中点，.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，.①若点到平面的距离为，求的值.②当时，求平面与平面夹角的余弦值.18.DeepSeek是北京一家人工智能技术研究公司推出AI助手．它能进行逻辑推理、解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习．某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为；如果出现语法错误，它回答正确的概率为．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立．该公司科技人员小张想挑战DeepSeek，小张和DeepSeek各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答．已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个．（1）求小张能全部回答正确的概率；（2）求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率；（3）设小张答对的题数为，求的分布列，并求出的期望和方差．19.已知抛物线的焦点为F，直线与W相切．（1）求W的方