2025-2026学年揭东区第二中学第一册期末教学质量监测高二数学试卷（空白卷）

/2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测高二级数学科试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.）1.集合，则（）A. B.C. D.2.设复数，则复数的虚部为A. B. C. D.23.在数列中，且，则（）A B. C. D.4.已知在中，，则外接圆周长为（）A. B. C. D.5.设是两个不同平面，是平面内的两条不同直线.甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件6.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，将图中的1，5，12，22称为五边形数，则五边形数所构成的数列的第5项是（

）A.32 B.35 C.51 D.707.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（）A B. C. D.8.已知F是抛物线的焦点，A，B是抛物线C上不同的两点，且满足，设A，B到抛物线C的准线的距离分别为，则的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）A.是奇函数 B.的周期是C.的图象关于直线对称 D.的图象关于对称10.下列四个命题为真命题的是（）A.若向量满足，，则B.若向量，，则在上的投影向量为C.若向量是与向量共线的单位向量，则D.已知向量，，则的最大值为11.为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则（）A.若，则的最小值为3B.点到直线的距离的最小值为C.若存在点，使得过点可作两条相互垂直的直线与圆都相切，则的取值范围为D.过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则到直线距离的最大值为三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知，则__________．13.若点在直线上，且，则的最小值为________.14.瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数，棱数及面数满足等式，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮，简洁的公式之一.如图是一个面数为26的多面体（其表面仅由正方形和正三角形围成），根据欧拉多面体公式可求得其棱数_______.四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值．16.在第29个“世界读书日”到来之际，树人中学举办了读书知识竞赛，现从参加竞赛的同学中，选取100名同学并将其成绩(百分制，均为整数)分成六组:第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值，并估计这100名学生成绩的第85百分位数（保留一位小数）；（2）若先用分层抽样方法从得分在和的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中任意选取2人，调查其读书情况，求此2人得分不在同一组的概率.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，平面平面，，是的中点，点在侧棱上，（1）求证：直线平面；（2）求值，使得平面与平面夹角的余弦值为.18.已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，直线的斜率为